莱布尼茨定理是交错级数收敛的充要条件吗
是充分条件，不是充要条件。
简单的说，满足莱布尼兹判别法的交错级数，必然收敛，所以是充分条件。
但是不满足莱布尼兹判别法的交错级数，不一定就不收敛。所以不是必要条件。
扩展资料根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件，韦达定理说明了根与系数的关系。无论方程有无实数根，实系数一元二次方程的根与系数之间适合韦达定理。判别式与韦达定理的结合，则更有效地说明与判定一元二次方程根的状况和特征。
韦达定理最重要的贡献是对代数学的推进，它最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展，用字母代替未知数，指出了根与系数之间的关系。韦达定理为数学中的一元方程的研究奠定了基础，对一元方程的应用创造和开拓了广泛的发展空间。
只是充分条件，不是必要条件。
也就是说满足莱布尼兹定理的交错级数必然收敛。
但是不满足莱布尼兹定理的交错级数，不一定就不收敛。
也就是说满足莱布尼兹定理的交错级数必然收敛。
但是不满足莱布尼兹定理的交错级数，不一定就不收敛。
只是充分条件，不是必要条件
用Cauchy收敛原理证明交错级数的Leibniz判别法
布尼茨定理证明利用柯西收敛，S2n=(u1-u2)+(u3-u4)+...+(u2n-1-u2n),中Un是单调的，不妨设下降u2n-1-u2n》=0，所以S2n是单调递增的。这道题应该使用莱布尼茨收敛准则来证明，根据莱布尼茨收敛准则，如果式子中除去(-1)^(n-1)这一项，（也就是序列n^2\/(2n^2+1)。如果这个序列是一个单调...
用Cauchy收敛原理证明交错级数的Leibniz判别法
布尼茨定理证明利用柯西收敛，S2n=(u1-u2)+(u3-u4)+...+(u2n-1-u2n),中Un是单调的，不妨设下降u2n-1-u2n》=0，所以S2n是单调递增的。这道题应该使用莱布尼茨收敛准则来证明，根据莱布尼茨收敛准则，如果式子中除去(-1)^(n-1)这一项，（也就是序列n^2\/(2n^2+1)。如果这个序列是一个单调...
各位高数高手进来帮帮我~~急哦!
考虑到这是一个交错级数，故可用交错级数的一些性质求解。当x>0时，满足来布尼茨定理，故该级数收敛。当x=0时，级数通项等于(-1)^n，易知该级数不收敛。当x<0时，不满足来布尼茨定理，故该级数不收敛。综上所述可知收敛域为（0，+∞）
牛顿来布尼茨公式
牛顿来布尼茨公式如下：牛顿布莱尼茨公式通常也被称为微积分基本定理，揭示了定积分与被积函数的原函数或者不定积分之间的联系。牛顿-莱布尼兹公式，又称为微积分基本定理,其内容是:若函数f(x)在闭区间[a, b]上连续，且存在原函数F (x),则f(x)在[a,b]_上可积,且从a到b的定积分(积分号下限...
历史上有哪些"有才无德"的科学家
据说微积分的研发结果就是牛顿剽窃的著名数学家菜布尼茨的，开始牛顿只是一口咬定研究是自己做的，菜布尼茨揭穿了他，牛顿怀恨在心，用自己在英国是皇室科学学会的主席的职权之便，来陷害菜布尼茨，最后菜布尼茨被牛顿害的冤屈致死，至今都还有个定律叫牛顿菜布尼茨定理，可见世人的眼睛还是雪亮的。要知道...
什么是象函数
F(ω)叫做f(t)的象函数，f(t)叫做 F(ω)的象原函数。给定一个数集A，假设其中的元素为x。现对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B。假设B中的元素为y。则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示。函数概念含有三个要素：定义域A、值域C和对应法则f。其中核心是对应法则...
怎样渗透小学数学思想
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微积分基本定理
牛顿—莱布尼茨公式的内容是一个连续函数在区间[a，b]上的定积分等于它的任意一个原函数在区间[a，b]上的增量。牛顿在1666年写的《流数简论》中利用运动学描述了这一公式，1677年，莱瞎侍布尼茨在一篇手稿中正式提出了这一公式。牛顿—莱布尼茨公式给定积分提供了一个有效而简便的计算方法，大大简化...
养月立将：[答案] 不是. 莱布尼茨判别法:若交错级数满足下述两个条件:(1)交错级数的数列收敛(2)该数列的极限为0
广丰县13089178436： 莱布尼茨定理是交错级数收敛的充要条件吗 - ？
养月立将： 交错级数的莱布尼茨定理是充分条件不是必要的,不满足该定理可能可以用别的判别法来判别,不能直接判定是发散的;但如果通项不以零为极限,则发散是肯定的.
广丰县13089178436： 【级数求助】莱布尼茨是交错级数收敛的充分条件? - ？
养月立将： 为什么你问的来问题总那么古怪呢1,那是定理,满足莱布尼茨定理了,你说能不能推出交错级数收自敛,你说是不是2113充分条件?定义定理一般都是充分条件,如果不是5261的话,那定义定理就是错的41022,A是中国人推出A是人 B是外国人推出B是人现在数学就复习这些吗? 查看原帖>>麻烦1653采纳,谢谢!
广丰县13089178436： 交错级数敛散性的问题由莱布尼茨判别法,交错级数收敛的充要条件是:1、Un递减2、Un极限为零.在很多题目中,Un不是从n=1开始递减,而是从比如n=1... - ？
养月立将：[答案] 改变级数的有限项不影响级数的敛散性,只影响级数和的大小.
广丰县13089178436： 请问高数交替级数的问题 - ？
养月立将： 可以是n次的,只不过平常惯例都是n-1次,对于交错级数的敛散性,莱布尼茨定理是交错级数收敛的充要条件
广丰县13089178436： 请问,如果一个交错级数不满足莱布尼茨定理,那么它一定是发散的吗?？
养月立将： 不行,莱布尼茨定理只是交错级数收敛的充分条件,不是必要条件.比如∑(-1)^n/√[n+(-1)^n],n从2开始取值.可以用定义证明级数收敛,但是{Un}没有单调性
广丰县13089178436： 交错级数莱布尼茨定理 - ？
养月立将： 级数定理..是无穷求和的,通项趋于0,得到级数收敛.不用管(-1)^n项,趋于0,不会因为正负而改变.前项大于后项是不包括那符号的,级数收敛的必要条件,得递减嘛
广丰县13089178436： 请问,如果一个交错级数不满足莱布尼茨定理,那么它一定是发散的吗?也就是说,我可不可以因为一个交错级数由于不满足莱布尼茨定理就判定它是发散的... - ？
养月立将：[答案] 不行,莱布尼茨定理只是交错级数收敛的充分条件,不是必要条件.比如∑(-1)^n/√[n+(-1)^n],n从2开始取值.可以用定义证明级数收敛,但是{Un}没有单调性
广丰县13089178436： 求教:判别变号级数敛散性的莱布尼茨准则是充要条件吗? - ？
养月立将： 莱布尼茨级数只是变号级数收敛的一个充分条件.有很多不满足莱布尼茨级数但是收敛的变号级数,最常碰到的比如|u(n+1)|<|u(n)|有可能不成立. 采纳哦
广丰县13089178436： 高数常数级数问题 - ？
养月立将： 你好,这不一定的交错级数的莱布尼茨定理是充分条件不是必要的,不满足该定理可能可以用别的判别法来判别,不能直接判定是发散的;但如果通项不以零为极限,则发散是肯定的.很高兴能回答您的提问,您不用添加任何财富,只要及时采纳就是对我们最好的回报 .若提问人还有任何不懂的地方可随时追问,我会尽量解答,祝您学业进步,谢谢.XD 如果问题解决后,请点击下面的“选为满意答案”
