如图,AB为圆O的直径,C是圆O上一点,点D在AB的延长线上,且角DCB=角A
证明:连结oc,△AOC是等腰三角形
∴∠DCB=∠A=∠OCA
又∵AB为直径
∴△ABC为直角三角形即 ∠ACB=90°,
∴∠ACO+∠OCB=90°
∴∠OCD=∠DCB+∠OCB=90°
∴CD与圆O相切
无量寿佛,佛说苦海无涯回头是岸!
施主,我看你骨骼清奇,器宇轩昂,且有慧根,乃是万中无一的武林奇才.
潜心修习,将来必成大器,吾手中正好有一本宝典,欲赠于施主
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"选为满意答案"
(1)连OC,由直径所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°,再通过角度代换求出∠OCD=90°.
(2)由∠D=30°,得到OC与OD的关系,从而得到OB=BD.解答:(1)证明:连接OC,如图;
∵AB为⊙O的直径,
∴∠ACB=90°.
又∵∠A=∠ACO,∠DCB=∠A,
∴∠ACO=∠DCB.
∴∠OCD=90°.
∴CD是⊙O的切线.
(2)解:∵∠D=30°,
∴∠COB=60°,
∴△OCB是等边三角形;
∴∠BCD=30°,
∴BD=BC=BO=10,
即⊙O的半径为10.
是这个吧 我的作业就是这个
(2009•路北区三模)如图:AB为⊙O的直径,C是⊙O上一点,D在AB的延长线上,且∠DCB=∠A.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)如果:∠D=30°,BD=10,求:⊙O的半径.
(1)
(1)证明:连接OC,如图;
∵AB为⊙O的直径,
∴∠ACB=90°.
又∵∠A=∠ACO,∠DCB=∠A,
∴∠ACO=∠DCB.
∴∠OCD=90°.
∴CD是⊙O的切线.
(2)解:∵∠D=30°,
∴∠COB=60°,
∴△OCB是等边三角形;
∴∠BCD=30°,
∴BD=BC=BO=10,
即⊙O的半径为10.
不知道是不是这一题捏。望采纳~
cd与⊙o相切.
证明:∵ab为⊙o的直径,c是⊙o上一点,
∴∠acb=90°,即∠aco+∠ocb=90°;
∵∠a=∠oca,且∠dcb=∠a,
∴∠oca=∠dcb,
∴∠ocd=90°,
∴cd是⊙o的切线.
在rt△ocd中,∠d=30°;
∴∠cod=60°,
∴∠a=30°,
∴∠bcd=30°,
∴bc=bd=10,
∴ab=20,
∴r=10.
请采纳回答!
如图,AB为圆O的直径,AB与圆O相切于点B,过点D作OA的平行线交圆O与点C...
解:(1)AE与⊙O相切.(1分)理由:连接OC,∵CD∥OA,∴∠AOC=∠OCD,∠ODC=∠AOB.又∵OD=OC,∴∠ODC=∠OCD,∴∠AOB=∠AOC.∵OA=OA,∠AOB=∠AOC,OB=OC,∴△AOC≌△AOB.∴∠ACO=∠ABO.∵AB与⊙O相切,∴∠ACO=∠ABO=90°.∴AE与⊙O相切.(5分)(2)①选择a、b、...
如图A,B为圆o的直径,CD⊥AB,垂足为点E,交圆O于点C和点D,OF⊥AC,垂足...
所以角COB=60度,则角AOC=120度 又因BC=1 所以AB=2,AC=根号3 所以圆O的面积是π,三角形ABC的面积是根号三\/2 所以扇形AOC面积是120\/360*π=π\/3 因为O是AB中点,所以三角形AOC面积是根号三\/4 所以阴影面积=扇形AOC面积-三角形AOC面积=π\/3-根号三\/4 ...
已知:如图,AB为圆O的直径,C,D是圆上两点,且BC=OB,BC平行OD.求证:AD=D...
∵BC=OB=OC ∴⊿OBC是等边三角形 ∴∠CBO=∠BCO=∠BOC=60º∵BC\/\/OD【没图,不知D点在C的同侧还是另一侧】∴∠BCO=∠COD=60º【同侧】【若在异侧,则∠CBO=∠BOD,道理一样,我用同侧】∴∠DOA=180º-∠COD-∠BOC=60º∴∠AOD=∠COD 根据同圆或等圆内,相等...
如图,AB为圆O的直径,C为圆O上的一点,若直线CD与圆O相切于点C,AD⊥CD...
如下图,连接CO,CO延长线交圆O于点E,连接AE ∵CD是圆O切线,∴CE⊥CD ∴∠ DCA+∠ACE=90° ① 还有∠CAE是直径CE所对的圆周角 也即是∠CAE=90° ∴∠E+∠ACE=90° ② 由①②可得 ∠DCA=∠E 又∠B和∠E是同圆上同弧AC所对圆周角 ∴∠B=∠E ∴∠B=∠DCA 还有∠CDA=∠...
如图,AB为圆O的直径,弦CD平行AB,连结AD,并延长交圆O过B点的切线于E...
证明:连接BC,BG ∵AB是圆O的直径,BE是切线 ∴ACB=∠ABE=90�0�2 ∵CD\/\/AB ∴弧AC=弧BD ∴∠ABC=∠BAE ∵∠AEB+∠EAB=90�0�2 ∠GAB+∠ABC=90�0�2 ∴∠AEB=∠GAB ∵EG⊥AG,则∠AGE=∠ABE=90�0�2 ...
如图已知AB是圆O的直径,圆O1圆O2直径分别是OA,OB,圆O3与圆O圆O1圆O2...
设圆O,O1,O2,O3半径分别为r,r1,r2,r3 由于圆O1,O2的直径为OA,OB,则OA=OB=r=2r1=2r2 又由于圆O3与O1,O2相切,则三角形O1O2O3为等腰三角形,不难得到O3O垂直于OAO2,则在三角形OO1O3中,OO1=r1=r\/2,OO3=r-r3,O1O3=r1+r3=r\/2+r3 即 OO1的平方+OO3的平方=O1O3的平方,将上...
如图所示,AB为圆O的直径,点E在AB的延长线上,点C为圆O上一点,过点A作AD...
且AE=8 所以有 (x+y)平方=x平方+4平方, 2x+y=8 解得x=3 所以圆O的半径是3 因为CE是圆O切线 所以角ECB=角CAB 因为角E=角E 所以三角形ECB与EAC相似 所以CB\/AC=CE\/AE=1\/2 设BC=z 因AB是直径,有角ACB=90度 所以 z平方+(2z)平方=6 平方 z=6\/5根号5 即BC=6\/5根号5 ...
如图,AB是圆O的直径,C是半圆的中点,M,D分别为CB及AB的延长线上一点,且...
取AD中点为N,∵MA=MD,∴有MN⊥AN 连接OC,∵C为半圆中点,∴有OC⊥OB 而OA=OB=OC=半径,∴△OBC为等腰直角三角形 又△OBC∽△BMN,∴△BMN也为等腰直角三角形 ∴有 CB=√2OB, BM=√2BN ∴CM=CB+BM=√2(OB+BN)=√2ON 已知CM=√2,∴ON=1 ∴BD=AD-AB =2(ON+OA)-(OA+...
如图,AB是圆O的直径,点E为BC的中点,AB=4,角BED=120度,则图中阴影部分的...
解:连接AE,OD、OE.∵AB是直径,∴∠AEB=90°,又∵∠BED=120°,∴∠AED=30°,∴∠AOD=2∠AED=60°.∵OA=OD ∴△AOD是等边三角形,∴∠OAD=60°,∵点E为BC的中点,∠AEB=90°,∴AB=AC,∴△ABC是等边三角形,边长是4.△EDC是等边三角形,边长是2.∴∠BOE=∠EOD=60°,∴...
如图,已知AB为圆O的直径,CD是弦,AB垂直CD于E,OF垂直AC于F,BE=OF
角coe=1\/2角bod《同弧所对的圆周角是圆心角的一半》因为oc=od,oe垂直于cd,所以角bod=角coe,所以角aco=角bcd 2。ce=1\/2cd=1\/2*24=12因为角acb=90度,oe垂直于cd,所以三角形ace和三角形cbe是形似图形,be\/ce=ce\/ae 8\/12=12\/ae ae=18 ab=ae be=18 8=26 ...
子丰轮星元:[答案] 连接OC 因为AC为∠DAB的平分线,所以∠1=∠2 因为OA=OC 所以∠1=∠ACO 所以∠2=∠ACO 所以AD//OC 所以OC垂直与CD 所以DC为圆O的切线 2.连接BC ∠ADC=∠ACB=90度 ∠1=∠2 所以△ADC相似于△ACB 所以AD:AC = AC:AB 所以 ...
刚察县15287886565: 如图,AB为圆O的直径,C为圆O上一点,AD和过C点的直线互相垂直,垂足为D,且AC平分 ∠DAB,延长AB交DC于点E.(1)判定直线DE与圆O的位置关... - ?
子丰轮星元:[答案] (1)DE是⊙O的切线.(1分) 连接OC,(2分) ∵OA、OC是⊙O的半径, ∴∠OAC=∠OCA. ∵AC是∠DAB的平分线, ∴∠OAC=∠CAD. ∴∠OCA=∠CAD. ∴OC∥AD. ∵AD⊥DE, ∴OC⊥DE. 故DE是⊙O的切线.(4分) (2)证明:∵AB为⊙O的直径...
刚察县15287886565: 如图,AB是圆O的直径,C是圆O上一点,连接AC,过C作直线CD垂直于AB,垂足为D,点E是线段DB上任何一点,直线CE交如图,AB是圆O的直径,C... - ?
子丰轮星元:[答案] ∠ACG=∠ABC=∠AFC,∠CAF公共,⊿ACG∽⊿AFC 即AC÷AF=AG÷AC 故AC^2=AG*AF
刚察县15287886565: 如图 AB是圆O的直径 C是圆O上一点 OD⊥BC于点D 过点C作圆O的切线如图,AB是圆O的直径,C是圆O上一点,OD⊥BC于点D,过点C作圆O的切线,交... - ?
子丰轮星元:[答案] 你好:证明:【1】连接OC,∵OD⊥BC,∴OC=OB,CD=BD(垂径定理),∴∠OCD=∠OBD,∵∠OCD+∠COE=∠OBD+∠BOE=90°,∴∠COE=∠BOE,在△OCE和△OBE中,∵OC=OB∠COE=∠BOEOE=OE,∴△OCE≌△OBE,∴∠OBE=∠OCE...
刚察县15287886565: 如图,AB是圆O的直径,C是圆O上的一点,CD垂直AB于点D,CE平分角DCO,交圆O于E试说明,弧AE=弧B当点C在上半圆上移动时,点E是否随着点C的... - ?
子丰轮星元:[答案] 证明: ∵AB是⊙O的直径 ∴∠ACB=90° ∴∠A+∠B=90° ∵CD⊥AB ∴∠A+∠ACD=90° ∴∠B=∠ACD ∵OB=OC ∴∠B=∠OCB ∴∠ACD=∠OCB ∵CE平分∠DCO ∴∠DCE=∠OCE ∴∠DCE+∠ACD=∠OCE+∠OCB 即∠ACE=∠BCE ∴弧AE...
刚察县15287886565: 如图,AB是圆o的直径,c为圆o上一点,过点C的切线交ab的延长线与点e,ad⊥ec,垂足为点d,ad交圆o于点F,求证:oc平分弧BF - ?
子丰轮星元:[答案] 因为 DE是切线所以 OC垂直于DE又 AD垂直于DE,D为垂足则 AD//OC 则同位角相等:∠DAO=∠COB 内错角相等:∠AFO=∠FOC又OA=OF=OA=半径 △OAF为等边三角形 则 ∠DAO=∠AFO则 ∠COB=∠FOC则oc平分弧B...
刚察县15287886565: 如图,AB为圆O的直径,C是圆O上一点,D在AB的延长线上,且∠DCB=∠A.若∠D=30°,BD=10,求圆O的半径 - ?
子丰轮星元:[答案] CD与⊙O相切. 证明:∵AB为⊙O的直径,C是⊙O上一点, ∴∠ACB=90°,即∠ACO+∠OCB=90°; ∵∠A=∠OCA,且∠DCB=∠A, ∴∠OCA=∠DCB, ∴∠OCD=90°, ∴CD是⊙O的切线. 在Rt△OCD中,∠D=30°; ∴∠COD=60°, ∴∠A=30°, ∴∠...
刚察县15287886565: 如图,AB是圆O的直径,C为圆O上一点,AD⊥CD于D,AC平分∠DAB,求证:AC²=AB*AD,若圆O的半径为5,BC=6,求AD的长 - ?
子丰轮星元:[答案] ⑴证明:连接BC, ∵AB是直径,∴∠ACB=90°=∠D, ∵AC平分∠DAB,∴∠DAC=∠CAB, ∴ΔACD∽ΔABC, ∴AD/AC=AC/AB, ∴AC²=AB*AD. ⑵在RTΔABC中,AB=10,BC=6, ∴AC=√(AB²-BC²)=8, ∴8²=AD*10, AD=6.4.
刚察县15287886565: 如图,AB为圆O的直径,C为圆O上的一点,AD与过点C的切线互相垂直,垂足为D.(1)说明AC平分角DAB;(2)若将结“AC平分角DAB”作为题目的条件,说... - ?
子丰轮星元:[答案] 1. 连接BC, ∵CD是切线 ∴∠DCA=∠B (弦切角等于夹弧所对圆周角) ∵AB是直径 ∴∠ACB=90°, ∴∠CAB+∠B=90°,∠DCA+∠DAC=90° ∴∠DAC=∠CAB (等角的余角相等) 即AC平分∠DAB 2. ∵∠DAC=∠CAB,∠DCA=∠B,∠CAB+∠B=...
刚察县15287886565: 如图,AB是圆O的直径,C是圆O上的一点,CD⊥AB于D,CE平分∠DCO,交圆O与E 请各位高手帮帮忙(主要是第二小题) - ?
子丰轮星元: 由第一问可以知道,当点C在上半圆上(本没有加特殊条件,从图中你可以认为不一一定是弧AB的中点)时,E是下半弧AB的中点,所以当点C在上半圆上运动时,点E的位置不会发生变化,特殊的:当C是上半圆的中点时,D与O重合,这时的E的位置仍然是中点 回答者: bd_yh | 七级 | 2011-1-14 22:01 连接OE,CE交AB于F,所以 角CFD等于角OFE,又因为CE平分角OCD,所以角OCE等于角ECD,又因为OC等于OE等于半径,所以角OCE等于角OEC,所以角OEC等于角EOD,所以三角形FCD于三角形FEO相似,又因为角CEF等于九十度,所以角EOF等于九十度,所以角AOB=角BOE所以两段弧相等