请问数列an=1/n!〔n阶乘分之一〕的前n项和怎么求？

从1加到n的阶乘之和怎么算？~

1的阶乘1!为1、0的阶乘0!亦为1，其中，0的阶乘表示一个空积。
1808年，基斯顿·卡曼引进这个表示法：
{\displaystyle n!=\prod _{k=1}^{n}k\quad \forall n\geq 1} n!=\prod _{{k=1}}^{n}k\quad \forall n\geq 1。
符号 {\displaystyle \Pi } \Pi 表示连续乘积，亦即n!=1×2×3×...×n。
阶乘亦可以递回方式定义：
0!=1，n!=(n-1)!×n。
除了自然数之外，阶乘亦可定义于整个实数（负整数除外），其与伽玛函数的关系为：
{\displaystyle z!=\Gamma (z+1)=\int _{0}^{\infty }t^{z}e^{-t}\,dt} z!=\Gamma (z+1)=\int _{{0}}^{{\infty }}t^{z}e^{{-t}}\,dt
阶乘应用在许多数学领域中，最常应用在组合学、代数学和数学分析中。
在组合学中，阶乘代表的意义为n个相异物件任意排列的数量，例如前述例子，5!=120其代表了5个相异物件共有120种排列法。
在正整数的情形下，n的阶乘又可以称为n的排列数。

扩展资料:
阶乘的历史:
早在12世纪，印度学者就已有使用阶乘的概念来计算排列数的纪录。
1677年时，法比安·斯特德曼使用Change ringing来解释阶乘的概念。
在描述递回方法之后，斯特德将阶乘描述为：“现在这些方法的本质是这样的：
一个数字的变化数包含了所有比他小的数字（包括本身）的所有变化数……因为一个数字的完全变化数是将较小数字的变化数视为一个整体，并透过将所有数字的完整变化联合起来。”
参考资料来源:百度百科-阶乘

由泰勒级数e^1-1=1+1/2!+1/3!+....
所以当k≥2时有：Sn=∑(1/n!)^(k-1)<(e-1)^k
k≤1时显然不收敛
k∈(1,2)时Sn<{a1=1,2^(1-k)为公比的等比数列}<1/[1-2^(1-k)]

直接相加，没简便算法。但其极限等于自然对数e。

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宾县14780726156： 1、数列an的通项公式是an=1/(根号下n加上根号下n+1),若an加上a下标(n... - ？
离艳益迈： 1、因为an=1/(根号下n加上根号下)=根号下n+1减去根号下n(分母有理化) 所以an加上a下标(n+1)=(根号下n+1减去根号下n)加上(根号下n+2减去根号下n+1) =根号下n+2减去根号下n (字数限制写不下啊)

宾县14780726156： 数列{an}满足1/an+1 - 1/an=d叫调和数列,已知数列{1/xn}为调和数列,x1+x2+...+x9=90求x3x7的最大值 - ？
离艳益迈：[答案] {1/xn}是调和数列, 1/(1/x(n+1)) -1/(1/xn)=d x(n+1)-xn=d,为定值,即数列{xn}为等差数列,设公差为d x1+x2+...+x9=9x1+36d=9(x1+4d)=9a5=90 a5=10 x3x7=(a5-2d)(a5+2d)=(10-2d)(10+2d)=100-4d² 平方项恒非负,d²≥0 4d²≥0 100-4d²≤100 x3x7...

宾县14780726156： 已知数列{an}中,an=1/n²+n,则其前100项的和为多少? - ？
离艳益迈：[答案] an=1/n²+n=1/n-1/(n+1) a(n-1)=1/(n-1)-1/n ………… a2=1/2-1/3 a1=1-1/2 所以sn=1-1/(n+1) =n/(n+1) s100=100/101

宾县14780726156： 求数列an=1/n的前n项和 - ？
离艳益迈： 数列an=1/n是调和数列,是不可以求和的. 人们已经研究调和数列已经几百年了 但是迄今为止没有能得到它的求和公式只 是得到它的近似公式(当n很大时): 1+1/2+1/3+......+1/n≈lnn+C(C=0.57722......称作欧拉初始, 专为调和级数所用,至今不知是有理数还是无理数) 人们倾向于认为它没有一个简洁的求和公式 .

宾县14780726156： 数列{An}的通项公式为An=2n减49,Sn达到最小时,n等于几?？
离艳益迈： 解:由An=2n-49可知数列An是以-47为首项,2为等差的等差数列 所以Sn=n(-47+2n-49)/2=n(n-48)=n²-48n=(n-24)²-576 所以当n=24时,Sn最小且为-576

宾县14780726156： 数列An=1/n,求前n项和Sn - ？
离艳益迈： 数列An=1/n,求前n项和Sn 解:S‹n›=1+1/2+1/3+1/4+.....+1/n=0.577216....+lnn+ε‹n› 其中0.577216....是个无理数,叫作尤拉常数; ε‹n›是n→∞时的无穷小量;n越大, ε‹n›越小;在实际计算时常把它略去.

宾县14780726156： 数列求和:An=1/n²;,求数列An的和前n项 和Sn最好能给出详细的推算过程. - ？
离艳益迈：[答案] sn=1+1/2²+1/3²+.+1/n² =π²/6

宾县14780726156： 数列an的通项公式an=n(n+1)则sn为数列an分之一的前n项和则sn= - ？
离艳益迈： 解: an=n(n+1) 1/an=1/[n(n+1)]=1/n -1/(n+1) Sn=1/1-1/2+1/2-1/3+...+1/n -1/(n+1) =1- 1/(n+1) =n/(n+1)

宾县14780726156： 已知数列an的前n项和为Sn=n²+n求(1)数列的通项公式(2)若Bn=(1/2)的an次方+n 求数列Bn的前n项和Tn - ？
离艳益迈：[答案] 解(1)an=sn-s(n-1)=(n²+n)-((n-1)²+(n-1))=2n(n>=2), 当n=1时,a1=s1=2,也满足上式,所以an=2n (2)Bn=(1/2)^(2n)+n Tn=(1/2)^2+(1/2)^4+(1/2)^6+……+(1/2)^(2n)+ (1+2+3+…..+n) =[1/4*(1-(1/4)^n)]/(1-1/4)+n(1+n)/2 =1/3-1/3*(1/4)^n+n(1+...

宾县14780726156： 已知数列an的通项公式是an=1/(1+2+3+4+....+n),则sn= - ？
离艳益迈： an=1/(1+2+3+4+....+n)=1/[(n+1)*n/2]=2/[n(n+1)]=2*[1/n-1/(n+1)] 所以 sn=a1+a2+...+an=2*(1-1/2)+2*(1/2-1/3)+...+2*[1/n-1/(n+1)] =2*[1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1/(n+1)] =2*[1-1/(n+1)] =2*n/(n+1) =2n/(n+1) 希望对你有所帮助 如有问题,可以追问.谢谢您的采纳!