7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男生4人，女生2人，

7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男生4人，女生2人，在下列情况下，各有不同站法多少种？（写出必~

（1）根据题意两个女生必须相邻而站，把两个女生看做一个元素，两个女生之间有A22种顺序，将6个元素进行全排列，有A66种情况，则共有A66A22=1440种不同站法；（2）根据题意，先将老师和女生先排列，有A33种情况，排好后形成四个空位，将4名男生插入，有A44种情况，共有A33A44=144种不同站法；（3）根据题意，先安排老师和女生，在7个空位中任选3个即可，有A73种情况，若4名男生身高都不等，按从左向右身高依次递减的顺序站，则男生的顺序只有一个，将4人排在剩余的4个空位上即可，有1种情况，则共有1×A73=210种不同站法；（4）根据题意，分2种情况讨论：①、老师在两端，则老师有2种站法，女生可以站中间的5个位置，有A52种站法，男生站剩余的4个位置，有A44种站法，此时有2×A52×A44=960种不同站法，②、老师不在两端，则老师有4种站法，中间还有4个位置可站女生，女生有A42种站法，男生站剩余的4个位置，有A44种站法，此时共有4×A42×A44=1152种不同站法，则老师不站中间，女生不站两端共有960+1152=2112种不同站法．

（1）∵两个女生必须相邻而站；∴把两个女生看做一个元素，则共有6个元素进行全排列，还有女生内部的一个排列共有A 6 6 A 2 2 =1440．（2）∵4名男生互不相邻；∴应用插空法，要老师和女生先排列，形成四个空再排男生共有A 3 3 A 4 4 =144．（3）当老师站左端时其余六个位置可以进行全排列共有A 6 6 =720种结果，当老师不站左端时，老师有5种站法，甲有五种结果，余下的5个人在五个位置进行排列共有A 5 5 ×5×5=3000根据分类计数原理知共有720+3000=3720．

解：（1）根据题意两个女生必须相邻而站，把两个女生看做一个元素，两个女生之间有A22种顺序，
将6个元素进行全排列，有A66种情况，
则共有A66A22=1440种不同站法；
（2）根据题意，先将老师和女生先排列，有A33种情况，
排好后形成四个空位，将4名男生插入，有A44种情况，
共有A33A44=144种不同站法；
（3）根据题意，先安排老师和女生，在7个空位中任选3个即可，有A73种情况，
若4名男生身高都不等，按从左向右身高依次递减的顺序站，
则男生的顺序只有一个，将4人排在剩余的4个空位上即可，有1种情况，
则共有1×A73=210种不同站法；
（4）根据题意，分2种情况讨论：
①、老师在两端，则老师有2种站法，女生可以站中间的5个位置，有A52种站法，男生站剩余的4个位置，有A44种站法，
此时有2×A52×A44=960种不同站法，
②、老师不在两端，则老师有4种站法，中间还有4个位置可站女生，女生有A42种站法，男生站剩余的4个位置，有A44种站法，
此时共有4×A42×A44=1152种不同站法，
则老师不站中间，女生不站两端共有960+1152=2112种不同站法．

一般情况下，老师都是最中间的，然后根据老师的高度来从低到高排过去。或者是两个男生在老师左右，两个女生在老师前面，最后最高的两个男生站在后面。

---

衡东县15693913562： 7名师生站成一排照相留念,其中老师1人,男生4人,女生2人, - ？
钟牵枳实： 解:(1)根据题意两个女生必须相邻而站,把两个女生看做一个元素,两个女生之间有A22种顺序,将6个元素进行全排列,有A66种情况,则共有A66A22=1440种不同站法;(2)根据题意,先将老师和女生先排列,有A33种情况,排好后形...

衡东县15693913562： 7名师生站成一排照相留念,其中老师1人,男生4人,女生2人,在下列情况下,各有不同站法多少种? (1)两名女生必须相邻而站;(2)4名男生互不相... - ？
钟牵枳实：[答案] (1)(2) (3)(4) (1)相邻问题可以利用捆绑法求解.两女生看作一个元素,然后六个元素全排,还要注意两女生的顺序. (2)互不相邻可以采用插空的方法求解.先排两女人和一名老师,然后男生插空排列即可. (3)四名男生从高到低站本身就确定了两种顺...

衡东县15693913562： 七名师生站成一排照相留念,其中老师一人,男学生四人女学生两人,在下列情况下,各有多少种不同的站法.1.若四名男生身高都不等,按从高到低的一种顺... - ？
钟牵枳实：[答案] C(7,4)*A(3,3)=35;C(6,1)*C(4,2)*A(2,2)*A(4,4)=1728

衡东县15693913562： 7名师生站成一排照相留念,其中老师1人,男学生4人,女学生2人,若4名男生身高都不等,按从高到低的顺序站,有多少种不同的站法? - ？
钟牵枳实：[答案] 用插空法 男生站法是定下来的,四人五个空,C5,3=10(从五个空里面选三个)

衡东县15693913562： 关于排列的一道题.7名师生站成一排照相留念,其中老师1人,男学生4人,女学生2人.若老师不站中间,女生不站两端,有多少种不同站法?(答案是2112)... - ？
钟牵枳实：[答案] 间接法,计算上有两处错误: 1、对“女生站两端”意思理解不对,应理解为至少有一名女生站一端,2*5!只是两女生都站在两端的站法数,还有一种1个女生站在一端,另一个女生不站在一端的情况,未考虑全面,应为=2*5!+2*2*5*5!=2640 2、两...

衡东县15693913562： 高中数学排列组合问题七名师生站成一排照相留念,其中老师一人,男生 ？
钟牵枳实： 关键:插队问题. 7名师生站成一排照相留念,其中老师一人,男生四人,女生两人 若4名男生身高都不等,按从高到低的一种顺序站,站法的可能分情况讨论: 首先4男...

衡东县15693913562： 快毕业了,7名师生站成一排照相留念,其中老师1人,男生4人,女生2人,在下列情况下,各有多少种不同站法?(每题都要用数字作答)(1)两名女生必... - ？
钟牵枳实：[答案] (1)∵两个女生必须相邻而站; ∴把两个女生看做一个元素, 则共有6个元素进行全排列,还有女生内部的一个排列共有A66A22=1440. (2)∵4名男生互不相邻; ∴应用插空法, 要老师和女生先排列,形成四个空再排男生共有A33A44=144. (3)根据题...

衡东县15693913562： 7名师生从左到右站成一排照相留念,1名老师,4名男生,2名女生,在下列情况,名有多少种不同的站法?(1)2名女生必须相邻而站;(2)4名男生互不... - ？
钟牵枳实：[答案] (1)∵两个女生必须相邻而站,∴把两个女生看做一个元素, 则共有6个元素进行全排列,还有女生内部的一个排列共有A66A22=1440. (2)∵4名男生互不相邻,∴应用插空法, 要老师和女生先排列,形成四个空再排男生共有A33A44=144. (3)∵男生...

衡东县15693913562： 7名师生站成一排照相留恋,其中老师1人,男生4人,女生2人,在下? ？
钟牵枳实： (1) 4名男生全排列A(4,4)=24,老师和女生共3人插中间3个空A(3,3)=6,共有24*6=144种不同站法 (2) 女生在两端以外的5个位置选2个排列A(5,2)=20,其于5人在剩下的5个位置排列A(5,5)=120,共有120*20=2400种不同站法.

衡东县15693913562： 7名师生站成一排照相留念,其中老师1人,男学生4人,女学生2人,在下列情况下,各有多少种不同的结法? - ？
钟牵枳实： 中间和两侧是特殊位置,可如下分类求①老师站两侧之一,另一侧由男生站,有2*4*5!种站法,②两侧全由男生站,老师站除两侧和正中间的另外4个位置之一,有4*3*4*4!种站法, ∴共有不同站法=960+1 152=2 112种.