数列{an}的通项公式为：an=2的n次方-1 求数列{an}前n项和

若数列｛an｝的通项公式为an＝2的n次方＋2n－1，则数列an的前n项和？~

Sn是数列｛an｝的前n项和

Sn=a1+a2+a3+……+an
Sn=(2^1+2×1-1)+(2^2+2×2-1)+(2^1+2×3-1)+……+(2^n+2×n-1)
Sn=(2^1+2^2+2^3+……+2^n)+2×(1+2+3+……+n)-1×n
等比数列前n项和公式
Cn=a1(1-q^n)/(1-q)
a1指首项 q是公比
设Cn=2^1+2^2+2^3+……+2^n
首项是2 公比是2
Cn=2×(1-2^n)/(1-2)
=2^(n+1)-2

2×(1+2+3+……+n)
=2×[(1+n)×n/2]
=n^2+n


Sn=2^(n+1)-2+n^2+n-n
Sn=2^(n+1)-2+n^2


中学生数理化为你回答
求采纳

****************以上为解题过程

已知通项公式an求Sn
对等差数列、等比数列，求前n项和S­n­­可直接用等差、等比数列的前n项和公式进行求解。

本题这种复杂的通项公式需要用Sn=a1+a2+a3+……+an转化成等差等比数列

若只知道Sn的形式化简，有几种方法
错位相减法

前n项和用错位相减求和法求和，在和式的两边同乘以公比q，再错位相减即可以求出前n项和

举个例子
已知Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)× x^(n-1)，求Sn
Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)× x^(n-1) ①

xSn= x+3x^2+5x^3+…+(2n-3)× x^(n-1)+(2n-1)x^n ②
①-②
(1-n)Sn=1+2x+2x^2+2x^3+…+2x^(n-1)-(2n-1)x^n
后可用等比数列前n项和公式
(1-x)Sn=1+2(1-x^n)/(1-x)-(2n-1)x^n

Sn=1/(1-x)+2(1-x^n)/(1-x)²-(2n-1)x^n/(1-x)

裂项求和法
就是把一个乘积项裂成多个项的加减形式

an=1/n(n+1)就可以裂成1/n-1/(n+1)

Sn=1/(1+2)+1/(2+3)+…+1/n(n+1)
Sn=1-1/2+1/2-1/3+…+1/n-1/n+1
Sn=1-1/n+1

1.a(n
1)=(n
1)an/n
(n
1)/2^na(n
1)/(n
1)=an/n
1/2^n依此类推an/n=a(n-1)/(n-1)
1/2^(n-1)a(n-1)/(n-1)=a(n-2)/(n-2)
1/2^(n-2)……a2/2=a1/1
1/2^1上式相加，相同项消去an/n=a1/1
(1/2^1
1/2^2
……
1/2^(n-1))=1
1/2×(1-(1/2)^(n-1))/(1-1/2)=2-1/2^nbn=2-1/2^n
2.an/n=2-1/2^nan=2n-n/2^n{an}分为两部分，2n是等差数列，n/2^n是等差数列与等比数列相乘第一部分求和sn1=(2
2n)n/2=(n
1)n第二部分求和sn2=1/2
2/4
3/8
……
n/2^n两边同乘22sn2=1
2/2
3/4
……
n/2^(n-1)两式错位相减2sn2-sn2=1
[1/2
1/4
1/8……
1/2^(n-1)]-n/2^n=1
1/2×(1-(1/2)^(n-1))/(1-1/2)-n/2^n=2-(n
2)/2^nsn=sn1-sn2=n^2
n-2
(n
2)/2^n=(n-1)(n
2)
(n
2)/2^n
1是分子，（2-1）是分母。
晕，大哥，你哪里看不明白，直接告诉我。手写稿跟这有区别吗？
郁闷。。我手写还没有电脑打的字快。。况且我的字写的很潦草。主要是哥现在在游戏中啊。。
做男人爽快点。。我就当帮你忙，分对我来说无所谓。。。你要加好，不加也好。。我都没意见。
主要是，哥在游戏。。没空啊

Sn=a1+a2+a3+......+an
=2^1-1+2^2-1+2^3-1+...+2^n-1
=(2^1+2^2+2^3+....+2^n)-1*n
=2(1-2^n)/(1-2)-n
=2^(n+1)-2-n

不懂可追问
满意请采纳
谢谢

an=2^n-1
a1=2-1
a2=2^2-1
a3=2^3-1
Sn=2-1+2^2-1+2^3-1+....+2^n-1
=2+2^2+2^3+...+2^n+1*n
=-2(1-2^n)+n
=2^(n+1)+n-2

an=2^n-1，

所以Sn=2+2^2+2^3+…+2^n-n=2^(n+1)-2-n。

an=2^n -1
Sn = a1+a2+..+an
= 2(2^n-1)/(2-1) -n
= 2(2^n-1) -n

解：
Sn=a1+a2+a3+......+an
=2¹-1+2²-1+2³-1+……+2ⁿ-1
=(2¹+2²+2³+……+2ⁿ)-1*n
=2(1-2ⁿ)/(1-2)-n
=2(2ⁿ-1)-n

---

鄂城区15525461860： 已知数列{an}中,a1=8,a4=2,且满足an+2+an=2an+1,求数列{an}的通项公式 - ？
逮倪赛尼： 因为a(n+2)+an=2a(n+1) 当n=1时:a3+a1=2a2 当n=2时:a4+a2=2a3 即:a3+8=2a2 2+a2=2a3 联立解方程组得: a2=6 a3=4 又: a(n+2)-a(n+1)=a(n+1)-an a2-a1=a3-a2=a4-a3=-2 所以数列{an}是以首项为8,公差为-2的等差数列 即:an=8+(n-1)*(-2)=10-2n

鄂城区15525461860： 数学问题13数列{an}的通项公式为an=2(n - 1)+3(n∈ ？
逮倪赛尼： 数列{an}的通项公式为an=2(n-1)+3(n∈N),则数列是什么数列 an=2(n-1)+3 则,a1=2*(1-1)+3=3 又,an-a=2(n-1)+3-[2(n-1-1)+3]=2(n-1)-2(n-2)=2 所以,数列an是以a1=3为首项,公差d=2的等差数列.

鄂城区15525461860： 数列〔an〕的通项公式为an=〔2,(n=1)〔n²,(n≥2),则这个数列的前三项是 - ？
逮倪赛尼：[答案] an=〔2,(n=1)〔n²,(n≥2) a1=2 a2=4 a3=9

鄂城区15525461860： 通项求和法数列{an}的通项公式为an=2^(n - 1)+2n - 1 ？
逮倪赛尼： an=2^(n-1)+2n-1)则 S10=a1+a2+a3+……+a10 =(1+1)+(2+3)+(4+5)+……+(2^9+19) =(1+2+4+……+2^9)+(1+5+5+……+19) =(2^10-1)/(2-1)+(1+19)*10/2 =2^10-1+10*10 =1023+100 =1123.

鄂城区15525461860： 数列{An}对任意正整数n满足a1a2a3...an=1/n+1 则数列an的通项公式为 - ？
逮倪赛尼：[答案] 因为A1=S1 所以A1+A1=4096 ==A1=2048 因为An+Sn=4096 ==An-1+Sn-1=4096 而An=Sn-Sn-1 两式想减课的 An-An-1+An=0 ==An=1/2 *An-1 所以数列An是一个以2048为首项 1/2为公比的等比数列 An=2048*(1/2)^(n-1) 因为log2 An=log2[2048*(1/...

鄂城区15525461860： 数列{an}的通项公式是 当n是奇数时an=2的 - n次方 当n是偶数an=[1+(n的 - 2次方)]分之一,它的前四项为? - ？
逮倪赛尼：[答案] a1=2^-1=1/2 a2=1/(1+2^-2)=4/5 a3=2^-3=1/8 a4=1/(1+2^-4)=16/17

鄂城区15525461860： 数列{an}的通项公式为an=an^2+n,若a1 - ？
逮倪赛尼：[答案] a(n+1)-an=a*(n+1)^2+n+1-an^2-n=2na+a+1 当n≤4时,2na+a+1>0a>-1/(2n+1)≥-1/9 当n≥8时,2na+a+1因此,-1/9解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答

鄂城区15525461860： 已知数列{an}的通项公式为an=2^(n - 1),数列{bn}是等差数列,集合A={a1,a2,….an…}B={b1,b2…,bn…},将集合A U B的元素按从小到大的顺序排列构成的数... - ？
逮倪赛尼：[答案] (1)根据观察A与B内没有重复的元素 Sn=2^n-1+(3n^2+n)/2 Sn≤2011 S10=1024-1+155=1179≤2011 S11=2234≥2011 所以n的最大值是10(2)c9=a4=8 所以可知前9项中有4个an对于等差数列bn,不可能存在连续三项既...

鄂城区15525461860： 若数列{an}的通项公式为an=2的n次方+2n - 1,则数列an的前n项和? - ？
逮倪赛尼： Sn是数列{an}的前n项和 Sn=a1+a2+a3+……+an Sn=(2^1+2*1-1)+(2^2+2*2-1)+(2^1+2*3-1)+……+(2^n+2*n-1) Sn=(2^1+2^2+2^3+……+2^n)+2*(1+2+3+……+n)-1*n 等比数列前n项和公式 Cn=a1(1-q^n)/(1-q) a1指首项 q是公比 设Cn=2^1+2^2+2...

鄂城区15525461860： 已知数列(an)的通项公式为an=2n - 1 (1)求证:[an]是等差数列;(2) 求[an]的前n项和Sn;(3)设bn=Sn/n,试求1/b1*b2+1/b2*b3+...+1/bn - 1*bn - ？
逮倪赛尼：[答案] (1)an-a(n-1)=2n-1-(2(n-1)-1)=2 故an为等差数列(2)sn=n(a1+an)/2=n^2(3) bn=sn/n=n 因此 1/b1*b2+1/b2*b3+...+1/bn-1*bn=1/(1*2)+1/(2*3)+.1/((n-1)*n)=1-1/2+1/2-1/3+.+1/(n-1)-1n=1-1/n