定积分∫上π下-π xsin^2xdx 等于多少

∫0到π xsin^2xdx？~

这是用了定积分区间再现公式，可以不改变积分区域的情况下对被积函数进行改造，方便积分计算。

∫(0,π)xsin²xdx
=∫(0,π)(π-x)sin²(π-x)dx
=∫(0,π)(π-x)sin²(x)dx
=∫(0,π)[πsin²(x)dx-∫(0,π)xsin²xdx
∴2∫(0,π)xsin²xdx=∫(0,π)πsin²(x)dx
∫(0,π)xsin²xdx=½π∫(0,π)sin²(x)dx

因为sin²x=（1/2）（1－cos2x），所以题式可直接化成：
回答完毕保证正确

"原式=1/2*（∫[x(1-cos2x)]dx)=1/2[∫xdx-1/2*∫xdsin2x]

=1/2[(π--π)-1/2*(xsin2x-∫sin2xdx)]=1/2*[2π-1/2*(0+cos2x/2)]

=π"

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太和县19355357953： 利用奇偶性求定积分:∫【上限π/2 下限_π/2 】cosxsin^2x dx - ？
矣乐普罗： ∫【上限π/2 下限-π/2 】cosxsin^2x dx= 2∫【上限π/2 下限 0 】cosxsin^2x dx= 2∫【上限π/2 下限 0 】sin^2x dsinx= 2 x (sin(x)^3/3 | 【上限π/2 下限 0 】= 2 x (1-0)/3 = 2/3

太和县19355357953： 定积分∫上π下 - π xsin^2xdx 等于多少 - ？
矣乐普罗： ＂原式=1/2*(∫[x(1-cos2x)]dx)=1/2[∫xdx-1/2*∫xdsin2x]=1/2[(π--π)-1/2*(xsin2x-∫sin2xdx)]=1/2*[2π-1/2*(0+cos2x/2)]=π＂

太和县19355357953： 求定积分∫(1+sinx)^2dx 从-π/2到π/2 - ？
矣乐普罗：[答案] ∫(1+sinx)^2dx 从-π/2到π/2 = ∫(- π/2→π/2) (1 + 2sinx + sin²x) dx = ∫(- π/2→π/2) (1 + sin²x) dx + 2∫(- π/2→π/2) sinx dx = 2∫(0→π/2) (1 + sin²x) dx + 0 = 2∫(0→π/2) [1 + (1 - cos(2x))/2] dx = 2∫(0→π/2) [3/2 - (1/2)cos(2x)] dx = 2[3x/2 - (1/4)sin(2x)] |(0→π/2) ...

太和县19355357953： 求定积分:∫(上限π,下限0)x^2*sinxdx 答案是多少? - ？
矣乐普罗： ∫(上限π,下限0)x^2*sinxdx =∫(上限π,下限0)x^2d(-cosx) =x^2*(-cosx)|(上限π,下限0)-∫(上限π,下限0)(-cosx)dx^2 =π^2-∫(上限π,下限0)(-cosx)*2xdx =π^2+∫(上限π,下限0)2xdsinx =π^2+2x*sinx|(上限π,下限0)-∫(上限π,下限0)sinxd2x =π^2+0-4 =π^2+4上面主要用了两次分部积分 分部积分:∫UdV=UV-∫Vdu记得下次提问的时候给点分,不要太吝啬了!!!

太和县19355357953： ∫ π~_π(x^2+sin(x)^3)dx 求定积分 - ？
矣乐普罗： ∫[π,-π][x^2+sin(x)^3]dx=-∫[-π,π][x^2+sin(x)^3]dx=-2∫[0,π]x^2dx=-2/3x^3[0,π]=-2π^3/3 怀疑积分限为 :[-π,π]如不是,改变一个符号,利用了奇函数在对称区间上的积分为0,偶函数在对称区间上的积分为一半 区间的定积分的2倍.

太和县19355357953： 求定积分∫下限_π 上限π (x^2sinx)/(x^2+1)dx 在线等! - ？
矣乐普罗： ∫(-π ,π )(x^2sinx)/(x^2+1)dx =∫(-π ,π )[(x^2+1)sinx-sinx]/(x^2+1)dx =∫(-π ,π )sinxdx-∫(-π ,π)sinx/ (x^2+1)dx 观察易知:积分区间关于原点对称,且sinx/ (x^2+1)是奇函数 sinx是奇函数 所以∫(-π ,π)sinx/ (x^2+1)dx =0 ∫(-π ,π )sinxdx=0 所以这个定积分的结果是0

太和县19355357953： ∫(上下限为0到π/2)tan^2x*sin^2(2x)的定积分,求详细过程... - ？
矣乐普罗： ∫[0,π/2]sin^2X/2dx =∫[0,π/2](1-cosx)dx =(x-sinx)|(0.π/2) =π/2-1

太和县19355357953： 积分计算 ∫(上限π下限0)(1 - sinx)^(1/2) dx - ？
矣乐普罗： ∫[0,π]√(1-sinx) dx =∫[0,π]√(sin^2(x/2)+cos^2(x/2)-2sin(x/2)cos(x/2)) dx =∫[0,π]√[(sin(x/2)-cos(x/2)]^2dx =∫[0,π/4][cos(x/2)-sin(x/2)]dx+∫[π/4,π][sin(x/2)-cos(x/2)]dx =2[sin(x/2)+cos(x/2)][0,π/4]-2[sin(x/2)+cos(x/2)][π/4,π]

太和县19355357953： 求定积分∫(上π/2,下 - π/2)(sinx)^8dx - ？
矣乐普罗： 由于∫(上π/2,下-π/2)(sinx)^8dx为偶函数 所以∫(上π/2,下-π/2)(sinx)^8dx=2∫(上π/2,下0)(sinx)^8dx=[2(8-1)!!]/(8)!!*(π/2)=35л/128 思路基本是这样,不过不知道有没有算错~~~~

太和县19355357953： 计算定积分:求f(x)=sin^2(mx)的定积分,上下限为π与_π(要过程,thank you)？
矣乐普罗： f(x)=∫sin^2(mx)dx=∫[1-COS(2mx)]/2dx=∫1/2dx-∫COS(2mx)/2dx=x/2-1/(4m)*sin(2mx) 再把π与-π带进就行了.