已知数列an的前n项和Sn且2Sn=(n+1)an，求数列an的通项公式

已知数列an的前n项和为Sn,且a1=1,an=2Sn^2/2Sn -1（n≥2，n∈N+）求数列an的通项公式~

已知an=2Sn^2/(2Sn -1)
则an=Sn-S(n-1)=2Sn²/(2Sn-1)
2Sn²-2Sn*S(n-1)+Sn-S(n-1)=2Sn²
两边同除以Sn*S(n-1)
-2+1/S(n-1)-1/Sn=0
1/Sn-1/S(n-1)=-2
所以{1/Sn}是公差为-2的等差数列
首项=1/S1=1
所以1/Sn=1-2(n-1)=3-2n
Sn=1/(3-2n)
于是S(n-1)=1/(5-2n)
故通项公式an=Sn-S(n-1)=1/(3-2n)-1/(5-2n)

S(n+1)=3/2Sn+1
S(n+1)+2=3/2Sn+3
S(n+1)+2=3/2(Sn+2)
[S(n+1)+2]/[(Sn+2)]=3/2
所以Sn+2是以3/2为公比的等比数列
Sn+2=(S1+2)*q^(n-1)
Sn+2=(a1+2)*q^(n-1)
Sn+2=(1+2)*(3/2)^(n-1)
Sn=3*(3/2)^(n-1)-2

Sn=3*(3/2)^(n-1)-2
S(n-1)=3*(3/2)^(n-2)-2
an=Sn-S(n-1)
=3*(3/2)^(n-1)-2-3*(3/2)^(n-2)+2
=3*3/2*(3/2)^(n-2)-3*(3/2)^(n-2)
=(9/2-3)*(3/2)^(n-2)
=3/2*(3/2)^(n-2)
=(3/2)^(n-1)

1)2Sn=(n+1)an
2)2S(n-1)=na(n-1)
1)-2)得
2an=(n+1)an-na(n-1)
na(n-1)=(n-1)an
an/a(n-1)=n/(n-1)
a(n-1)/a(n-2)=(n-1)/(n-2)
.......
a3/a2=3/2
a2/a1=2/1 左边与左边相乘，右边与右边相乘，得
an/a1=n
an=na1

因为a1不知道，所以只能算到这里

---

康平县19656705435： 已知数列{an}的前n项和为Sn,且2Sn+an=1求证数列an为等此数列 - ？
初子紫杉：[答案] 2Sn+an=1 2S(n-1)+a(n-1)=1 2Sn-2S(n-1)=2an=(1-an)-[1-a(n-1)]=a(n-1)-an 3an=a(n-1) an/a(n-1)=1/3 数列an为q=1/3的等比数列

康平县19656705435： 已知数列{an}的前n项和为Sn,且2Sn=1 - an.(1)求{an}的通项公式an;(2)令bn=(2n+3)an - ？
初子紫杉：[答案] 1 2a1=1-a1,a1=1/3 2Sn=1-an,2S(n-1)=1-a(n-1) 2an=-an+a(n-1) an=1/3*a(n-1) an=1/3^n 2 bn=(2n+3)/3^n Tn=b1+b2+b3+...+bn=5/3+7/9+...+(2n+3)/3^n 3Tn=5+7/3+...+(2n+1)/3^(n-2)+(2n+3)/3^(n-1) 2Tn=5+2[1/3+1/9+...+1/3^(n-1)]-(2n+3)/3^n

康平县19656705435： 已知数列{an}的前n项和为Sn,且2Sn=3an - 2n,n属于N*,求证(1+an)是等比数列 - ？
初子紫杉： 2sn=3an-2n2s(n-1)=3a(n-1)-2(n-1)2(sn-s(n-1))=3an-2n-3a(n-1)+2n-42an=3an-3a(n-1)-43a(n-1)+3=an+1(an+1)/(a(n-1)+1)=32s1=3a1-2 a1=2 a1+1=3 所以数列{1+an}为以3为首项,3为等比的等比数列.an+1=3*3(n-1)=3^n an=3^n-1

康平县19656705435： 已知正项数列{an}前n项和为Sn,且2Sn=an2+n - 1(n∈N+).(Ⅰ)求数列{an}通项公式;(Ⅱ)令bn=1anan+1,求数列{bn}的前n项和Tn. - ？
初子紫杉：[答案] (I)∵2Sn=an2+n-1(n∈N+),∴2a1= a21,a1>0,解得a1=2. n≥2时,2an=2(Sn-Sn-1)=an2+n-1-( a2n-1+n-2),化为:(an-1)... ∴an=2+(n-1)=n+1. (II)bn= 1 anan+1= 1 (n+1)(n+2)= 1 n+1- 1 n+2, ∴数列{bn}的前n项和Tn=( 1 2- 1 3)+( 1 3- 1 4)+…+( 1 n+1-...

康平县19656705435： 已知正项数列{an}的前n项和为Sn,且对任意的正整数n,满足2Sn=an+1,则数列{an}的通项公式an=______. - ？
初子紫杉：[答案] ∵2Sn=an+1,∴an=2Sn-1,∵2Sn=an+1,∴4Sn=(an+1)2那么4Sn-1=(an-1+1)2两式相减得4an=an2+2an-an-12-2an-1即2(an+an-1)=an2-an-12=(an+an-1)(an-an-1)∵正项数列{an}中an>0,∴an-an-1=2an=2S1-1=2a1-1...

康平县19656705435： 已知数列{an}的前n项和为Sn,且2Sn=3an - 1.(1)求数列{an]的通项an;(2)数列{bn}满足b1=1,bn+1=an+bn,记cn=an(an+1+1)•bn,求{cn}的前n项和Tn. - ？
初子紫杉：[答案] (1)数列{an}的前n项和为Sn,且2Sn=3an-1, 当n=1,a1=1, 当n≥2时,2Sn-1=3an-1-1, 两式相减:2an=3an-3an-1, an=3an-1, 数列{an}的通项an,an=3n-1; (2)数列{bn}满足b1=1,bn+1=an+bn, bn+1-bn=3n-1, b2-b1=1, b3-b2=3, b4-b3=32, … bn-bn-...

康平县19656705435： 己知正项数列{an}的前n项和为Sn,且满足:an的平方=2Sn - an(n属于自然数)(1)求{an}通项公式 - ？
初子紫杉：[答案] (An)^2=2Sn-An => (A(n-1))^2=2S(n-1)-A(n-1) => (An)^2-(A(n-1))^2=2Sn-An-2S(n-1)+A(n-1) => (An+A(n-1))*(An-A(n-1))=2An-An+A(n-1) => (An+A(n-1))*(An-A(n-1))=An+A(n-1) 正项数列 => An+A(n-1)=0不成立 => An-A(n-1)=1 又A1=1 => An=n

康平县19656705435： 已知数列an前n项和为sn,且满足2sn=pan - 2n,p>2,1.证明数列an+1为等比数列2.若 - ？
初子紫杉： (1) ∵2sn=pan-2n ∴2S(n+1)=pa(n+1)-2(n+1) 两式相减: 2a(n+1)=2S(n+1)-2Sn=pa(n+1)-pan-2 ∴(p-2)a(n+1)=pn+2 ∴a(n+1)=(pan+2)/(p-2) , (p-2>0) ∴[a(n+1)+1]/(an+1)=[(pan+2)/(p-2)+1]/(an+1)=(pan+p)/[(p-2)(an+1)]=p/(p-2)(常数) ∴数列{an+1}...

康平县19656705435： 已知正项数列an的前n项和为Sn,且满足an^2=2Sn - an1 求an的通项公式 2求数列2^an 的前n项和Tn - ？
初子紫杉：[答案] an^2=2Sn-an 当n=1时,a1=1或an=0(舍去) an-1^2=2Sn-1 -an-1 粮食相减,得:(an+an-1)(an-an-1)=(an+an-1) 正项数列an>0 所以an-an-1=1 所以数列an是公差为1的等差数列. an=1+(n-1)*1=n 数列2^an=2^n是首相为2,公比为2的等比数列. ...

康平县19656705435： 已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,且2Sn=4an - 1.在数列{bn}中,b(n+1)=bn - 2,b4+b8= - 16.求an ,bn,设cn=bn/an,求数列cn的前n项和Tn - ？
初子紫杉：[答案] 取n=1,代入2Sn=4an-1,即2a1=4a1-1, a1=1/2 由2Sn=4an-1,得2S(n-1)=4a(n-1)-1,两式相减得2an=4an-4a(n-1),即an=2a(n-1) an=a1*2^(n-1)=1/2*2^(n-1)=1/4*2^n b(n+1)=bn-2得公差为-2,bn=b1-2(n-1),再由b4+b8=-16得b1=2,bn=2(2-n) cn=(2-n...