已知函数f（x）=2x+1/2x （1）判定函数y=f（x）的奇偶性 （2）分别指出函数f（x）在区间
（1）函数f（x）的定义域是{x|x≠0}；f（-x）=-2x-12x=-f（x），∴该函数为奇函数；（2）f′（x）=2?12x2＝4(x2?14)2x2；∴x∈（-2，?12）时，f′（x）＞0；x∈(?12，0)时，f′（x）＜0；x∈(0，12)时，f′（x）＜0；x∈(12，2)时，f′（x）＞0；∴函数f（x）在(?12，0)，(0，12)上单调递减，在(?2，?12]，[12，2)上单调递增；（3）由（2）知，x∈（2，4），x∈（-4，-2）时，f′（x）＞0；∴f（x）在（2，4），（-4，-2）上单调递增；（4）得出的结论是：奇函数在对称区间上的单调性一样．
利用函数的单调性与奇偶性的定义来证明。
函数在R上是单调减函数。
证明如下：设x1,x2为R上任意两个实数，且x1<x2
则f(x1)-f(x2)=-2x1+1-(-2x2+1)=2(x2-x1)
因为x10
所以f(x1)-f(x)>0
即f(x1)>f(x2)
根据函数单调性的定义，知函数f(x)=-2x+1在R上是单调减函数。
函数是非奇非偶函数。
因为对任意x, 有
f(-x)=-2(-x)+1=2x+1≠f(x)，f(-x)≠-f(x)
所以根据函数奇偶性的定义知函数是非奇非偶的。
2：解：f(x)=2(x+1/4x+1/64)-1/32
=2(x+1/8）^-1/32
所以：顶点坐标为（-1/8，-1/32）
当x∈（0,2）时，函数单调递增。而在区间（-2,0）上，函数不单调。
3：解：由上题知顶点坐标，所以在区间（2,4）上，函数单调递增。在区间（-4，-2）上，函数单调递减。
4：解... 额，这个 开放性试题，言之有理即可。
已知函数f(x)=-x
用图像法最直观，也可以用零点定理。这里用图像法。 g是打勾函数，最低顶点为(e,e^2)f为二次函数，最高顶点为(e,e^2+m-1)欲使f=g 方程有两个根，只需上述两图像有两个交点。所以有 e^2<e^2+m-1 m>1
已知函数f(x)=(1)2^x-1(x<=0), (2)f(x-1)+1(x>0)
1<x<=2时，x-2<=0，f(x)=f(x-1)+1=f(x-2)+2=2^(x-2)+1，g(x)=2^(x-2)+1-x的零点是x=2。k-1<x<=k(k>=1)时，x-k<=0，f(x)=f(x-k)+k=2^(x-k)-1+k，g(x)=2^(x-k)-1+k-x的零点是x=k。所以，a1=0、a2=1、a3=2、…、a(k+1)=k、…即...
已知函数f(x),对任意的x∈R,满足f(-x)+f(x)=0,f(2-x)=f(x),且当x∈...
，则f（x+2）=-f（x），f（x+4）=-f（x+2）=f（x），则函数f（x）的周期是4．若方程f（x）-lgx=0恰有五个实根，则等价为若方程f（x）=lgx恰有五个实根，即函数f（x）和y=lgx有5个交点，∵当x∈[0，1]时，f（x）=ax∴当x∈[-1，0]时，f（x）=-f（-x）=ax，...
已知函数 f(x)= 1 2 x 2 -(2a+2)x+(2a+1)lnx (I )求f(x)的单调区间...
（Ⅰ）f′（x）=x-（2a+2）+ 2a+1 x = (x-2a-1)(x-1) x （x＞0）令f′（x）=0，得x 1 =2a+1，x 2 =1 …（1分）①a=0时，f′（x）= (x-1 ) 2 x ≥0 ，所以f（x）增区间是（0，+∞）；②a＞0时，2a+1＞1，所以f（x）...
已知定义在R上的函数fx=2^x-(1\/2^|x|)
答：f(x)=2^x-1\/(2^|x|)=3\/2>0 2^x>1\/(2^|x|)=2^(-|x|)x>-|x|，所以：x>0 所以：讨论x>0时g(x)=2^x-2^(-x)即可。求导：g'(x)=2^x*ln2+2^(-x)*ln2=[(2^x+2^(-x)]*ln2>0 所以：g(x)=2^x-2^(-x)在x>0时是增函数 所以：g(x)=2^x-2^(...
已知f(x)是以2为周期的函数,且在[0,2]上,f(x)=x2,求f(x)在[0,6]内...
具体回答如下：f(x)=x^2 [0,2)f(x)=(x-2)^2 [2,4)f(x)=(x-4)^2 [4,6)f(6)=f(0)=0 函数的单调性：设函数f（x）的定义域为D，区间I包含于D。如果对于区间上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f（x1）<f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递增的。如果对于区间I...
(本小题满分12分)己知函数 ,且f(0)=2, (Ⅰ)求f(x)的最大值与最小值...
解：(Ⅰ)由f(0)=2， 可得：a=1，b=2 ∴当 时，f(x)取得最大值，为 当 时f(x)取得最小值为 (Ⅱ)令 ∴f(O）的单调增区间为 略
己知f’(x)=x,且f(0)=1,则f(x)=?
解:微分方程为f'(x)=x，有f(x)=0.5x²+c ∵f(0)=1 ∴得:c=1，微分方程的特解为 y=0.5x²+1 请参考 随着分析学对函数引入微分运算，表示未知函数的导数以及自变量之间的关系的方程进入数学家的视野，这就是微分方程。微分方程的形成与发展与力学、天文学、物理学等科学...
已知f(x)是周期为2的周期函数,如果f(1)=4,那么f(9)=
f(9)=f(7+2)=f(7)=f(5+2)=f(5)=f(3+2)=f(3)=f(1+2)=f(1)=4 或者,周期是2,则周期的整数倍（不等于0）还是周期,所以8也是周期,所以f(9)=f(1+8)=f(1)=4
已知函数f(x)=A(wx+b)(w>0,|b|<π\/2),y=f(x)的部分图像如图所示,则f...
你画的图不标准，我只能猜着回答 解析：由图知函数f(x)=Atan(wx+b)(w>0，|b|<π\/2)的一个零点为(3π\/8,0)，x≠π\/8 ∴T\/2=3π\/8-π\/8=π\/4==>T=π\/2 ∴w=π\/(π\/2)=2 ∴f(x)=Atan(2x+b)∵由图知当x=0时f(x)= Atan(b)=1 因为A的值决定图像过零点时切线的...
历纪妇科：[答案] 由题意得f﹙0﹚=0,若要x≥0时f﹙x﹚≥0只需要f﹙x﹚为增函数即f﹙x﹚的导数≥0即可 f﹙x﹚的倒数f'(x)为4﹙x+1﹚㏑﹙x+1﹚+2x-2ax依然无法解决,注意到f'(0)=0那么继续求f''(x)得f''(x)=4㏑﹙x+1﹚+6-2a;若在x≥0时f''(x)≥0则意味着在x≥0时f'(x)为增...
秦安县18268294787： 一道函数题 已知函数f(x)=x2+2x+1,如果使 f(x)≤kx 对任意实数 x∈(1,m]都成立的m的最大值是5,求实数k的值 - ？
历纪妇科： ============================================ 设g(x)=x^2+(2-k)x+1 设不等式g(x)<=0的解集为a=<x<=b. 那么就有判别式(2-k)^2-4>=0,解得k>=4或k<=0 又因为函数f(x)=x^2+2x+1,如果使f(x)<=kx对任意实数x属于(1,m]恒成立; 所以必有(1,m]是[a,b]的子集,于是就有了a<=1,b>=m 于是就有了f(1)=4-k<0,解得k>4 m的最大值为b,所以有b=5. 即x=5是方程g(x)=0的一个根,代入x=5我们可以解得k=36/5 所以有实数k=36/5
秦安县18268294787： 已知函数f(x)=2x² - 3x+1,g(x)=Asin(x - π/6),(A≠0).(1)当0≤x≤π/2时,求y=f(sinx)最大值;(2)若对任意的x1∈[0,3],总存在x2∈[0,3],使f(x1)=g(x2)成立,求实数A... - ？
历纪妇科：[答案] (1) t=sinx∈[0,1] f(sinx)=2t²-3t+1 对称轴是t=3/4,图像开口向上, ∴ x=0时,f(sinx)有最大值是1 (2) 即f(x)的值域包含于g(x)的值域 f(x)=2x²-3x+1 对称轴是x=3/4,图像开口向上, ∴ x=3/4时,f(x)的最小值是-1/8 x=3时,f(x)的最大值是10 即值域是[-1/8...
秦安县18268294787： 已知函数f(x)=1,f(x - 1)--f(x)=2x 求f(x)解析式 - ？
历纪妇科： 因为f(x)=1,代入f(x-1)-f(x)=2x , 得到 f(x-1)-1=2x f(x-1)=2x+1 f(x-1)=2(x-1)+2,令t=x-1,则 f(t)=2t+1 所以: f(x)=2x+1
秦安县18268294787： 已知函数f(x)=(x - a的绝对值),g(x)=x^2+2ax+1(a为正常数)且函数f(x)与g(x)的图像在y轴上的截距相等. - ？
历纪妇科： 已知函数f(x)=(x-a的绝对值),g(x)=x^2+2ax+1(a为正常数)且函数f(x)与g(x)的图像在y轴上的截距相等.(1)求a的值.解析:∵函数f(x)=|x-a| 当xa时,f(x)=x-a;∵a>0,∴f(x)的图像在y轴上的截距为a ∵g(x)=x^2+2ax+1,且函数f(x)与g(x)的图像...
秦安县18268294787： 已知函数f(x)=x2 - (2a+1)x+alnx.(1)求函数f(x)在区间[1,e]上的最小值;(2)设g(x)=(1 - a)x - ？
历纪妇科： (本题满分14分) 解:(1)由f′(x)=2x?(2a+1)+ a x =2x2?(2a+1)x+a x =(x?a)(2x?1) x =0,得x=a或x=1 2 ,(2分) ①当a≤1时,f'(x)≥0,∴f(x)在[1,e]上是增函数,∴f(x)min=f(1)=-2a;②当1x∈(1,a)时,f'(x)>0,∴f(x)在(1,a)上是减函数,在(a,e)上...
秦安县18268294787： 已知函数f(x)=x - 1/x+1,则f(x)+f(1/x)= - ？
历纪妇科： 已知函数f(x)=x-1/x+1,则 f(x)+f(1/x)=(x-1)/(x+1)+(1/x-1)/(1/x+1)=(x-1)/(x+1)+(1-x)/(x+1)=0; 您好,很高兴为您解答,skyhunter002为您答疑解惑 如果本题有什么不明白可以追问,如果满意记得采纳 如果有其他问题请采纳本题后另发点击向我求助,答题不易,请谅解,谢谢.祝学习进步
秦安县18268294787： 已知函数f(x)=x^2+2x+1,若存在实数t使得当x在[1,m]时,f(x+t)≤x恒成立,则m的最大值?急需详解,多谢 - ？
历纪妇科： x∈〔1,m〕 f(x+t)≤x,即(x+t+1)^2≤x -√x≤x+t+1≤√x 于是-x-√x-1≤t≤-x+√x-1-x-√x-1是一个减函数,故它的最大值是x=1时的-3 ∴t≥-3-x+√x-1=-(√x-1/2)^2-3/4 在〔1,m〕上也是递减函数 故它的最小值上是x=m时取的-m+√m-1 故t≤-m+√m-1 由于有t存在,故-m+√m-1≥-3 解得 m≤4 即m的最大值为4
秦安县18268294787： 已知函数f(x)=x²+x 1.求f[f(2)]的值 2.求f(x - 1)的表达式 - ？
历纪妇科：[答案] f(2)=2²+2=6 f[f(2)]=f(6)=6²+6=42 f(x-1)=(x-1)²+(x-1)=x²-x
秦安县18268294787： 已知函数F(x)=|2x - 1| - x^2+2x+1,(x∈R),写出此函数F(x)在R上的单调区间. - ？
历纪妇科： 已知函数F(x)=|2x-1|-x^2+2x+1,(x∈R),写出此函数F(x)在R上的单调区间.解:当x≦1/2时,F(x)=-(2x-1)-x²+3x+1=-x²+x+2=-(x...
