如图,在ABC中,角ABC,角ACB的角分线交于点O试探究角A与角BOC之间具有怎样的数量关系？为什么？

如图，已知在三角形ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相较于点O，试探索∠BOC与∠A之间有怎样的数量关系~

∠BOC＝90°+二分之一∠A
证明：
∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB
=180°-1/2（∠ABC+∠ACB）
=180°-1/2（180°-∠A)
=180°-90°+1/2∠A
=90°+1/2∠A

角BOC与角A关系是：∠BOC=90°+∠A/2。
证明：∠BOC
=180°-（∠OBC+∠OCB）
=180°-(∠ABC+∠ACB)/2
=180°-（180°-∠A）/2
=90°+∠A/2。
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∠BOC＝90+1/2∠A

证明：延长BO交AC于D
∵BO平分∠ABC
∴∠ABO＝1/2∠ABC
∴∠BDC＝∠A+∠ABO＝∠A+1/2∠ABC
∵CO平分∠ACB
∴∠ACO＝1/2∠ACB
∴∠BOC＝∠BDC+∠ACO＝∠A+1/2（∠ABC+∠ACB）
∵∠ABC+∠ACB＝180-∠A
∴∠BOC＝∠A+1/2（180-∠A）＝90+1/2∠A

∠BOC＞∠A
证明：延长BO,交AC于D
∵∠BDC＞∠A
∠BOC＞∠BDC﹙三角形的一个外角大于它不相邻的一个内角﹚
∴∠BOC＞∠A

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浔阳区19333138710： 已知如图所示,在△ABC中,角ABC=角ACB.BD平分角ABC交AC于D,角A=角ABD,求角BDC的度数 - ？
素霞行气：[答案] 角ABC=角ACB 推出 AB=AC BD平分→∠ABD=∠DBC ∠A=∠ABD 角A=角DBC 设∠(角)A=X, 角BDC=2X(三角形的外角等于两个不相邻的内角和) 角C=(180-X)÷2 (180-X)÷2+2X+X=180 X =36 角BDC=72

浔阳区19333138710： 已知,如图,在三角形ABC中,角ABC=角ACB,BD平分角ABC交角AC于D,角A=角ABD,则角BDC= - ？
素霞行气： 没有图,我自己画了一个,做出来不知道对不对角 BD平分→∠ABD=∠DBC ∠A=∠ABD 角A=角DBC 设∠(角)A=X, 角BDC=2X(三角形的外角等于两个不相邻的内角和) 角C=(180-X)÷2 (180-X)÷2+2X+X=180 X =36 角BDC=72

浔阳区19333138710： 如图,在三角形ABC中,角ABC,角ACB的平分线交于点P,求证:点P在角A的角平分线上 - ？
素霞行气：[答案] 证明:过P作PE⊥AB于E,PF⊥BC于F,PG⊥AC于G PE=PF,PF=PG(角平分线上的点到角的两边距离相等) PE=PG 连接AP,在直角三角形APE和直角三角形APG中 PE=PG AP=AP 直角三角形APE全等直角三角形APG(HL) 所以∠EAP=∠GAP 所...

浔阳区19333138710： 如图所示,在三角形abc中,角a:角abc:角acb=3:4:5,bd,ce分别是边ac,ab上的高,bf,ce相交于点h,求角bhc - ？
素霞行气： 设角A的度数为3x,则脚ABC的度数为4x,角ACB的度数为5x. 所以3x 4x 5x=180°.x=15°. 所以角A=45°,角ABC=60°,角ACB=75°. 因为BD、CE分别是边AC、BC上的高, 所以角BDC=90°,角CEB=90°. 所以角DBC=90减75°=15° 所以角ECB=90°减60°=30°. 在三角形BHC中,所以角BHC=180°减15°减30°=135°

浔阳区19333138710： 如图,在三角形ABC中,角ABC=角ACB=45°,D是AC边的中点,AE垂直BD于点F,交BC于点E. - ？
素霞行气： 过C作CG⊥AC交AE延长线于G ∵AE⊥BD于F,所以∠DBA=∠GAC(都与∠EAB互余) ∵∠ABC=∠ACB=45 ∴AB=CA 又∵∠DAB=∠GCA=90° ∴△DAB≌△GCA(角边角) ∴∠ADB=∠CGA,AD=CG 又∵AD=DC,所以CD=CG 又∵∠GCE=∠DCE=45°,CE=CE ∴△GCE≌△DCE(边角边) ∴∠CGA=∠CDE ∴∠ADB=∠CDE

浔阳区19333138710： 如图,在三角形ABC中,角ABC和角ACB的平分线相交于点O,过点O作EF平行于BC交AB于点E,交AC于点F,过点O作OD垂直于AC于点D.判断:“设OD... - ？
素霞行气：[答案] 连接AO,做OG垂直于AB,垂足为G因角ABC和角ACB的平分线相交于点O,所以,O是三角形ABC的内心,则,OA平分∠BAC因OD垂直于AC,OG垂直于AB,所以,OD=OG所以:S三角形AEF=S三角形AOE+S三角形AOF =A...

浔阳区19333138710： 如图,三角形abc中,角abc,角acb的平分线交于点f,过点f作de平行bc分别交ab,ac于d,e,若ab=10,ac=8求三角形ade的周长 - ？
素霞行气：[答案] ∵BF平分∠ABC,CF平分∠ACB ∴∠ABF=∠CBF,∠ACF=∠BCF ∵DE∥BC ∴∠DFB=∠CBF,∠EFC=∠BCF ∴∠ABF=∠DFB,∠ACF=∠EFC ∴BD=DF,CE=EF ∴DE=DF+EF=BD+CE ∴△ADE的周长=AD+DE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=...

浔阳区19333138710： 已知如图在三角形ABC中,角ABC,角ACB的平分线交于点O,过点O的直线DE平行于BC分别与AB,AC交于点DE.求证BD加CE等于DE - ？
素霞行气：[答案] 证明:因为角ABC和角ACB的角平分线相交于O 所以角OBD=角OBC 角OCE=角OCB 因为DE平行BC 所以角DOB=角OBC 角EOC=角OCB 所以角OBD=角DOB 所以OD=BD 角EOC=角OCE 所以OE=CE 因为DE=OD+OE 所以BD+CE=DE

浔阳区19333138710： 如图,在三角形ABC中,角ABC.角ACB的平分线相交于点o,MN过点o.且MN平行于BC.交AB.AC于点M.N(1)求证,M - ？
素霞行气： 解:∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O,∴∠MBO=∠OBC,∠OCN=∠OCB,∵MN∥BC,∴∠OBC=∠MOB,∠NOC=∠OCB,∴∠MBO=∠MOB,∠NOC=∠OCN,∴BM=MO,ON=CN,∴MN=MO+ON,即MN=BM+CN. 三角形AMN的周长=AM+AN+MN=AM+AN+BM+CN=AB+AC=20+18=38

浔阳区19333138710： 如图所示,在三角形ABC中,角A:角ABC:角ACB=3:4:5,BD平分角ABC交AC于点D,E为线段BD上的任一点. - ？
素霞行气： 因为角A:角ABC:角ACB=3:4:5,而任意三角形的内角之和为180°,所以角A=45°,角ABC=60°,角ACB=75°.因为BD是平分线,所以角DBC=1|2角ABC=30° 在三角形BDC中,又利用三角形的内角和为180°可知角BDC=180°-30°-75°=75° (可知三角形BDC是个等腰的!)2,证:因为角BEC=角BDC+角ACE(三角形等于不相邻两角之和) 又因角BDC=75°,而角A=30° 所以,角BEC大于角A