数列N分之一的前N项和是

如何求出数列an等于n分之一的前n项和？？~

可以到mathlab计算器上验证，这个表达式算出来的结果是对的，不过美中不足的就是计算最终表达式，这个原函数因为受个人知识有限，没能推出来，有请各路大神在本贴下评论出原函数的表达式。n分之一的前n项和是发散的，即n趋紧无穷大时，S(n)的值也趋近无穷大。证明如下证：不等式 x>ln(1+x) (x>0) Sn=1+1/2+1/3+···+1/n>ln(1+1)+ln(1+1/2)+···+ln(1+1/n)=ln2+ln(3/2)+···+ln((n+1)/n)=ln(2*(3/2)*(4/3)*···*((n+1)/n))=ln(1+n)因为lim[n→∞]ln(1+n)=+∞，所以lim[n→∞]Sn=+∞,故发散所有调和级数都是发散的。调和级数即1/An的前n项和，其中An是不全为零的等差数列

解：根据题意，
an=1/(1+2+...+n)
其中1+2+3+...+n = n(n+1)/2
所以an=2/n(n+1)
注意到 1/n(n+1) = 1/n - 1/(n+1) 这一特性，我们做变换：
an=2/n - 2/(n+1)
数列的前n项和：
Sn=a1+a2+a3+....+an
=2/1-2/2 + 2/2-2/3 +2/3-2/4 +...+ 2/n-2/(n+1)
=2 - 2/(n+1)
=2n/(n+1)
所以：
Sn=2n/(n+1)

没有精确公式
近似公式是SN≈ln(n)+γ
γ是欧拉常数的，约等于0.57

没有公式
而且该调和级数的性质是发散的

如果你是在解题的话
解题的方法肯定不是
直接带入一个球和公式
进行计算或证明
而是其他的方法

http://zhidao.baidu.com/question/27944450.html?si=4
你看下，跟你问的基本一样

N又1/N

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杭锦旗19847434580： 数列n分之一的前n项和怎么求?数列S=1+1/2+1/3+.+1/n 这个数列的通项公式是什么?用n表示的 - ？
绽顺左旋：[答案] 这个数列无通项公式,除非用级数展开

杭锦旗19847434580： 通项公式是n分之一,它的前n项和怎么算,我要疯了 - ？
绽顺左旋： 引用: https://www.zybang.com/question/51afdb7c2a32dce311de7f89c80ab7b8.html 如何求出数列an等于n分之一的前n项和? Sn=1+1/2+1/3+...+1/n是调和级数,也是一个发散级数,它没有通项公式.但它可以用一些公式去逼近它的和,如有:...

杭锦旗19847434580： 求N分之一的前n项和 - ？
绽顺左旋： 当n比较大时有一个相当精确的近似公式 ln(n)-y 具体证明见http://baike.baidu.com/view/296190.htm

杭锦旗19847434580： N分之一的前n项和公式N到2000即可.首先谢谢hjfzsz.我想知道有没有巧妙的办法算出一个结果来.N=2000. - ？
绽顺左旋：[答案] 这是调和级数,没有通项公式,有近似公式 1+1/2+1/3+……+1/n=lnn ln是自然对数, 当n 趋于无穷时, 1+1/2+1/3+……+1/n=lnn+0.5772157... -0.5772157... 是欧拉常数 (引用:2718 - 魔法师 四级 12-17 20:01)

杭锦旗19847434580： an=1+2+3+..+n. 数列{an分之1}的前n项和为 - ？
绽顺左旋： an=n(n+1)/2 1/an=2/n(n+1)=2[1/n-1/(n+1)] Tn=2[1/1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1/(n+1)] =2n/(n+1)

杭锦旗19847434580： an=1+2+3+..+n数列an分之1的前n项和为 高一数学请详解. 谢谢 - ？
绽顺左旋： 您好,此题需要利用列项来求 an=(1+n)n/2 1/an=2/(1+n)n=2(1/n-1/(1+n)) Sn=2(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/(1/n)) =2(1-1/(1+n)) 注:列项求和 ,基本公式求和,错位相减求和是高中数列常用的求和方法 请牢记! 如果本题有什么不明白可以追问,如果满意记得采纳 如果有其他问题请另发或点击向我求助,答题不易,请谅解,谢谢. 祝学习进步!

杭锦旗19847434580： 已知数列{an},an=2n, Sn是它的前n项和,求数列{Sn分之一}的前n项和Tn. - ？
绽顺左旋： 解:an=2n,a(n+1)=2(n+1),a(n+1)-an=2,等差数列,a1=2,d=2,等差数列公式an=a1+(n-1)d前n项和公式为:Sn=na1+n(n-1)d/2,sn=2n+n(n-1)=n^2+n 设bn=1/sn,bn=1/n*(n+1),b1=1/2,bn=1/n-1/(n+1),设bn的前n项和为 sbn=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/n-1/(n+1))=1-1/(n+1)=n/(n+1) 专家组成员为您认真解答!举手之劳表达谢意!答题不易满意请给好评或采纳!不懂请点追问!本人在此表示衷心的感谢!祝学习进步,心想事成!

杭锦旗19847434580： 数列1/(2n+1)的前n项和是怎么求的 『2n+1分之一』的前N项和 - ？
绽顺左旋：[答案] 先算Σ1/(2n+1)X^2n 积分后算ΣX^(2n+1)等比求出和后微分. 注意端点值的取舍,这里容易出错 最后令和函数的X=1即是答案

杭锦旗19847434580： 等差数列前N项和分之一为什么会等于N分之一加(N+1)分之一和？
绽顺左旋： 不等于 以自然数列为例 1,2,3,...n n项和= n(n+1)/2, 倒数=2/n(n+1) 而1/n+1/(n+1) = (2n+1)/ n(n+1)

杭锦旗19847434580： 数列{n*2的n次方分之一}的前n项和 - ？
绽顺左旋：[答案] 是n(1/2^n) 如果是这样,那可以用错位相减法Sn=1*(1/2)+2*(1/2^2)+3*(1/2^3)+……+(n-1)*[1/2^(n-1)]+n(1/2^n)(1/2)Sn = 1*(1/2^2)+2*(1/2^3)+ ……………………+ (n-1)*(1/2^n)+n[1/2^(n+1)] 上式减下式得(1/2)Sn= 1...