等比数列分之一的前n项和怎么求哦？

等比数列前n项和怎么求？~

利用公式：
（1）公比q=1,Sn=na1
（2）公比q≠1，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)

设数列{an}为等比数列，a1为首项，公比为q，数列前n项和为Sn，则
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
推导过程：
（1）Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)
（2）q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+an+a(n+1)
（3）Sn-q*Sn=(1-q)Sn=a1-a(n+1)
（4）a(n+1)=a1*q^n
（5）Sn=a1(1-q^n)/(1-q)（q≠1)
（6）Sn=n*a1
(q=1)

一.用倒序相加法求数列的前n项和 如果一个数列{a<sub _extended="true">n</sub>}，与首末项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写与倒着写的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和方法称为倒序相加法。我们在学知识时，不但要知其果，更要索其因，知识的得出过程是知识的源头，也是研究同一类知识的工具，例如：等差数列前n项和公式的推导，用的就是“倒序相加法”。例题1：设等差数列{a<sub _extended="true">n</sub>}，公差为d，求证：{a<sub _extended="true">n</sub>}的前n项和Sn=n(a1+an)/2解：Sn=a1+a2+a3+...+an ①倒序得：Sn=an+an-1+an-2+…+a1 ②①+②得：2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+…+(an+a1)又∵a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=an+a1∴2Sn=n(a2+an) Sn=n(a1+an)/2点拨：由推导过程可看出，倒序相加法得以应用的原因是借助a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=an+a1即与首末项等距的两项之和等于首末两项之和的这一等差数列的重要性质来实现的。二.用公式法求数列的前n项和 对等差数列、等比数列，求前n项和Sn可直接用等差、等比数列的前n项和公式进行求解。运用公式求解的注意事项：首先要注意公式的应用范围，确定公式适用于这个数列之后，再计算。例题2：求数列的前n项和Sn解：点拨：这道题只要经过简单整理，就可以很明显的看出：这个数列可以分解成两个数列，一个等差数列，一个等比数列，再分别运用公式求和，最后把两个数列的和再求和。三.用裂项相消法求数列的前n项和 裂项相消法是将数列的一项拆成两项或多项，使得前后项相抵消，留下有限项，从而求出数列的前n项和。例题3：求数列(n∈N*)的和解：点拨：此题先通过求数列的通项找到可以裂项的规律，再把数列的每一项拆开之后，中间部分的项相互抵消，再把剩下的项整理成最后的结果即可。四.用错位相减法求数列的前n项和 错位相减法是一种常用的数列求和方法，应用于等比数列与等差数列相乘的形式。即若在数列{a<sub _extended="true">n</sub>·b<sub _extended="true">n</sub>}中，{a<sub _extended="true">n</sub>}成等差数列，{b<sub _extended="true">n</sub>}成等比数列，在和式的两边同乘以公比，再与原式错位相减整理后即可以求出前n项和。例题4：求数列{na<sup _extended="true">n</sup>}(n∈N*)的和解：设 Sn = a + 2a2 + 3a3 + … + nan①则：aSn = a2 + 2a3 + … + (n-1)an + nan+1②①-②得：(1-a)Sn = a + a2 + a3 + … + an - nan+1③若a = 1则：Sn = 1 + 2 + 3 + … + n = 若a ≠ 1则：点拨：此数列的通项是nan,系数数列是：1，2，3……n，是等差数列；含有字母a的数列是：a,a2,a3,……，an,是等比数列，符合错位相减法的数列特点，因此我们通过错位相减得到③式，这时考虑到题目没有给定a的范围，因此我们要根据a的取值情况分类讨论。我们注意到当a=1时数列变成等差数列，可以直接运用公式求值；当a≠1时，可以把③式的两边同时除以（1-a），即可得出结果。五.用迭加法求数列的前n项和 迭加法主要应用于数列{a<sub _extended="true">n</sub>}满足an+1=an+f(n)，其中f(n)是等差数列或等比数列的条件下，可把这个式子变成an+1-an=f(n)，代入各项，得到一系列式子，把所有的式子加到一起，经过整理，可求出an ，从而求出Sn。例题5：已知数列6,9,14,21,30,……其中相邻两项之差成等差数列，求它的前n项和。解：∵a2 - a1 = 3, a3 - a2 = 5, a4 - a3 = 7 ,…, an - an-1 = 2n-1把各项相加得：an - a1 = 3 + 5 + 7 + … + (2n - 1) =∴an = n2 - 1 + a1 = n2 + 5∴Sn = 12 + 22 + … + n2 + 5n =+ 5n点拨：本题应用迭加法求出通项公式，并且求前n项和时应用到了12 + 22 + … + n2=因此问题就容易解决了。六.用分组求和法求数列的前n项和 所谓分组求和法就是对一类既不是等差数列，也不是等比数列的数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并。例题6：求S = 12 - 22 + 32 - 42 + … + (-1)n-1n2(n∈N*)解：①当n是偶数时：S = (12 - 22) + (32 - 42) + … + [(n - 1)2 - n2]= - (1 + 2 + … + n) = - ②当n是奇数时：S = (12 - 22) + (32 - 42) + … + [(n - 2)2 - (n - 1)2] + n2= - [1 + 2 + … + (n - 1)] + n2= -综上所述：S = (-1)n+1n(n+1)点拨：分组求和法的实质是：将不能直接求和的数列分解成若干个可以求和的数列,分别求和。七.用构造法求数列的前n项和 所谓构造法就是先根据数列的结构及特征进行分析，找出数列的通项的特征，构造出我们熟知的基本数列的通项的特征形式，从而求出数列的前n项和。例题7：求的和解：点拨：本题的关键在于如何构造出等差或等比数列的特征的通项，在这道题的解法中巧妙的运用了这一转化，使得数列的通项具备了等比数列的特征，从而为解题找到了突破口。

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梁山县18080009132： 等比数列分之一的前n项和怎么求哦? - ？
植矩艾克： 一.用倒序相加法求数列的前n项和 如果一个数列{an},与首末项等距的两项之和等于首末两项之和,可采用把正着写与倒着写的两个和式相加,就得到一个常数列的和,这一求和方法称为倒序相加法.我们在学知识时,不但要知其果,更要索其...

梁山县18080009132： 等比数列前n项和公式 - ？
植矩艾克： 等比数列前n项和公式:Sn =a1(1-q^n)/(1-q). 推导如下: 因为an = a1q^(n-1) 所以Sn = a1+a1*q^1+...+a1*q^(n-1) (1) qSn =a1*q^1+a1q^2+...+a1*q^n (2) (1)-(2)注意(1)式的第一项不变. 把(1)式的第二项减去(2)式的第一项. 把(1)式的第...

梁山县18080009132： 等比数列首项为1,其前n项和为Sn,如S2分之S4=3求a5 - ？
植矩艾克： s4/s2=(a1(1-q^4)/(1-q))/(a1(1-q^2)/(1-q))=1+q^2=3即q^2=2,a5=a1q^4=1x4=4

梁山县18080009132： 等比数列二分之一,四分之一,八分之一,........中,求他的前2n项中所有偶数项的和? - ？
植矩艾克： 等比数列二分之之一,八分之一,........中,求他的前2n项中所有偶数项的和,即是求首项为四分之一,公比为四分之一的等比数列前N项和.等比数列的求和公式Sn=a1(1-q^n)/(1-q) 其中a1为首项,q为公比.则: S2n=S1n=1/4*[1-(1/4)n]/(1-1/4)=(4n-1)/3*4n

梁山县18080009132： 等比数列的前N和怎么求 - ？
植矩艾克： 2.前n项和公式 若数列{an}是公比为q的等比数列,则它的前n项和公式是也就是说,公比为q的等比数列的前n项和是q的分段函数,分段的界限在q=1处. 当q≠1时,求等比数列前n项和Sn的方法一般是利用Sn的表达式的特点,首先在Sn=a1+a1q...

梁山县18080009132： 等比数列的前N和怎么求?总结几种方法. - ？
植矩艾克： 1、等比数列的定义 如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示. 注意 2、等比数列的通项公式 由a2=a1q,a3=a2q=a1q2,a4=a3q=a1q3,...

梁山县18080009132： 数列前n项和的几种求法 - ？
植矩艾克： 1、公式法.等差(比)数列公式求和(注意等比公比的讨论); 2、倒序求和.等差求和公式就是这样的; 3、裂项求和.如:an=1/[n(n+1]=1/n-1/(n+1); 4、错错位法.如:an=(2n-1)*2^n.

梁山县18080009132： 求等差,等比数列通项公式及前n项和公式求法 - ？
植矩艾克： 等差:an=a1+(n-1)d求和有三个:Sn=[n(a1+an)]/2;=na1+[n(n-1)d]/2;=An^2+Bn 等比:an=首项a1*公比q的(n-1)次方 Sn=[a1(1-q^n)]/(1-q)

梁山县18080009132： 等比数列的前n项和公式怎么推出 - ？
植矩艾克： 已知an为等比数列,则an/an-1=q,an-1/an-2=q————a2/a1=q,最后叠乘,就是每个等式相乘,得到 an/a1=q的n-1次方. 至于前n项和,就用错项相减法了,即sn=a1+a1q+————+a1q的n-1次方,然后两边同乘q得到 qsn=a1q+a1q的平方+————+a1q的n次方,然后两式相减得到(1-q)sn=a1-a1q的n次方,左边系数除过去就得到sn=(a1-a1的n次方)/(1-q)

梁山县18080009132： 求等比数列前n项和的推导方法 - ？
植矩艾克： a1+a2+a3+........an的和是Sn=a1+a2+a3+........an根据等比数列公式得 Sn=a1+a1q+a1q^2+.....+a1q^(N-1) ①公式两边同时乘以q,可得 qSn=a1q+a1q^2+a1q^3+.....a1q^n ② 用①的两边减②的两边,得 (1-q)Sn=a1-a1q^n当n≠1时前N想的和是 Sn={a1(1-q^n)}/(1-q) (q不等于1)因为an=a1q^(n-1) 所以还可以写成Sn=(a1-an*q)/(1-q)