高数：求x^3乘以cosx的不定积分

x的3次方乘以cosx的不定积分~

解析

∫x³cosxdx
u=x³
v=sinx

=x³sinx-∫sinxdx³
=x³sinx-∫3x²sinxdx
=x³sinx-3∫x²sinxdx
=x³sinx-3(x²(-cosx)-∫cosxdx²
=x³sinx+3x²cosx-2∫xcosxdx
=x³sinx+3x²cosx-xsin+∫sinxdx
=x³sinx+3x²cosx-xsinx-cosx+c

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分部积分法的原理是由导数的乘法则而来的。

积分x^3乘以cosxdx=积分cosxd1/4x^4=1/4积分cosxdx^4=-1/4sinx^4+c

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惠东县18967903460： 求x乘以cos3x的不定积分 - ？
拱强乳增： ∫ xcos3x dx=(1/3)∫ xdsin3x=(1/3)x.sin3x -(1/3)∫sin3x dx=(1/3)x.sin3x +(1/9)cos3x + C

惠东县18967903460： 求 x方乘以cosx 的 不定积分 - ？
拱强乳增：[答案] ∫x^2cosxdx=∫x^2d(sinx)=x^2*sinx-∫sinx*2xdx=x^2*sinx+∫2xd(cosx)=x^2*sinx+2xcosx-2∫cosxdx =x^2*sinx+2xcosx-2sinx+C

惠东县18967903460： x的三次方*cosx的不定积分用分部积分法怎么做? 这种类型的题最简单的方法就是分步积分? 求过程 - ？
拱强乳增： =sin(x)*x^3-∫sin(x)*3x^2dx =sin(x)*x^3-3[-cos(x)*3x^2-∫-cos(x)*6xdx] =sin(x)*x^3+3cos(x)*3x^2-3∫cos(x)*6xdx =sin(x)*x^3+3cos(x)*3x^2-18[sin(x)*x-∫sin(x)dx] =sin(x)*x^3+3cos(x)*3x^2-18sin(x)*x-cosx 求积分的话可能还要加上一个常数项C

惠东县18967903460： 求sinx/(cosx)^3的不定积分 过程 答案..谢 - ？
拱强乳增： ∫sinx/(cosx)^3dx = -∫1/(cosx)^3d(cosx) = -1/2*(cosx)^(-2)+C = -1/[2(cosx)^2]+C 连续函数,一定存在定积分和不定积分;若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界,则定积分存在;若有跳跃、可去、无穷间断点,则原函数一定不存在,即...

惠东县18967903460： 求(x*cosx)/[(sinx)^3]的不定积分 - ？
拱强乳增： =-1/2 ∫xd(sinx)^{-2} =-x/(2sin^2 x)+1/2 ∫dx/sin^2 x =-x/(2sin^2 x)-cosx/(2sinx)+C

惠东县18967903460： cos^3x的不定积分怎么求? - ？
拱强乳增： 原式=f(cosX)方●cosXdx=f(cosX)方dsinX=f(1-sinX方)dsinX=fdsinX-fsinX方dsinX=COSX-1/3(SinX的3次方)+C求采纳

惠东县18967903460： 有乘法的不定积分如何计算例如:∫(x^3cosx+x^2)dx - ？
拱强乳增：[答案] 先分成两个积分,然后前面一项用分步积分啊. ∫(x^3cosx+x^2)dx =∫x^3cosxdx+∫x^2dx =∫x^3dsinx+x^3/3 =x^3sinx-∫3x^2sinxdx+x^3/3 =x^3sinx+x^3/3+∫3x^2dcosx =x^3sinx+x^3/3+3x^2cosx-∫6xcosxdx =x^3sinx+x^3/3+3x^2cosx-6xsinx+∫6sinxdx =x^3sinx...

惠东县18967903460： 求sinx的平方乘以cosx的不定积分 - ？
拱强乳增：[答案] 求不定积分∫sin²xcosxdx 原式=∫sin²xd(sinx)=(1/3)sin³x+C

惠东县18967903460： (x^3+1) *根号(1+cos x) dx 等不定积分怎么求 - ？
拱强乳增： 求2个 第1个 x^3*根号2*COSX/2 第2个 根号2*COSX/2 因为是不定积分 所以我就不管他开方后正负号了 对第一个得处理 用好多次 分部积分逐步降X得次 第2个我不说了