在三角形ABC中,点O是AC边上一动点,过点O做直线MN//BC,设MN交角BCA内角平分线于E,外角平分线于点F三角
证明:(1)∵MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.
∴∠ECO = ∠BCE,∠DCF = ∠OCF
又∵直线MN ‖BC,
∴∠BCE = ∠CEO,∠DCF = ∠CFO
∴∠ECO = ∠CEO,∠CFO = ∠OCF
∴EO = CO,CO = FO
∴ EO = FO
(2)当点O运动到AC中点时,四边形AECF是矩形,
证明:当EO = FO时,O为EF的中点,
而当O为AC的中点时,说明四边形AECF是平行四边形
由(1)可知CO =EF,而CO =AC
∴EF = AC,所以四边形AECF是矩形.
∵MN∥BC,∴∠BCE=∠OEC,∠PCF=∠OFC,
∵∠BCE=∠ACE,∠PCF=∠OCF,
∴∠ACE=∠OEC,∠OFC=∠OCF,
∴OE=OC=OF。
即OE=OF。
⑵当O为AC中点时,四边形AECF是矩形。
理由:OA=OC,PE=OF,∴四边形AECF是平等四边形,
又∠ECF=1/2(∠ACB+∠ACP)=1/2×180°=90°。
∴四边形AECF是矩形。
⑶当AECF是正方形时,EF⊥AC,∠OCE=∠BCE=45°,AC=√2AE,
∴∠ACB=90°,
tanB=AC/BC=√2AE/BC=√2*√6/2=√3,
∴∠B=60°。
在三角形ABC中,点P是三角形内任意一点,求证PA+PB+PC<AB+AC+BC._百度...
三角形ABC内有一点P 则PA+PB<CA+CB 事实上,延长AP交BC于D 由三角形不等式 PA+PB<PA+PD+DB=AD+DB<AC+CD+DB=AC+CB 即有引理成立 那么,PA+PB<CA+CB PB+PC<AB+AC PC+PA<BC+BA
...abc中点o是边ac上一个动点 如图,在三角形ABC中,点O是AC边上的一个...
∴AO+CO=EO+FO,即AC=EF ∴四边形AECF是矩形 (3)当点O运动到AC的中点时,且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时,四边形AECF是正方形 ∵由(2)知,当点O运动到AC的中点时,四边形AECF是矩形 已知MN∥BC,当∠ACB=90°,则∠AOF=∠COE=∠COF=∠AOE=90° ∴AC⊥EF ∴四边形AECF是...
三角形abc中,点m是ac边上的点,在边ab,ac上找到两点e,f,使得三角形abc的...
作点E关于BC的对称点E’,然后连结E’F,与BC的交点即为M
如图所示,在三角形ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O做直线MN平行于BC...
所以AF=CF 所以四边形AECF是正方形
如图在三角形abc中,点d为bc的中点,点e为ab上一点且满足2ae等于3ed...
知识点:同高三角形面积的比等于底边的比。∵D为BC中点,∴SΔADB=SΔADC=1\/2SΔABC,∵2AE=3DE,∴AE\/DE=3\/2,∴SΔBDE=2\/5SΔADB=2\/5×1\/2SΔABC=1\/5SΔABC,∴SΔABC=5SΔBDE。
...连接ad并延长到点e,连接be,在三角形abc中,若ab等于5,
三角形ABC中,点D是BC中点,连接AD并延长到点E,连接BE.(1)若要使三角形ACD≌三角形EBD,应添上条件:_;并证明三角形≌三角形EBD;(2)在三角形ABC中若AB=5,AC=3,可以求得BC边上的中线AD的取值范围是AD<4.求AD>?(2)证明:当BE∥AC时,可证△BED≌△CAD.∵D为BC中点,∴BD=CD ∵...
在三角形纸片中ABC中,点D是线段BC的中点,∠ADB=90°。根据图形、角相等...
因为点D是线段BC的中点,所以 BD = DC 。因为∠ADB=∠ADC,而两角又有公共边DA,所以当三角形 纸片BDA沿DA折叠时,射线DB就叠合在射线 DC 上。因为DB=DC,所以点B和点 C 重合。这时点A与点A重合,所以线段AB与线段 AC 重合。因此,线段 AB 等于线段 AC ...
如图,在三角形abc中,ab等于ac,点d在bc上,点f在ba的延长线上,fd等于fc...
如图1,△ABC中,AB=AC,点D在BA的延长线上,点E在BC上,DE=DC,点F是DE与AC的交点,且DF=FE.(1)图1中是否存在与∠BDE相等的角?若存在,请找出,并加以证明,若不存在,说明理由;(2)求证:BE=EC;(3)若将“点D在BA的延长线上,点E在BC上”和“点F是DE与AC的交点,且DF=FE”...
在等边三角形ABC中,点D是边AC的中点,点P是线段DC上的动点(点P与点C不...
∴∠BAE= ∵∠ABE=β ∠BAE=∠ABE ∴ 即α=2β+60° (3)连结BD,交A1B1于点G,过点A1作A1H⊥AC于点H.∵∠B1 A1P=∠A1PA=60° ∴A1B1∥AC 由题意得:AP= A1 P ∠A=60° ∴△PAA1是等边三角形 ∴A1H= 在Rt△ABD中,BD= ∴BG= ∴ (0≤x<2)...
如图 三角形abc中,AB=AC角A=30度,点D在AB上,角ACD=15度
如图,△BCA中,AB=AC,∠A=30°,点D在AB上,∠ACD=15°,点E在AC上,∠ABE=30°,求∠CDE。∵AB=AC,∠A=30°,∴∠ABC=∠ACB=75°,∵∠ACD=15°,∴∠ADC=135°,∠BDC=45°,∵∠ABE=30°,∴∠AEB=120°,∠CEB=60°,由正弦定理得,CE\/DE=sinx\/sin15,BE\/CE=sin45\/...
宥冠丝白:[答案] 在BC的延长线上任取一点G. ∵MN∥BC,∴∠OEC=∠BCE、∠OFC=∠GCF, 又∠OCE=∠BCE、∠OCF=∠GCF, ∴∠OEC=∠OCE、∠OFC=∠OCF,∴EO=CO、OF=CO,∴EO=OF. 当O为AC的中点时,AECF为平行四边形. 证明如下: 由第一个...
博野县19477555896: 如图 在三角形abc中点o是边ac上的一个动点 - ?
宥冠丝白:[答案] 1 证明:∵MN//BC∴∠OEC=∠BCE ∴∠OFC=∠FCG∵∠BCE=∠OCE(OE是∠BCA的内角平分线)∴∠OEC=∠OCE∴OE=OC∵∠OCF=∠FCG(OF是∠BCA的外角平分线)∴∠OCF=∠OFC∴OF=OC∴OE=OF2 O运动到AC边中点时,四边形...
博野县19477555896: 在三角形ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作MN//BC,交角ACB的平分线于点E,交角A - ?
宥冠丝白: 因为MN//BC,E,F在MN上,将BC延长,取一点G,所以∠FCG=∠FCO=∠OFC 所以△OFC是等腰△.CO=OF 又因为∠ACE=∠BCE=∠OEC,所以△COE是等腰△,OC=OE 所以EF=2OC OC=1/2EF
博野县19477555896: 在三角形ABC中点O是边AC上的一点,求证EO=FO过点O作BC的平行线分别交∠ACB及外角的平分线于E,F - ?
宥冠丝白:[答案] ∵CE为∠ACB平分线 ∴∠ACE=∠BCE ∵EF//BC ∴∠BCE=∠OEC ∴∠ACE=∠OEC ∴OC=OE 同理可证:OC=OF ∴OE=OF
博野县19477555896: 如图在三角形ABC中点O是AC边上的一个动点过点O作直线MN平行BC设MN交角BCA的平分线于点E交三角形ABC的外...如图在三角形ABC中点O是AC边上... - ?
宥冠丝白:[答案] 1) CE和CF是角平分线 角OCF=角DCF 角OCE=角ECB 所以角ECF=90度 MN//BC 所以角DCF=角OFC=OCF 角OCE=角... 所以AC=EF(矩形中对角线相等) AC=AO+OC EF=EO+OF OF=OC=OE 所以得出OF=OC=OE=AO 所以当o是AC中点时候是...
博野县19477555896: 如图,在三角形ABC中,点O是Ac边上的一个动点,过点0作直线MN平行于BC,设MN交角BCA的平分线干点E,交角BCA的外角的平分线于点F.(1)求证:... - ?
宥冠丝白:[答案] 因为 mn//bc 所以 角bce=角fec 又因为 角 bce=角eco(ce为角bca的角平分线) 所以 在三角形oec中角oec=角oce 则oce为等腰三角形 即oe=oc 同理可证of=oc 则有oe=oc=of 即oe=of 当o点在ac中点时,四边形aecf为矩形 由1得oe=of 且oc=oa(o为ac中点) ...
博野县19477555896: 在三角形ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN平行于BC,设MN交∠BCA的角平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于F .问,若ce=12,cf=5... - ?
宥冠丝白:[答案] ∵CE、CF分别为∠ACB、∠ACB外角平分线, ∴∠ECF=90°, ∴EF=√(CE²+CF²)=13, ∵MN∥BC,∠OEC=∠BCE, 又∠BCE=∠ACE, ∴∠OEC=∠ACE, ∴OE=OC,同理OF=OC, ∴OE=OF, ∴OC=1/2EF=6.5.
博野县19477555896: 如图,在三角形ABC中,点O是AC边上的一动点,点P在BC的延长线上,过点O的直线DE平行于BC - ?
宥冠丝白: (1)四边形ADCE是矩形,则对角2113线AC、DE肯定互相平分,相交于O点. ∴AO=CO,所以O点为AC的中点. 若O点不为AC的中点5261,4102那么AO≠CO,对角线1653不平分,四边形ADCE也不会是矩形. ∴O点为AC的中点时,四边形ADCE是矩形. (2)∵O点是AC的中点,四边形ADCE为正方形 ∴AC、DE为对角线版权和角平分线. ∴∠ACE=45° ∵CE为∠ACP的角平分线 ∴∠ACP=90° ∵P点在BC的延长线上 ∴∠ACB=90° ∴AC⊥BC
博野县19477555896: 在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过O点作直线MN‖BC,MN交∠BCA的平分线于点E在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过O点作直线MN‖BC,... - ?
宥冠丝白:[答案] 证明: 1)由题∠ACE=∠ECB,∠ACF=∠FCD (角平分线),所以2∠ACE+2∠ACF=180,所以∠ECF=90,即EC⊥CF.又AECF为矩形,有AF⊥CF,所以EC‖AF,得∠FAC=∠ACE,∠AFE=∠FEC.结合MN‖BC,∠FEC=∠ECB=∠ACE(内错...
博野县19477555896: 如图三角形abc中点o是ac边上一动点过点o作直线mn平行bc设mn与角bca的平分线交于点e交角bca外角平分线于点f(1)说明eo=of920当点o运动到何处时四边... - ?
宥冠丝白:[答案] (1)AF为圆O的切线,理由为: 连接OC, ∵PC为圆O切线, ∴CP⊥OC, ∴∠OCP=90°, ∵OF∥BC, ∴∠AOF=∠B,∠COF=∠OCB, ∵OC=OB, ∴∠OCB=∠B, ∴∠AOF=∠COF, ∵在△AOF和△COF中, OA=OC ∠AOF=∠COF OF=OF, ∴△AOF...