已知函数f（x），对任意的x∈R，满足f（-x）+f（x）=0，f（2-x）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=ax，
∵f（-x）=f（x），∴函数f（x）是偶函数，∵f（0）=1＞0，根据偶函数的对称轴可得当x≥0时函数f（x）有2个零点，即△＝a2?4＞0??a2＝a2＞0，∴a＞2或a＜?2a＞0，解得a＞2，即实数a的取值范围（2，+∞），故答案为：（2，+∞）
令g（x）=exf（x）-ex-1，则g′（x）=exf（x）+exf′（x）-ex=ex[f（x）+f′（x）-1]，∵f（x）+f′（x）＞1，∴f（x）+f′（x）-1＞0，∴g′（x）＞0，即g（x）在R上单调递增，又f（0）=2，∴g（0）=e0f（0）-e0-1=2-1-1=0，故当x＞0时，g（x）＞g（0），即exf（x）-ex-1＞0，整理得exf（x）＞ex+1，∴exf（x）＞ex+1的解集为{x|x＞0}．故选A．
由f（-x）+f（x）=0得f（-x）=-f（x）则函数f（x）是奇函数，由f（2-x）=f（x），则函数关于x=1对称，且f（2-x）=f（x）=-f（x-2），
则f（x+2）=-f（x），f（x+4）=-f（x+2）=f（x），
则函数f（x）的周期是4．
若方程f（x）-lgx=0恰有五个实根，
则等价为若方程f（x）=lgx恰有五个实根，即函数f（x）和y=lgx有5个交点，
∵当x∈[0，1]时，f（x）=ax
∴当x∈[-1，0]时，f（x）=-f（-x）=ax，即当x∈[-1，1]时，f（x）=ax，
作出函数f（x）和y=g（x）=lgx的图象如图：
若函数f（x）和y=lgx有5个交点，
则当a＞0时，则满足
已知函数f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1,当x>0时,f(x)>1... 已知函数f(x)对任意实数x均有f(x)=kf(x+2),其中常数k为负数,且f(x)在... 已知函数f(x)对任意实数x均有f(x)=kf(x+2),其中常数k为负数,且f (x... 已知函数y=f(x)对一切x满足xf'(x)+3x[f(x)]2=1-ex,若f(x0))=0(x0... 函数已知函数f(x)对任意实数x均有f(x)=kf(x+2)... 已知函数f(x)对任意实数xy都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1,且当x<0时f(x)>1... 已知定义在r上的函数f(x),对任意a,b∈r,都有f(a+b)=f(a)f(b) 已知定义在0到正无穷上的函数f(x),对任意x.y属于0到正无穷。都有f(xy... 已知定义在R上的函数f(x),对任意x∈R,都有f(x+2)=-f(x)+f(1... 已知定义在R上的函数f(x)对任意的实数x1,x2满足f(x1+x2)=f(x1... 甫烟天复： 令x=-3,知f(x-1)+f(1-x)=0,故f(x)是奇函数.由f(x+6)+f(x)=2f(3)这种题无非是根据函数的周期性,得f(3)=f(-3)、奇偶性之类性质求值.由f(x+6)+f(x)=2f(3),知f(x+12)+f(x+6)=2f(3),两式相减,得f(x+12)=f(x) 由y=f(x-1)的图像关于点(1,0)对称 博乐市13979944697： 已知定义在R上的函数f(x)对于任意的x∈R,都有f(x+2)= - f(x)成立,设an=f(n),则数列{an}中值不同的项最多有______项. - ？ 甫烟天复：[答案] 由题设条件,(x)对于任意的x∈R,都有f(x+2)=-f(x)成立 ∴f(x+2)=-f(x)=f(x-2),即T=4 因为an=f(n),所以an+4=f(n+4)=f(n)=an, 故a4n+1=a1,a4n+2=a2,a4n+3=a3,a4n+4=a4 ∴数列{an}中值不同的项最多有4项 故答案为4 博乐市13979944697： 已知定义在R上的函数f(x)满足:(1)对任意的x,y∈R - ？ 甫烟天复： 1)f(1)=f(1)+f(1)=f(1)-f(1)=02)f(1/x)+f(x)=f(1)=0所以总满足3)f(-4)=f(2)+f(-2)因为x大于1、f(x)大于0所以f(-4)大于f(-2)所以单调递减 因为f(1)总等于0 f(1/x)+f(x)=f(1/x乘以x)=f(1) 博乐市13979944697： 已知函数f(x)对任意x∈R都有f(x+6)+f(x)=2f(3),y=f(x - 1)的图象关于点(1,0)对称,且f(4)= - ？ 甫烟天复： 因为函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称,所以函数y=f(x)的图象关于点(0,0)对称,即函数y=f(x)是奇函数,令x=-3得,f(-3+6)+f(-3)=2f(3),即f(3)-f(3)=2f(3),解得f(3)=0. 所以f(x+6)+f(x)=2f(3)=0,即f(x+6)=-f(x),所以f(x+12)=f(x),即函数的周期是12. 所以f(2012)=f(12*168-4)=f(-4)=-f(4)=-4. 故选B. 博乐市13979944697： 已知函数f(x)对任意x∈R都有f(x)+f(x+6)=0成立.若y=f(x - 1)的图象关于点(1,0)对称,且f(7)=4,则f=___. - ？ 甫烟天复：[答案] ∵函数f(x)对任意x∈R都有f(x)+f(x+6)=0成立, ∴f(x)=f(12+x), ∴f(x)的周期为12, ∵y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称, ∴f(x)的图象关于点(0,0)对称, ∴f(-x)=-f(x), ∵f=f(-1), ∵f(7)=4, ∴f(-1)=f(7)=4 故答案为:4 博乐市13979944697： 已知函数f(x)满足下列关系式:(1)对于任意的x,y∈R,恒有2f(x)f(y)=f(π/2 - x+y) - f(π/2 - x - y) f(π/2)=1 - ？ 甫烟天复： 2-x+y)-f(π/2-x-y) 化简 f(y)=-f(-y) 所以 为奇函数 令X=0,y=π/2 ,得到f(X)=0 令x=π,y=a+1.5π 带回原式;2,代人2f(x)f(y)=f(π/,带入2f(x)f(y)=f(π/2-x+y)-f(π/2-x-y) 即得f(0)=0 对于任意的x,y∈R,因此定义域对称,令x=π/令X=Y=0 博乐市13979944697： 已知函数y=f(x)对任意的x,y∈R,总有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x - ？ 甫烟天复： 已知函数y=f(x)对任意的x,y∈R,总有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)(1)求证:函数y=f(x)在R上是减函数.(2)求y=f(x)在区间[-2,3]上的最大值和最小值. (1)证明:∵函数y=f(x)对任意的x,y∈R,总有f(x+y)=f(x)+f(y) 令x=y=0,有f(0)=f(0)+f(0)==>f(0)=0... 博乐市13979944697： 已知函数y=f(x)对任意的x,y∈R都有f(x)+f(y)=f(x+y),当x大于0时,f(x)小于0,f(1)= - 2 - ？ 甫烟天复： 1.令 x=y=0 f(0)+f(0)=f(0),2f(0)=f(0),所以f(0)=0 y=-x f(x)+f(-x)=f(x-x)=f(0)=0, f(-x)= - f(x)又因为x∈R 所以 函数f(x)是奇函数2.由奇数数关于原点对称因为 x大于0时,f(x)小于0,f(1)=-2所以 x小于0时,f(x)大于0,f(-1)=2任意 x1>x2 f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f... 博乐市13979944697： 已知函数f(x)对任意x,y∈R,总有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x)<0,求证: - ？ 甫烟天复： 证明:在R上任取x1,x2,设x1∵ f(x)+f(y)=f(x+y) 令x=x1, x+y=x2,则y=x2-x1 ∴ f(x1)+f(x2-x1)=f(x2) 即 f(x2)-f(x1)=f(x2-x1) ∵ x2-x1>0,∴ f(x2-x1)<0 ∴ f(x2)-f(x1)<0 即 f(x2)∵ x1∴ f(x)是R上的减函数. 博乐市13979944697： 已知函数F(X)对于任意X,Y∈R,总有F(X)+F(y)=F(X+Y),且当X>0时,F(x)<0,F(1)= - 3/2 求证F(X)在R上是减函数 - ？ 甫烟天复： 任意X1,x2∈R,x1则x2-x1>0 f(x2)-f(x1)=f(x2+x1-x1)-f(x1)=f(x2-x1)+f(x1)-f(x1)=f(x2-x1) ∵当X>0时,F(x)<0 而x2-x1>0 ∴f(x2-x1)∴f(x2)∴F(X)在R上是减函数 你可能想看的相关专题
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