已知等差数列{an}的首项为a1=1，公差d不为0，等比数列{bn}满足b2=a2，b3=a5，b4=a14

已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d＞0，等比数列{bn}，满足b2=a2，b3=a5，b4=a14．（1）求数列{an}与{bn~

（1）由题意得（1+4d）2=（1+d）（1+13d），d＞0解得d=2…（3分）∴an=2n-1…（4分）又b2=a2=3，b3=a5=9，所以{bn}的公比为3，bn=3n-1…（6分）（2）∵cn=2an-18=4n-20…（7分）令cn≤0得n≤5…（9分）所以当n=4或n=5时，sn取最小值-40…（12分）

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1)
解：因为等差数列{an}的首项a1=1
所以a2=a1+d=1+d,a5=a1+4d=1+4d,a14=a1+13d=1+13d
因为{bn}为等比数列
所以(b3)^2=b2*b4
又a2=b2,a5=b3,a14=b4
所以(a5)^2=a2*a14
即(1+4d)^2=(1+d)*(1+13d)
所以1+8d+16d^2=1+14d+13d^2
即d^2-2d=0
所以d=2或d=0
又因为d＞0
所以d=2

所以an=a1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1

所以b2=a2=3,b3=a5=9
故q=b3/b2=9/3=3
所以b1=b2/q=3/3=1

所以bn=b1*q^(n-1)=1*3^(n-1)=3^(n-1)

(2)
c1/b1+c2/b2+c3/b3+……+Cn/bn=a(n+1)

c1/b1+c2/b2+c3/b3+……+Cn/bn=2n
设cn/bn=gn
Tn=2n
gn=Tn-Tn-1=2 （n n-1 为下标）
所以Cn/Bn=2

Cn=2*3^(n-1)
则，运用等比数列求和公式
C1+C2+……+C2011=2x（1-3^n）\（1-3）
=3^n-1
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(1)
解：因为等差数列{an}的首项a1=1
所以a2=a1+d=1+d,a5=a1+4d=1+4d,a14=a1+13d=1+13d
因为{bn}为等比数列
所以(b3)^2=b2*b4
又a2=b2,a5=b3,a14=b4
所以(a5)^2=a2*a14
即(1+4d)^2=(1+d)*(1+13d)
所以1+8d+16d^2=1+14d+13d^2
即d^2-2d=0
所以d=2或d=0
又因为d＞0
所以d=2

所以an=a1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1

所以b2=a2=3,b3=a5=9
故q=b3/b2=9/3=3
所以b1=b2/q=3/3=1

所以bn=b1*q^(n-1)=1*3^(n-1)=3^(n-1)

(2)
c1/b1+c2/b2+c3/b3+……+Cn/bn=a(n+1)

c1/b1+c2/b2+c3/b3+……+Cn/bn=2n
设cn/bn=gn
Tn=2n
gn=Tn-Tn-1=2
所以Cn/Bn=2
Cn=2*3^(n-1)

解：
,A2,A5,A14分别是等比数列<Bn>的B2,B3,B4
则，A5^2=A2A14即（1+4d)^2=（1+d)(1+13d)
解得，d=2；
则An=1+2（n-1）=2n-1；
B2=A2=3;B3=A5=9;B4=A14=27
所以Bn是以1为首项3为公比的等比数列
Bn=3^(n-1)
C1/B1+C2/B2+````+Cn/Bn=A(n+1)，则，C1/B1=A1.C1=3
C1/B1+C2/B2+````+Cn-1/Bn-1=An
两式相减Cn/Bn=2，则Cn=2x3^(n-1)（n>=2)
当n=1，不满足通式，则数列Cn是，除去第一项其余项成等比数列
则C1+C2+````+C2008=3+2x3+2x3^2+……+2x3^2007
=3+（2x3-2x3^2007x3）/(1-3)
= 3^2008

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昌宁县15542642533： 已知等差数列{an}的首项为a1=1,公差d不为0,等比数列{bn}满足b2=a2,b3=a5,b4=a14(1)求数列{an}、{bn}的通项公式(2)数列{cn}对任意n属于N*都有c1/b... - ？
文肤司悦：[答案] (1) 因为等差数列{an}的首项a1=1 所以a2=a1+d=1+d,a5=a1+4d=1+4d,a14=a1+13d=1+13d 因为{bn}为等比数列 所以(b3)^2=b2*b4 又a2=b2,a5=b3,a14=b4 所以(a5)^2=a2*a14 即(1+4d)^2=(1+d)*(1+13d) 所以1+8d+16d^2=1+14d+13d^...

昌宁县15542642533： 已知等差数列{an}的首项a1=a,公差d=2,前n项和为Sn,且S1,S2,S4成等比数列(Ⅰ) 求数列{an}的通项公式;(2)设bn=2^n*an,求数列bn的前n项和Tn - ？
文肤司悦：[答案] 根据等差数列前n项和公式,Sn=n*a1 + d * n(n-1)/2=na+n(n-1) S1=a1=a,S2=2a+2,S4=4a+12 S1,S2,S4成等比数列,则S2²=S1 * S4,即(2a+2)²=a(4a+12),解方程得,a=1 所以通项公式为an=a1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1 bn=2^n * (2n-1) Tn=b...

昌宁县15542642533： 已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d>0,a2、a5、a14分别是等比数列{bn}的 - ？
文肤司悦： 1)a5²=a2*a14(a1+4d)²=(a1+d)*(a1+13d) d=0(舍去),d=2 an=a1+(n-1)d=2n-1 b2=a2=3 b3=a5=9 q=b3/b2=3 b1=b2/q=1 bn=b1*q^(n-1)=3^(n-1)2)c1/b1+c2/b2+···+cn/bn=an+1 c1/3^0+c2/3^1+···+cn/3^(n-1)=2n3^(n-1)*c1+3^(n-2)*c2...

昌宁县15542642533： 已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d>0,等比数列{bn},满足b2=a2,b3=a5,b4=a14. - ？
文肤司悦： 很高兴为您解答: 1) 解:因为等差数列{an}的首项a1=1 所以a2=a1+d=1+d,a5=a1+4d=1+4d,a14=a1+13d=1+13d 因为{bn}为等比数列 所以(b3)^2=b2*b4 又a2=b2,a5=b3,a14=b4 所以(a5)^2=a2*a14 即(1+4d)^2=(1+d)*(1+13d) 所...

昌宁县15542642533： 已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d=2/3,且bn=( - 1的n - 1次方)乘以an乘以an+1,求数列{bn}的前n项和Sn - ？
文肤司悦： 解:an=a1+(n-1)(2/3)=(2n+1)/3 bn=(-1)^(n-1)*an*a(n+1) 当n是偶数时 Sn=b1+b2+...+bn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+....-ana(n+1) =a2(a1-a3)+a4(a3-a5)+......+an[a(n-1)-a(n+1)] =(a2+a4+a6+....+an)*(-2d) =[(a2+an)/2]*(n/2)*(-2d)=-[5/3+(2n+1)/3]*(n/3) =-2n(n+3)/9 当n是奇数时 Sn=S(n-1)+bn=-2(n-1)(n+2)/9 + [(2n+1)/3][(2n+3)/3]

昌宁县15542642533： 等差数列an的首项是a1=1,公差d>0,且第二项,第五项,第十四项 - ？
文肤司悦： 解: ①等差数列{an}的首项a1=1,d>0,且第2项,第5项,第14项分别是a2=1+d,a5=1+4d,a14=1+13d a2,a5,a13分别是等比数列{bn}的第2项,第3项,第4项 (a5)^2=a2*a13(1+4d)^2=(1+d)*(1+13d) d=0(舍去)d=2 an=1+(n-1)*2=2n-1 ②bn...

昌宁县15542642533： 已知等差数列{an}的首项a1=1, - ？
文肤司悦： 解:1)根据等差数列公式可得:an=a1+(n-1)d=1+(n-1)d b2=a2=1+d;b3=a5=4d+1;b4=a14=13d+1 bn是等比数列可知 d=2 q=3 b1=1 所以an=2n-1 bn=3^(n-1) 2)太多年不做 不知道怎么下手了 哎 老了 不中用了

昌宁县15542642533： 已知等差数列{an}的首项为a1=1,公差d不为0,等比数列{bn}满足b2=a2,b3=a5,b4=a14 - ？
文肤司悦： (1) 解:因为等差数列{an}的首项a1=1 所以a2=a1+d=1+d,a5=a1+4d=1+4d,a14=a1+13d=1+13d 因为{bn}为等比数列 所以(b3)^2=b2*b4 又a2=b2,a5=b3,a14=b4 所以(a5)^2=a2*a14 即(1+4d)^2=(1+d)*(1+13d) 所以1+8d+16d^2=1+...

昌宁县15542642533： 已知等差数列{An}的首项为a1,公差为d,数列{Bn}中,bn=3an+4,试判断该数列是否为等 - ？
文肤司悦： 等差数列{An}的首项为a1,公差为d An=a1+(n-1)d Bn=3[a1+(n-1)d]+4 Bn=3a1+3(n-1)d+4 B(n-1)=3a1+3(n-1-1)d+4=3a1+3(n-2)d+4 Bn-Bn-1=3a1+3(n-1)d+4-3a1-3(n-2)d-4=3(n-1)-3(n-2)d-3+6=3d 是一个公差为3d的等差数列

昌宁县15542642533： 已知等差数列{an}的首项a1= 24,从第10项开始为正数,求公差d的取值范围等差数列{an}的首项a1= - 24,从第10项开始为正数,求公差d的取值范围 - ？
文肤司悦：[答案] an=a1+(n-1)d a10=a1+9d=-24+9d>0 d>8/3