7名师生站成一排,其中老师1人,男生4人,女生2人,老师不站中间,女生不站两端有多少种不同的结法?
注意这个“女生不站两端”是每个女生都不站在两端,而不是“女生站在两端”的否命题
1.排除法
其实说排除不太好,因为排除了还要加上
老师站中间:6!
有女生站两端:2*5!+2*2*5*5!
老师站中间且有女生站两端:2*4!+2*2*4*4!
所以答案为:7!-6!-(2*5!+2*2*5*5!)+(2*4!+2*2*4*4!)=2112
2.显然上述方法对此题并不简便。不如直接分类讨论
老师站在两端,则女生有5个位置可以选,共:2*5*4*4!
老师不站在两端,则老师有4处可选,女生进而有4处可选,共:4*4*3*4!
总排法为:2*5*4*4!+3*4*3*4!=2112
1 2 3 4 5 6 7 七个位置,设4非老师,1、7非女生
所以分两种情况:
①老师站在1或7,C1/2;女生可站在2 3 4 5 6,所以C2/5,因为两名女生,所以C1/2,剩下男生任意站,所以A4/4。 ①:C1/2·C2/5·C1/2·A4/4
②老师站在2或3或5或6,C1/4;因为女生不能站在1和7,所以剩下四个位置,C2/4·C1/2;剩下男生同上,A4/4 ②:C1/4·C2/4·C1/2·A4/4
最后①+②
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1) P(3,3)*2(个位是0)+2*2*1(个位是2) + 2*2*1*2(个位是4)=12+4+8=24 2)4*P(4,2)*P(4,4)+2*P(5,2)*P(4,4)=4*4*3*4!+2*5*4*4!=88*4!=2112 3) (1+2+3+4+5)*P(4,3)=15*4*3*2=360 1+2+3+4+5=15 15*P(4,3)*(1000+100+10+1)=...
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允影托马:[答案] (1)∵两个女生必须相邻而站; ∴把两个女生看做一个元素, 则共有6个元素进行全排列,还有女生内部的一个排列共有A66A22=1440. (2)∵4名男生互不相邻; ∴应用插空法, 要老师和女生先排列,形成四个空再排男生共有A33A44=144. (3)当老师...
甘州区14713588019: 7名师生站成一排,其中老师1人,男生4人,女生2人,老师不站中间,女生不站两端有多少种不同的结法?我的算法是排除法先算出总排法7!,减去老师站... - ?
允影托马:[答案] 注意这个“女生不站两端”是每个女生都不站在两端,而不是“女生站在两端”的否命题 1.排除法 其实说排除不太好,因为排除了还要加上 老师站中间:6! 有女生站两端:2*5!+2*2*5*5! 老师站中间且有女生站两端:2*4!+2*2*4*4! 所以答案为...
甘州区14713588019: 关于排列的一道题.7名师生站成一排照相留念,其中老师1人,男学生4人,女学生2人.若老师不站中间,女生不站两端,有多少种不同站法?(答案是2112)... - ?
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甘州区14713588019: 快毕业了,7名师生站成一排照相留念,其中老师1人,男生4人,女生2人,在下列情况下,各有多少种不同站法?(每题都要用数字作答)(1)两名女生必... - ?
允影托马:[答案] (1)∵两个女生必须相邻而站; ∴把两个女生看做一个元素, 则共有6个元素进行全排列,还有女生内部的一个排列共有A66A22=1440. (2)∵4名男生互不相邻; ∴应用插空法, 要老师和女生先排列,形成四个空再排男生共有A33A44=144. (3)根据题...
甘州区14713588019: 7名师生站成一排照相留念,其中老师1人,男生4人,女生2人,在下列情况下,各有不同站法多少种?( 用数字作答)(1)两名女生必须相邻而站;(2... - ?
允影托马:[答案] (1)∵两个女生必须相邻而站,∴把两个女生看做一个元素,利用捆绑法则共有6个元素进行全排列,还有女生内部的一个排列,根据分步计数原理知共有A66A22=1440.(2)∵要求4名男生互不相邻∴应用插空法来解,要老师...
甘州区14713588019: 7名师生站成一排照相留念,其中老师1人,男学生4人,女学生2人,若4名男生身高都不等,按从高到低的顺序站,有多少种不同的站法? - ?
允影托马:[答案] 用插空法 男生站法是定下来的,四人五个空,C5,3=10(从五个空里面选三个)
甘州区14713588019: 7名师生站成一排,其中老师1人,男生4人,女生2人,老师不站中间,女生不站两端有多少种不同的结法? - ?
允影托马: 注意这个“女生不站两端”是每个女生都不站在两端,而不是“女生站在两端”的否命题1.排除法 其实说排除不太好,因为排除了还要加上 老师站中间:6!有女生站两端:2*5!+2*2*5*5!老师站中间且有女生站两端:2*4!+2*2*4*4!所以答案为:7!-6!-(2*5!+2*2*5*5!)+(2*4!+2*2*4*4!)=21122.显然上述方法对此题并不简便.不如直接分类讨论 老师站在两端,则女生有5个位置可以选,共:2*5*4*4!老师不站在两端,则老师有4处可选,女生进而有4处可选,共:4*4*3*4!总排法为:2*5*4*4!+3*4*3*4!=2112
甘州区14713588019: 7名师生站成一排照相留念,其中老师1人,男生4人,女生2人, - ?
允影托马: 解:(1)根据题意两个女生必须相邻而站,把两个女生看做一个元素,两个女生之间有A22种顺序,将6个元素进行全排列,有A66种情况,则共有A66A22=1440种不同站法;(2)根据题意,先将老师和女生先排列,有A33种情况,排好后形...
甘州区14713588019: 7名师生成一排表演 老师1人 男生4人 女生2人 老师不站中间 女生不站两端 有多少种站法 - ?
允影托马: 1 2 3 4 5 6 7 七个位置,设4非老师,1、7非女生 所以分两种情况:①老师站在1或7,C1/2;女生可站在2 3 4 5 6,所以C2/5,因为两名女生,所以C1/2,剩下男生任意站,所以A4/4. ①:C1/2·C2/5·C1/2·A4/4 ②老师站在2或3或5或6,C1/4;因为女生不能站在1和7,所以剩下四个位置,C2/4·C1/2;剩下男生同上,A4/4 ②:C1/4·C2/4·C1/2·A4/4 最后①+②
甘州区14713588019: 7名师生站成一排,其中老师1人,男生4人女生2人若两名生相邻的站法有多少??
允影托马: 两名女生站在一起有两种,她们与其余五人全排列,有A6取6故有1440种站法