已知等差数列{an}的公差d≠0,首项a1=3,且a1、a4、a13成等比数列,...
∴a4=3+3d,a13=3+12d,
∵a1、a4、a13成等比数列,
∴(3+3d)2=3(3+12d),
整理得d2-2d=0,∵差d≠0,∴d=2,
∴an=3+(n-1)×2=2n+1,Sn=n(3+2n+1)2=n(n+2).
(2)∵Sn-3an=n(n+2)-3(2n+1)=n2-4n-3=(n+7-2)(n-7-2),
∵n∈N+,由Sn≤3an,得n≤2+7,由Sn>3an,得n>2+7.
∵4<2+7<5,∴bn=2n+1,(n≤4,且n∈N+)1n(n+2),(n≥5,且n∈N+),
当n≤4时,Tn=Sn=n(n+2);
当n≥5时,Tn=T4+[15×7+16×8+17×9+…+1(n-1)(n+1)+1n(n+2)]
=24+12[(15-17)+(16-18)+(17-19)+…+(1n-1-1n+1)+(1n-1n+2)]
=24+12(15+16-1n+1-1n+2)=241160-2n+32(n+1)(n+2),
∴Tn<241160,
又数列{Tn}为递增数列,
∴Tn≥T1=3,
∴3≤Tn<241160.
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a2等于3,S6等于36 求{an}通项公式 求...
(1)已知{an}是等差数列,故设{an}通项公式为an=a1+(n-1)k。因为S6=a1+a2+a3+a4+a5+a6=(a1+a6)+(a2+a5)+(a3+a4)=3(a2+a5)=36 所以a2+a5=12,故a5=9 由a2=a1+k=3 a5=a1+4k=9得 k=2,a1=1。故an=2n-1(n∈N+)(2)设:bn=(an)\/(2^n) 【2^n表示2的n...
已知等差数列{an}的首项a1=1,且对于n∈N*,S2n\/Sn为常数,求数列{an}...
d)*2 \/ (2+(n-1)d) = 2+d (2+(2n-1)d)*2 = (2+d) (2+(n-1)d)整理得 (n-1)*d^2 -2nd +2d =0 (n-1)d(d-2) =0 所以 d = 0 或 d=2 {an}的通项公式为 an = a1 + (n-1) *0 = 1 或 an = a1 + (n-1) *2 = 1 + 2n -2 = 2n -1 ...
已知等差数列{an}的公差d﹤0,若a2a6=12,a3+a5=8,则使前n项和sn﹥0成立...
解,a2+a6=a3+a5=8 a2a6=12,a6﹤α2 则a2=6,a6=2 则d=(a6-a2)\/4=-1,则a1=7 an=7+(n-1)d=8-n an=-7时,n=15 则a1+a15=0,则s15=15(a1+a15)\/2=0 则n=14,sn>0
已知等差数列{an}公差d≠0,{akn}是由{an}中的部分项按原来顺序组成的数...
是等差数列 设首相是a1 那么an=a1+(n-1)d akn=a1+(kn-1)d ak(n+1)=a1+(k(n+1)-1)d-(a1+(kn-1)d)=kd 所以{akn}是等差数列 2)已知等比数列{bn}公比q≠0,{bkn}是由{bn}中的部分项按原来顺序组成的数列,那么{bkn}是等比数列 bn=a1*q^(n-1)b(k(n+1))\/bkn...
已知等差数列{an}中,a1=1,且a2、a3、a6是等比数列{bn}中的前3项,求{...
由题可知(1+2d)^2=(1+d)(1+5d)解得d=-2或d=0 当d=0时b1=a2=1,bn=1 当d=-2时,b1=a2=-1,b2=a3=-3,q=3,通项bn=-3^(n-1)
已知等差数列{an}中a2=2,a1+a4=5 (1)求数列{an}的通项公式 (2)若bn=...
(1)设等差数列{an}的公差为d,则 a2=a1+d=2 (1)a1+a4=a1+a1+3d=5 (2)由(1)与(2)解得:a1=1,d=1 ∴an=a1+(n-1)d=1+(n-1)=n 即:an=n (2)∵bn=2nan=2n*n=2n^2 ∴Sn=2*(1^2+2^2+...+n^2)=2*n(n+1)(2n+1)\/6=n(n+1)(2n+1)\/...
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a2=3,S15=225.
∵等差数列{an}的前n项和为Sn ∴S15=(a1+a15)*15\/2 =(a2+a14)*15\/2 =(3+a14)*15\/2 =225 即a14=27 ∴d=(a14-a2)\/12=2,a1=a2-d=1 即an=a1+(n-1)d=2n-1 则an\/2^n=(2n-1)\/2^n ∴ Tn=1\/2+3\/2^2+5\/2^3+……+(2n-1)\/2^n ……① 1\/2*Tn= ...
数学卷4.4(24):已知等差数列{an}的前n项和为Sn,S3=-3,a1a2a3=8,(1...
解答:S3=-3 则a1+a2+a3=-3 即 a2=-1 ∴ (-1-d)*(-1)*(-1+d)=8 即 d²-1=8 ∴ d=3或d=-3 (1)d=3时,an=3n-7 d=-3时,an=-3n+5 (2)a2,a3,a1成等比数列 d=3时,3项分别是-1,2,-4,满足 d=-3时,3项分别是-1,-4,2,不满足 ∴ an=3n-7 n=1...
已知等差数列{an}的公差不为零,且a1,a3,a9成等比数列,
因为a1 a3 a9成等比数列。所以a3的平方等于a1成a9,a3=a1+2d a9=a1+8d 解得a1=d。所以a1+a3+a9\/a2+a4+a10=3a1+10d\/3a1+13d=13d\/16d=13\/16
已知等差数列{an}满足
第1题 第2题
丘幸二羟: 设公差为d 则a3=a1+2d=1+2d,a13=a1+12d=1+12d 则有a3:a1=a13:a3, 即 (1+2d)² = 1+12d 解有d=2(d≠0) 则{an} ={1,3,5,7.....(2n-1)} Sn = n²(2Sn+16)/(an+3) = (2n²+16)/(2n+2)=(n²+8)/(n+1) 可以看出,n越大,表达式最大,所以n=1时,表达式有最小值,9/2
涿州市18890685816: 已知等差数列{an}的公差d≠0,且a1、a3、a9成等比数列,则 a1+a3+a9 a2+a4+ a10的值为() - ?
丘幸二羟:[选项] A. 9 14 B. 11 15 C. 13 16 D. 15 17
涿州市18890685816: 等差数列{an}的公差d≠0,且a1,a4,a16,成等比数列,则a1+a3+a9/a4+a5+a6=? - ?
丘幸二羟:[答案] 答案是13/15 把等比的三项用an=a1(n-1)d表示出来,写出等比那个最基本的公式,得出d=a1 后面就好办了,很简单的加油啊~
涿州市18890685816: 已知数列{an}为等差数列,公差d≠0,{an}中的部分项组成的数列ak1,ak2,ak3,…,akn,…恰为等比数列,其中k1=1,k2=5,k3=171)求kn;2)求数列{kn}的前n项和Tn. - ?
丘幸二羟:[答案] 1)由已知得(a5)^2=a1(a17)得(a1+4d)^2=a1(a1+16d)化简得a1=2d 所以a1=2d,a5=6d,a17=18d,这个等比数列公比为3 所以akn=2d·3^(n-1)而akn是等差数列的第kn项,所以得 2d·3^(n-1)=2d+(kn-1)d得kn=2·3^(n-1)-1 2)Tn=2·3^0-1+2...
涿州市18890685816: 已知等差数列{an}的公差d ≠0,a1=2,且a1,a2,a4成等比数列 ①求数列{an}的通项 - ?
丘幸二羟:[答案] a1*a4=a2^2 2*(2+3d)=(2+d)^2 4+6d=4+4d+d^2 d^2-2d=0 d=2,d=0(shequ) an=2n
涿州市18890685816: . 已知等差数列{an},公差d≠0,a1,a5,a17成等比数列,则 /=完全正确 - ?
丘幸二羟:[答案] a1,a5,a17成等比数列 a5^2=a1a17 (a1+4d)^2=a1(a1+16d) a1^2+8a1d+16d^2=a1^2+16a1d 16d^2=8a1d a1=2d 所以 / =/ =/ =/ =26/29
涿州市18890685816: 已知数列{an}是等差数列,公差d≠0, {an}的部分项组成数列 恰好为等比数列其中k1=1,k2=5,k3=17, - ?
丘幸二羟: (a5)^2=a1*a17(a1+4d)^2=a1(a1+16d)16d^2-8a1d=0 a1=2d an通项公式为 an=a1+(n-1)d=a1+(n-1)a1/2=(n+1)a1/2 a5/a1=3 所以kn+1是公比为3的等比数列 kn+1=2*3^n kn=2*3^n-1,n=0,1.......k1+k2+k3+....+kn=2*3^0-1+2*3^1-1+....=2(3^0+3^1+3^2+....)-n=2(3^n-1)/2-n=3^n-1-n
涿州市18890685816: 2. 已知等差数列{an},公差d≠0,a1,a5,a17成等比数列,则 /= - ?
丘幸二羟:[答案] 首项为a1,公差为d,a1,a1+4d,a1+16d成等比数列,则(a1+4d)^2=a1*(a1+16d) 得d=0,或a1=2d, 当d=0时,/=1 当d=0时,/=(3a1+20d)/(3a1+23d)=26d/29d=26/29
涿州市18890685816: 已知等差数列{an}的公差d≠0,若a2=5且a1,a3,a6成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{bn}满足b1=0且对任意的n≥2,均有|bn - bn - 1|=2 an... - ?
丘幸二羟:[答案] (1)由题意,(a2+d)2=(a2-d)(a2+4d), 即(5+d)2=(5-d)(5+4d),整理得5d2-5d=0, ∵d≠0,∴d=1,则a1=a2-d=5-1=4, ∴an=4+1*(n-1)=n+3; (2)①由|bn-bn-1|=2an(n≥2),得|bn-bn-1|=2n+3, ∴b2-b1=±25=±32,则b2=±32. b3-b2=±26=±64, 当b2=...
涿州市18890685816: 在等差数列{an}中,公差d≠0,a2是a1与a4的等比中项,已知数列a1,a3,ak1,ak2,…,akn,…成等比数列,求数列{kn}的通项kn. - ?
丘幸二羟:[答案] 由题意得:a22=a1a4 即(a1+d)2=a1(a1+3d) 又d≠0,∴a1=d 又a1,a3,ak1,ak2,,akn,成等比数列, ∴该数列的公比为q= a3 a1= 3d d=3, 所以akn=a1•3n+1 又akn=a1+(kn−1)d=kna1 ∴kn=3n+1 所以数列{kn}的通项为kn=3n+1