已知f(x)是以2为周期的函数，且在[0,2]上，f(x)=x2,求f(x)在[0,6]内的表达式

已知f(x)是以2为周期的函数，且在[0,2]上，f(x)=x2,求f(x)在[0,6]内的表达式~

你的区间应为半开半闭,否则端点处会有两个函数值

f(x)=x^2 [0,2)
f(x)=(x-2)^2 [2,4)
f(x)=(x-4)^2 [4,6)
f(6)=f(0)=0

作出周期函数的图像可以知道： 如图片

具体回答如下：

f(x)=x^2 [0,2)

f(x)=(x-2)^2 [2,4)

f(x)=(x-4)^2 [4,6)

f(6)=f(0)=0

函数的单调性：

设函数f（x）的定义域为D，区间I包含于D。如果对于区间上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f（x1）<f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递增的。

如果对于区间I上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f（x1）>f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递减的。单调递增和单调递减的函数统称为单调函数。

解：x∈[0,2)时，f(x)=x²，且f(x)是以2为周期的函数
令2≤x＜4，则0≤x—2＜2
∴f（x）=f（x－2）=（x－2）²
，2≤x＜4
即：f（x）=（x－2）²
，2≤x＜4
令4≤x＜6，则0≤x—4＜2
∴f（x）=f（x－4）=（x－4）²
，4≤x＜6
即：f（x）=（x－4）²
，4≤x＜6
.........................
综上所述，
...........{
x²
，0≤x＜2
f（x）={
（x－2）²
，2≤x＜4
...........{
（x－4）²
，4≤x＜6

你的区间应为半开半闭,否则端点处会有两个
函数值
f(x)=x^2
[0,2)
f(x)=(x-2)^2
[2,4)
f(x)=(x-4)^2
[4,6)
f(6)=f(0)=0

---

渭南市17655822839： 若f(x)是以2为周期的函数,且在闭区间【0,2】上f(x)=2x - x^2,则在闭区间【2,4】上, f(x)等于多少 - ？
丛货麝香： x属于〔2,4〕则,x-2属于〔0,2〕 所以f(x-2)=2(x-2)-(x-2)^2 因为f(x)是以2为周期的函数 所以f(x-2)=f(x) 从而得x属于〔2,4〕时f(x)=2(x-2)-(x-2)^2

渭南市17655822839： 函数f(x)是以2为周期的函数,且f(2)=2,则f(6)=______. - ？
丛货麝香：[答案] ∵函数f(x)是以2为周期的函数,且f(2)=2, ∴f(6)=f(2*2+2)=f(2)=2. 故答案为:2.

渭南市17655822839： 若f(x)是以2为周期的函数,且f(2)=2,则f(4)= - ？
丛货麝香： 你好:为您提供精确解答 因为f(x)为周期为2的函数.所以f(x+2n)=f(x),n为整数 可知f(4)=f(2)=2 提醒:这个题是不能算出来具体函数的.谢谢,不懂可追问 【烟波】竭力为你解答

渭南市17655822839： 设f(x)是以2为周期的周期函数,且在区间[0,2]上f(x)=x,求f(x)在区间[3,5)上的表达式. - ？
丛货麝香： [3,4) f(x)=x-2 [4,5) f(x)=x-4

渭南市17655822839： 若f(x)是以2为周期的函数,且在闭区间【0,2】上f(x)=2x - x^2,则在闭区间【2,4】上,f(x)等于多少 - ？
丛货麝香：[答案] x属于〔2,4〕则,x-2属于〔0,2〕 所以f(x-2)=2(x-2)-(x-2)^2 因为f(x)是以2为周期的函数 所以f(x-2)=f(x) 从而得x属于〔2,4〕时f(x)=2(x-2)-(x-2)^2

渭南市17655822839： 若f(x)是以2为周期的周期函数,且在闭区间0,2上f(x)=2x - x^2,则在闭区间2,4上f(x)等于多少?周期等于2说明了什么? - ？
丛货麝香：[答案] 周期等于2,说明横坐标上每个长度为2上面的函数f(x)的图形都一样,闭区间[0,2]上的图形和[2,4]的图形一样,就相当于将[0,2]上的图形向右平移了两个单位,所以f(X+2)=f(x),f(x+2)=2x-x²把x用x-2代替 上面的函数就变...

渭南市17655822839： 函数f(x)是以2为周期的函数,且f(2)=3,则f(8)= - ？
丛货麝香：[答案] 因为你的题目是以2为周期的函数,即X每加或减2,Y都是等于同一个数.所以这个函数又是周期函数.因为当X=2时,Y=3.所以X=4,6,8,10,12.时,Y都是等于2的

渭南市17655822839： 已知f(x)是以2为周期的偶函数,且当x∈(0,1)时,f(x)=2∧x - 1已知f(x)是以2为周期的偶函数,且当x∈(0,1)时,f(x)=2^x - 1,则f(log2(12))的值为? - ？
丛货麝香：[答案] log2(12)=log2(4)+log2(3)因为以2为周期所以F(log2(12))=f(log2(3))=f(log2(3)-log2(4))=f(log2(3/4)) log2(3/4)

渭南市17655822839： 高等数学微积分1.设f(x)是以2为周期的周期函数,且(分段函数){f(x)=x,03)是怎么来的啊! - ？
丛货麝香：[答案] 原式=∫(1->7) f(x)dx =3∫(1->2)f(x)dx + 3∫(2->3)f(x)dx =3∫(1->2)xdx+3∫(2->3)(2-x)dx =9/2-3/2 =6/2 =3

渭南市17655822839： 已知f(x)是以2为周期的函数,且当x€[0,2)时,f(x)=x2,求f(x)在[0,6]上的表达式.？
丛货麝香： 解:x∈[0,2)时,f(x)=x²,且f(x)是以2为周期的函数 令2≤x ∴f(x)=f(x-2)=(x-2)² ,2≤x 即:f(x)=(x-2)² ,2≤x 令4≤x ∴f(x)=f(x-4)=(x-4)² ,4≤x 即:f(x)=(x-4)² ,4≤x ......................... 综上所述, ...........{ x² ,0≤x f(x)={ (x-2)² ,2≤x ...........{ (x-4)² ,4≤x 肯定正确了,请采纳.