在三角形ABC中，点O是AC边上一动点，过点O做直线MN//BC，设MN交角BCA内角平分线于E，外角平分线于点F三角

如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过O点作直线MN‖BC,设MN交∠ACB的平分线于~

证明：（1）∵MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.
∴∠ECO = ∠BCE,∠DCF = ∠OCF
又∵直线MN ‖BC,
∴∠BCE = ∠CEO,∠DCF = ∠CFO
∴∠ECO = ∠CEO,∠CFO = ∠OCF
∴EO = CO,CO = FO
∴ EO = FO
（2）当点O运动到AC中点时,四边形AECF是矩形,
证明：当EO = FO时,O为EF的中点,
而当O为AC的中点时,说明四边形AECF是平行四边形
由（1）可知CO =EF,而CO =AC
∴EF = AC,所以四边形AECF是矩形.

⑴设P为BC延长线上一点，
∵MN∥BC，∴∠BCE=∠OEC，∠PCF=∠OFC，
∵∠BCE=∠ACE，∠PCF=∠OCF，
∴∠ACE=∠OEC，∠OFC=∠OCF，
∴OE=OC=OF。
即OE=OF。
⑵当O为AC中点时，四边形AECF是矩形。
理由：OA=OC，PE=OF，∴四边形AECF是平等四边形，
又∠ECF=1/2(∠ACB+∠ACP)=1/2×180°=90°。
∴四边形AECF是矩形。
⑶当AECF是正方形时，EF⊥AC，∠OCE=∠BCE=45°，AC=√2AE，
∴∠ACB=90°，
tanB=AC/BC=√2AE/BC=√2*√6/2=√3，
∴∠B=60°。

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博野县19477555896： 如图,在三角形ABC中,点O是AC边上一个动点在三角形ABC中,点O是AC边上一动点,过点O做直线MN//BC,设MN交角BCA内角平分线于E,外角平分线... - ？
宥冠丝白：[答案] 在BC的延长线上任取一点G. ∵MN∥BC,∴∠OEC=∠BCE、∠OFC=∠GCF, 又∠OCE=∠BCE、∠OCF=∠GCF, ∴∠OEC=∠OCE、∠OFC=∠OCF,∴EO=CO、OF=CO,∴EO=OF. 当O为AC的中点时,AECF为平行四边形. 证明如下: 由第一个...

博野县19477555896： 如图 在三角形abc中点o是边ac上的一个动点 - ？
宥冠丝白：[答案] 1 证明:∵MN//BC∴∠OEC=∠BCE ∴∠OFC=∠FCG∵∠BCE=∠OCE(OE是∠BCA的内角平分线)∴∠OEC=∠OCE∴OE=OC∵∠OCF=∠FCG(OF是∠BCA的外角平分线)∴∠OCF=∠OFC∴OF=OC∴OE=OF2 O运动到AC边中点时,四边形...

博野县19477555896： 在三角形ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作MN//BC,交角ACB的平分线于点E,交角A - ？
宥冠丝白： 因为MN//BC,E,F在MN上,将BC延长,取一点G,所以∠FCG=∠FCO=∠OFC 所以△OFC是等腰△.CO=OF 又因为∠ACE=∠BCE=∠OEC,所以△COE是等腰△,OC=OE 所以EF=2OC OC=1/2EF

博野县19477555896： 在三角形ABC中点O是边AC上的一点,求证EO=FO过点O作BC的平行线分别交∠ACB及外角的平分线于E,F - ？
宥冠丝白：[答案] ∵CE为∠ACB平分线 ∴∠ACE=∠BCE ∵EF//BC ∴∠BCE=∠OEC ∴∠ACE=∠OEC ∴OC=OE 同理可证:OC=OF ∴OE=OF

博野县19477555896： 如图在三角形ABC中点O是AC边上的一个动点过点O作直线MN平行BC设MN交角BCA的平分线于点E交三角形ABC的外...如图在三角形ABC中点O是AC边上... - ？
宥冠丝白：[答案] 1) CE和CF是角平分线 角OCF=角DCF 角OCE=角ECB 所以角ECF=90度 MN//BC 所以角DCF=角OFC=OCF 角OCE=角... 所以AC=EF(矩形中对角线相等) AC=AO+OC EF=EO+OF OF=OC=OE 所以得出OF=OC=OE=AO 所以当o是AC中点时候是...

博野县19477555896： 如图,在三角形ABC中,点O是Ac边上的一个动点,过点0作直线MN平行于BC,设MN交角BCA的平分线干点E,交角BCA的外角的平分线于点F.(1)求证:... - ？
宥冠丝白：[答案] 因为 mn//bc 所以 角bce=角fec 又因为 角 bce=角eco(ce为角bca的角平分线) 所以 在三角形oec中角oec=角oce 则oce为等腰三角形 即oe=oc 同理可证of=oc 则有oe=oc=of 即oe=of 当o点在ac中点时,四边形aecf为矩形 由1得oe=of 且oc=oa(o为ac中点) ...

博野县19477555896： 在三角形ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN平行于BC,设MN交∠BCA的角平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于F .问,若ce=12,cf=5... - ？
宥冠丝白：[答案] ∵CE、CF分别为∠ACB、∠ACB外角平分线, ∴∠ECF=90°, ∴EF=√(CE²+CF²)=13, ∵MN∥BC,∠OEC=∠BCE, 又∠BCE=∠ACE, ∴∠OEC=∠ACE, ∴OE=OC,同理OF=OC, ∴OE=OF, ∴OC=1/2EF=6.5.

博野县19477555896： 如图,在三角形ABC中,点O是AC边上的一动点,点P在BC的延长线上,过点O的直线DE平行于BC - ？
宥冠丝白： (1)四边形ADCE是矩形,则对角2113线AC、DE肯定互相平分,相交于O点. ∴AO=CO,所以O点为AC的中点. 若O点不为AC的中点5261,4102那么AO≠CO,对角线1653不平分,四边形ADCE也不会是矩形. ∴O点为AC的中点时,四边形ADCE是矩形. (2)∵O点是AC的中点,四边形ADCE为正方形 ∴AC、DE为对角线版权和角平分线. ∴∠ACE=45° ∵CE为∠ACP的角平分线 ∴∠ACP=90° ∵P点在BC的延长线上 ∴∠ACB=90° ∴AC⊥BC

博野县19477555896： 在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过O点作直线MN‖BC,MN交∠BCA的平分线于点E在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过O点作直线MN‖BC,... - ？
宥冠丝白：[答案] 证明: 1)由题∠ACE=∠ECB,∠ACF=∠FCD (角平分线),所以2∠ACE+2∠ACF=180,所以∠ECF=90,即EC⊥CF.又AECF为矩形,有AF⊥CF,所以EC‖AF,得∠FAC=∠ACE,∠AFE=∠FEC.结合MN‖BC,∠FEC=∠ECB=∠ACE(内错...

博野县19477555896： 如图三角形abc中点o是ac边上一动点过点o作直线mn平行bc设mn与角bca的平分线交于点e交角bca外角平分线于点f(1)说明eo=of920当点o运动到何处时四边... - ？
宥冠丝白：[答案] (1)AF为圆O的切线,理由为: 连接OC, ∵PC为圆O切线, ∴CP⊥OC, ∴∠OCP=90°, ∵OF∥BC, ∴∠AOF=∠B,∠COF=∠OCB, ∵OC=OB, ∴∠OCB=∠B, ∴∠AOF=∠COF, ∵在△AOF和△COF中, OA=OC ∠AOF=∠COF OF=OF, ∴△AOF...