∫x^3 sin^2xdx

~ ∫
x^3sin^2x
dx
=
∫
x^3
*
(1
-
cos(2x))/2
dx
=
(1/8)x^4
-
(1/2)K
where
K
=
∫
x^3cos(2x)
dx
令f
=
x^3
and
g
=
cos(2x)，以下分别对f求导，对g求积分
f
=
x^3
g
=
cos2x
f'
=
3x^2
g(1)
=
(1/2)sin(2x)
f''
=
6x
g(2)
=
(-
1/4)cos(2x)
f'''
=
6
g(3)
=
(-
1/8)sin(2x)
f''''
=
0
g(4)
=
(1/16)cos(2x)、这个是分部积分法的速解法
于是∫
x^3cos(2x)
dx
=
[f
*
g(1)]
-
[f'
*
g(2)]
+
[f''
*
g(3)]
-
[f'''
*
g(4)]
=
[x^3
*
(1/2)sin(2x)]
-
[3x^2
*
(-
1/4)cos(2x)]
+
[6x
*
(-
1/8)sin(2x)]
-
[6
*
(1/16)cos(2x)]
=
(1/2)x^3sin(2x)
+
(3/4)x^2cos(2x)
-
(3/4)xsin(2x)
-
(3/8)cos(2x)
原式
=
(1/8)x^4
-
(1/4)x^3sin(2x)
-
(3/8)x^2cos(2x)
+
(3/8)xsin(2x)
+
(3/16)cos(2x)
+
C

---

莲花县17580969206： ∫x^3 sin^2xdx - ？
印谈固肠：[答案] ∫ x^3sin^2x dx = ∫ x^3 * (1 - cos(2x))/2 dx = (1/8)x^4 - (1/2)K where K = ∫ x^3cos(2x) dx 令f = x^3 and g = cos(2x),以下分别对f求导,对g求积分 f = x^3 g = cos2x f' = 3x^2 g(1) = (1/2)sin(2x) f'' = 6x g(2) = (- 1/4)cos(2x) f''' = 6 g(3) = (- 1/8)sin(2x) f'''' = 0 g(4) ...

莲花县17580969206： ∫(x^3 )*(sin x^2) dx 求不定积分 - ？
印谈固肠：[答案] 解 ∫x³sinx²dx =1/2∫x²sinx²dx² =1/2∫usinudu =-1/2∫ud(cosu) =-1/2[ucosu-∫cosudu] =-1/2ucosu+1/2sinu+C =-1/2x²cosx²+1/2sinx²+C

莲花县17580969206： 不定积分∫x^2*sin3xdx的值是多少,请给出过程,谢谢! - ？
印谈固肠： ^^∫x^2*sin3xdx = -1/3∫x^2dcos3x = -1/3x^2cos3x+2/3∫xcos3xdx = -1/3x^2cos3x+2/9∫xdsin3x = -1/3x^2cos3x+2/9xsin3x-2/9∫sin3xdx = -1/3x^2cos3x+2/9xsin3x+2/27cos3x+C

莲花县17580969206： ∫1/(2+sin^2x)dx - ？
印谈固肠： ∫1/(2+sin^2x)dx的解答过程如下:其中sin²x+cos²x=1,2=2*1=2*(sin²x+cos²x).扩展资料:同角三角函数的基本关系式 倒数关系:tanα ·cotα=1、sinα ·cscα=1、cosα ·secα=1;商的关系: sinα/cosα=tanα=secα/cscα、cosα/sinα=cotα=csc...

莲花县17580969206： 微积分求解:∫sin^3 (x) cos^2 (x) dx 谢谢. - ？
印谈固肠： ∫sin^3 (x) cos^2 (x) dx =∫sin^2 (x) cos^2 (x)sin(x)dx =-∫sin^2 (x) cos^2 (x)dcos(x)=∫[cos^2 (x)-1]cos^2 (x)dcos(x) 设cos(x)=u 上式=∫(u^2-1)u^2du=∫(u^4-u^2)du=(u^5)/5-(u^3)/3+C=cos^5(x)/5-cos^3(x)/3+C

莲花县17580969206： ∫(x^3 )*(sin x^2) dx 求不定积分 - ？
印谈固肠： 解 ∫x³sinx²dx =1/2∫x²sinx²dx² =1/2∫usinudu =-1/2∫ud(cosu) =-1/2[ucosu-∫cosudu] =-1/2ucosu+1/2sinu+C =-1/2x²cosx²+1/2sinx²+C

莲花县17580969206： ∫ [cos^3(x)]/[sin^2 (x)]dx - ？
印谈固肠： ∫ [cos^3(x)]/[sin^2 (x)]dx =积分:(cos^2x)/(sin^2x)dsinx =积分:(1-sin^2x)/sin^2x)dsinx =积分;1/sin^2xdsin^2x-积分1dsinx =-1/sinx-sinx+C

莲花县17580969206： ∫(sinx+x^3)cos^2xdx - ？
印谈固肠： ∫sinx(cosx)^7a686964616fe78988e69d83313333376234632dx=-∫(cosx)^2dcosx=-(1/3)(cosx)^3 ∫x^3.(cosx)^2dx=(1/2)∫x^3.(1+cos2x)dx=(1/8)x^4 +(1/4)∫x^3.dsin2x=(1/8)x^4 +(1/4)x^3.sin2x -(3/4)∫x^2.sin2x dx=(1/8)x^4 +(1/4)x^3.sin2x +(3/8)∫x^2....

莲花县17580969206： ∫上限π/2下限0 sin^3 xdx - ？
印谈固肠： ∫(0到π/2) sin³x dx= ∫(0到π/2) sin²x d(-cosx)= ∫(0到π/2) (cos²x-1) d(cosx)= (1/3*cos³x-cosx)[0到π/2]= (0-0)-(1/3-1)= 2/3

莲花县17580969206： ∫x^3cosx^2dx - ？
印谈固肠： u=x²,du=2xdx,xdx=(1/2)du ∫x^3cosx^2dx=(1/2)∫ucosudu=(1/2)usinu-(1/2)∫sinudu=1/2)usinu+(1/2)cosu+c=1/2){x²sinx²+cosx²}+c