∫xsin^2xdx
∫sin^2xdx=x/2-1/4sin2x+C。C为积分常数。
解答过程如下：
sin^2x=(1-cos2x)/2
∫sin^2xdx
=1/2∫1dx-1/2∫cos2xdx
=x/2-1/4∫cos2xd2x
=x/2-1/4sin2x+C
扩展资料：
二倍角公式
sin2α=2sinαcosα
tan2α=2tanα/(1-tan^2(α))
cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
常用积分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
∫xsin²x dx
=∫x*(1-cos2x)/2 dx，利用三角函数恒等式cos2x=1-2sin²x
=(1/2)∫x dx - (1/2)∫xcos2x dx
=(1/2)(x²/2) - (1/2)(1/2)∫xcos2x d(2x)，凑微分
=x²/4 - (1/4)∫x d(sin2x)，凑微分
=x²/4 - (1/4)[xsin2x - ∫sin2x dx]，分部积分法
=x²/4 - (1/4)[xsin2x - (1/2)∫sin2x d(2x)]，凑微分
=x²/4 - (1/4)[xsin2x - (1/2)(-cos2x)] + C
=x²/4 - (1/4)xsin2x - (1/8)cos2x + C，注意头一项的是x²而不是x
=1/2∫x(1-cos2x)dx
=1/4x^2-1/2∫xcos2xdx
=1/4x^2-1/4∫xdsin2x
=1/4x^2-1/4xsin2x+1/4∫sin2xdx
=1/4x^2-1/4xsin2x-1/8cos2x+C
微积分 微分计算 ∫xsin^2xdx=?
∫xsin^2xdx =1\/2∫x(1-cos2x)dx =1\/4x^2-1\/2∫xcos2xdx =1\/4x^2-1\/4∫xdsin2x =1\/4x^2-1\/4xsin2x+1\/4∫sin2xdx =1\/4x^2-1\/4xsin2x-1\/8cos2x+C
计算不定积分∫xsin^2xdx
先降幂，再求积分 答案如图所示
∫xsin^2xdx
∫xsin^2xdx =1\/2∫x(1-cos2x)dx =1\/4x^2-1\/2∫xcos2xdx =1\/4x^2-1\/4∫xdsin2x =1\/4x^2-1\/4xsin2x+1\/4∫sin2xdx =1\/4x^2-1\/4xsin2x-1\/8cos2x+C
∫xsinxsinxdx的不定积分
用分部积分法 ∫xsin^2xdx=0.5∫x(1-cos2x)dx =0.5∫xdx-0.25∫xdsin2x =0.25x^2-0.25xsin2x+0.25∫sin2xdx =0.25x^2-0.25xsin2x-0.125cos2x+C
定积分∫上π下-π xsin^2xdx 等于多少
"原式=1\/2*（∫[x(1-cos2x)]dx)=1\/2[∫xdx-1\/2*∫xdsin2x]=1\/2[(π--π)-1\/2*(xsin2x-∫sin2xdx)]=1\/2*[2π-1\/2*(0+cos2x\/2)]=π"
∫0到π xsin^2xdx?
xdx =∫(0,π)(π-x)sin²(π-x)dx =∫(0,π)(π-x)sin²(x)dx =∫(0,π)[πsin²(x)dx-∫(0,π)xsin²xdx ∴2∫(0,π)xsin²xdx=∫(0,π)πsin²(x)dx ∫(0,π)xsin²xdx=½π∫(0,π)sin²(x)dx ...
∫e^xsin^2xdx
先降幂，再求积分就行，答案如图所示
不定积分过程、、、
∫e^xsin^2xdx = ∫e^x(1-cos(2x))\/2dx = 1\/2 e^x - 1\/2 ∫e^x cos(2x)dx 而 ∫e^x cos(2x)dx = 1\/2 ∫e^x d[sin(2x)]= 1\/2 [ e^x [sin(2x)] - ∫e^x [sin(2x)] dx ]= 1\/2 [ e^x [sin(2x)] + 1\/2 [ ∫e^x d[cos(2x)] ]= ...
∫x^3 sin^2xdx
x^3sin^2x dx = ∫ x^3 (1 - cos(2x))\/2 dx = (1\/8)x^4 - (1\/2)K where K = ∫ x^3cos(2x)dx 令f = x^3 and g = cos(2x)，以下分别对f求导，对g求积分 f = x^3 g = cos2x f'= 3x^2 g(1)= (1\/2)sin(2x)f''= 6x g(2)= (- 1\/4)cos(2x)f'...
求不定积分 xsin^2xdx
回答：你把题写好
拔骅延迪： ∫sinxcos^2xdx=- ∫cos^2xdcosx= 1/3cos^3x
德兴市17129413260： ∫(sinx)^2 dx怎么算 - ？
拔骅延迪： 原式=∫(1-cos2x)/2 dx =1/4∫(1-cos2x)d(2x) =(2x-sin2x)/4+C
德兴市17129413260： ∫x/sin^2xdx - ？
拔骅延迪：[答案] 原式=∫xcsc^2(x)dx =-∫xd(cotx) =-xcotx+∫cotxdx =-xcotx+∫cosx/sinx*dx =-xcotx+∫d(sinx)/sinx =-xcotx+ln|sinx|+C
德兴市17129413260： ∫sin^2xdx - ？
拔骅延迪：[答案] 答: 由cos2x=1-2(sinx)^2得:(sinx)^2=1/2-cos2x/2 ∫(sinx)^2dx =∫ 1/2-cos2x/2 dx =x/2-sin2x/4 + C
德兴市17129413260： ∫(sinx)^2 dx怎么算 - ？
拔骅延迪：[答案] 原式=∫(1-cos2x)/2 dx =1/4∫(1-cos2x)d(2x) =(2x-sin2x)/4+C
德兴市17129413260： ∫ cot^2xdx= - ？
拔骅延迪： ∫[(cotx)^2]dx =∫[(cosx)^2/(sinx)^2]dx =∫[1/(sinx)^2-1]dx =∫[1/(sinx)^2]dx-∫dx =-cotx-x+C.
德兴市17129413260： 求不定积分 ∫ xtan^2 x dx - ？
拔骅延迪： ∫ xtan²x dx =∫ x(sec²x-1) dx =∫ xsec²x dx-∫ x dx =∫ x d(tanx)-(1/2)x² =xtanx-∫ tanx dx-(1/2)x² =xtanx-∫ sinx/cosx dx-(1/2)x² =xtanx+∫ 1/cosx d(cosx)-(1/2)x² =xtanx+ln|cosx|-(1/2)x²+C
德兴市17129413260： ∫sinx/(x^2)dx求积分怎么做 - ？
拔骅延迪：[答案] ∫sinx/(x²)dx求积分怎么做 原式=-∫sinxd(1/x)=-(1/x)sinx+∫[(cosx)/x]dx 其中(cosx)/x的原函数不是初等函数,故∫[(cosx)/x]dx不能表为有限形式.
德兴市17129413260： 不定积分∫sinxcosx^2xdx - ？
拔骅延迪：[答案] ∫sinxcosx^2xdx =-∫cos^2xdcosx =-1/3*cos^3x+C
德兴市17129413260： ∫x/sin^2xdx - ？
拔骅延迪： 原式=∫xcsc^2(x)dx=-∫xd(cotx)=-xcotx+∫cotxdx=-xcotx+∫cosx/sinx*dx=-xcotx+∫d(sinx)/sinx=-xcotx+ln|sinx|+C
