如图,在三角形ABC中,角A=60度,F,E,D分别为AB,AC,BC的中点,AH是BC边上的高
连接ED
∵∠B=90°
∴△DBE为直角三角形
∵EF=EC,DF=DA
∴∠C=∠CFE,∠A=∠ADF
又∵∠B=90°
∴∠A+∠C=90°
∴∠CFE+∠ADF=90°
∴∠DFE=180°-(∠CFE+∠ADF)=90°
∴△DFE为直角三角形
∵D是边AB上的中点
∴AD=DB=DF
在RT△DFE和RT△DBE中
DE=DE
DF=DB
∴RT△DFE≌RT△DBE
∴∠DEF=∠DEB
∴ED平分∠FEB
∴点D在∠BEF的角平分线上
证明:
连接AD
∵∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点
∴AD⊥BC,∠CAD=∠BAD=∠B=45°
∴AD=BD,
∵BE=AF
∴△DBE≌⊿DAF
∴ED=DF,∠ADF=∠BDE,
∴∠EDF=∠ADB=90º
∴三角形DEF是等腰直角三角形
原题得证
不知道,哪步怎么来的,请追问
注意:这里∠A=60°好像是多余的,∠A不是60°,也有同样的结论哦
1.因为f、d、e分别为ab、bc、ca中点,所以fd//ae,af//de
所以四边形aedf为平行四边形
所以∠fde=∠bac=60°
2.因为ef是△abc的中位线,所以ef∥=1/2cb
因为ah⊥cb,所以ah⊥ef,且ef平分ah,因为ef是公共边,所以△aef≌hef
所以∠ehf=∠eaf=60°
连接EF
∵AH⊥BC,E是AC的中点,F在AB中点
∴在RT△AHB和RT△AHC中
FH=1/2AB,HE=1/2AC
∵D、E是△ABC边BC、AC中点
∴DE=1/2AB即DE=FH
∵D、F是△ABC边BC、AB中点
∴DF=1/2AC
即DF=HE
∵EF=EF,DE=FH,DF=HE
∴△DEF≌△HEF(SSS)
∴∠EDF=∠EHF
证明
∵EF,DE,DF是△ABC三边上的中位线
∴四边形AEDF是平行四边形
∴∠FAE=∠FDE=60
∵AH⊥BC,E,F分别是AC,AB的中点
∴BF=FH,HE=EC
∴∠FDB=∠FBD,∠ECH=∠EHC
∴∠FHE=180-∠ECH-∠FBD=60
∴∠FHE=∠FDE
如图,在三角形abc中,ab等于ac,ac边上的中线把三角形的周长分为24和30...
AB等于20,AC等于20,BC等于14。根据题意可以知道:DB上线把三角形ABC分成的两部分边长分别是30和24,根据图示,也就是AB+AD=30,CD+CB=24。又因为DB是AC边上的中线,那也就是AD=CD。AB+AD=30(1)CB+CD=24(2)AD=CD接下来用等式(1)减等式(2),就得到AB-BC=6。设BC为X,则:AB...
如图,在三角形ABC中,AB=AC=BC,高AD=h.求AB.
答案:AB=2h\/√3。因为AB=AC=BC,所以三角形ABC是等边三角形。其三个内角相等,均为60°。所以∠B=60°,AD是高,AD垂直于BC,所以sinB=h\/AB=sin60=√3\/2,所以AB=2h\/√3。等边三角形(又称正三边形),为三边相等的三角形,其三个内角相等,均为60°,它是锐角三角形的一种。等边三角...
如图,在三角形ABC中,AD,AE分别是边BC上的中线和高,AE=2cm,S三角形ABD=...
∴BD=DC S△ABD=½×AE×BD 1.5=½×2×BD BD=1.5cm DC=BD=1.5cm BC=2BD=3cm
如图,在三角形ABC中,角B=角C,角1=角2,角BAD=40度。求角EDC的度数。_百 ...
分析:首先在△ABD中,由三角形的外角性质得到∠EDC+∠2=∠B+40°,同理可得到∠1=∠EDC+∠C,联立两个式子,结合∠B=∠C,∠1=∠2的已知条件,即可求出∠EDC的度数.解:△ABD中,由三角形的外角性质知:∠ADC=∠B+∠BAD,即∠EDC+∠1=∠B+40°;① 同理,得:∠2=∠EDC+∠C,已...
如图,在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=120度,AC的垂直平分线EF交AC于点E...
∵EF是AC的垂直平分线 ∴AF=CF ∵∠BAC=120°,AB=AC ∴∠B=∠C=30° ∴∠C=∠CAF=30° ∴∠BAF=90° ∴2AF=BF ∴BF=2CF 简介 三角形(triangle)是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形,在数学、建筑学有应用。常见的三角形按边分有普通三角形(三条...
如图,在三角形abc中,ab等于ac,点d在bc上,点f在ba的延长线上,fd等于fc...
如图1,△ABC中,AB=AC,点D在BA的延长线上,点E在BC上,DE=DC,点F是DE与AC的交点,且DF=FE.(1)图1中是否存在与∠BDE相等的角?若存在,请找出,并加以证明,若不存在,说明理由;(2)求证:BE=EC;(3)若将“点D在BA的延长线上,点E在BC上”和“点F是DE与AC的交点,且DF=FE”...
如图,在三角形ABC中,如果DE平行BC,AD=3,AE=2,BD=4,试求AC分之AE的值...
∵DE‖BC ∴∠ADE=∠ABC,∠AED=∠ACB ∴⊿ADE∽⊿ACB ∴AD∶AB=AE∶AC ∴3∶(3+4)=2∶AC ∴AC=14\/3 ∴EC=14\/3-2=8\/3
如图,在三角形ABC中,AB=AC=2,角ABC=20度,动点P,Q分别在BC上运动,且始终...
从图中看似乎是〈BAC=20度,∵AB=AC,∴〈ABC=〈ACB=((180°-20°)\/2=80°,在△APB中,根据正弦定理,AB\/sinP=PB\/sin<PAB,<PAB=80°-〈P,(三角形外角等于不相邻二内角和),2\/sinP=x\/sin(80°-P),sin(80°-P)=x*sinP\/2,(1)在△ACQ中,根据正弦定理,CQ\/sin<CAQ=AC\/...
如图,在三角形abc中,bd:de:ec=3:2:1,af:fc=2:1,那么bg:gh:hf=
解答:先将图中小写字母全部换成大写字母,设EC=a,则DE=2a,BD=3a,BC=6a,BE=5a,设FC=2b,则AF=4b,分别过D、E两点作FC的平行线,交BF于M、N点,则:△BMD∽△BNE∽△BFC,△DMG∽△AFG,△ENH∽△AFH,设MG=x,则分别由相似性得到:DM=b,EN=﹙5/3﹚b ∴GF=4x,MF=5x,∴...
如图,在三角形ABC中,D是BC上一点,角BAD等于角ABD,角ADC等于角ACD,角BA...
解:由题意,△ABD是等腰三角形,且∠B=∠BAD △ADC是等腰三角形,且∠ADC=∠ACD 在△ABD 中,∠ADB +(∠B +∠BAD)= 180° 而 ∠ADB + ∠ADC = 180° ∴ ∠ADC = ∠B +∠BAD = 2∠B = 2∠BAD 其实,这一点您由 “三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”便知:...
庾委核黄:[答案] a/sinA=2/sinB sinB=√3/a 锐角三角形 所以30唯一确定 则60所以301/22解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答
敦化市18988848983: 如图,在三角形ABC中,角A=60°,线段BP,BE把角ABC三等分 - ?
庾委核黄: ∵BP,BE三等分角ABC,CP,CE三等分角ACB ∴BE平分∠PBC,CE平分∠PCB, ∴在△PBC中,EB,EC分别是△PBC的内角平分线 ∴E是△PBC的内心 连接PE,根据三角形的角分线交于一点 ∴PE也是△PBC的角平分线 ∴∠BPE-∠CPE=0
敦化市18988848983: 如图,在三角形ABC中,角A=60度,D是AB边上一点,E是AC边上一点,BE、CD相交于点O,且角BOD=55度,角ACD=30度,求角ABE的度数 - ?
庾委核黄:[答案] 因为角A=60度,角ACD=30度 所以角A+角ACD=90度 因为角A+角ACD+角ADC=180度 所以角ADC=90度 因为角ADC=角ABE+角BOD 因为角BOD=55度 所以角ABE=35度
敦化市18988848983: 如图,在三角形ABC中,角A=60度,三角形ABC的角平分线BD,CE相交于点F,若BE=4,CD=2,求BC的长 - ?
庾委核黄:[答案] 如图,∠CDB=60°+∠B/2. ∠CEB=60°+∠C/2. ∠B+∠C=120°.∴∠CDB+∠CEB=120°+120°/2=180°.取G∈BC,使∠FGB=∠FEB. 从而∠FGC=180°-∠FGB=180°-∠FEB=∠CDF⊿FBG≌⊿FBE,⊿FCG≌⊿FCD...
敦化市18988848983: 如图,在三角形ABC中,角A=60度,AD、CE是三角形ABC的角平分线,且交于点O .求证:AC=AE+Cd应是∠B=60° - ?
庾委核黄:[答案] 题目 有错分别过O作AC,BC,AB的垂线,垂足分别为F,G,H根据角平分线上的点到角两边距离相等,可知:OF=OG=OH则有S△AOF=S△AOG,S△COF=S△COH所以S△AOF+S△COH=S△AOC(OG*AG+OH*CH)/2=OF*AC/2又因OF=OG=OH所以 ...
敦化市18988848983: 如图,已知,在三角形ABC中,角A=60,AB=AC,BE垂直AC于E,CF垂直AB于F,点D为BC的中点,BE,CF交于点M,那么三角形DEF是等边三角形吗?(6月... - ?
庾委核黄:[答案] 由角A=60,AB=AC可知三角形ABC是等边三角形. 再由D、E、F分别是边BC、CA、AB的中点可知DE、EF、FD三边相等.(作垂线时取底边的中点) DEF是等边三角形
敦化市18988848983: 如图,三角形ABC中,角A=60度,角ABC,角ACB的平分线相交于点O,过点O分别作OE平分AB,OF平分AC,交BC于点E、F.求角BOE+角COF的度数. - ?
庾委核黄:[答案] 因为 BO,CO分别平分角ABC,角ACB,所以 角OBC=角ABO=(1/2)角ABC,角OCB=角ACO=(1/2)角ACB,因为 OE//AB, OF//AC,所以 角BOE=角ABO=角OBC=(1/2)角ABC, 角COF=角ACO=角OCB=(1/2)角ACB,因为...
敦化市18988848983: 已知,如图 三角形ABC中,角A=60度,BD,CE分别是角ABC和角ACB的平分线相交于点E - ?
庾委核黄: 1. ∵∠A等于60°,∴∠B+∠C=180°-60°=120° ∵BD和EC分别是∠B和∠C的角平分线,∴∠DBC+∠ECB=60° ∴∠BFC=180°-60°=120° ∵∠BFC=120° ∴∠BFE=180°-120°=60°∴∠BFE=60° 2. 连接AF (三角形的三条角平分线交于一点)∴AF为∠A的角平分线,得出△AEF和△ADF,然后根据三角形全等得出 FE=FD 全等的条件 (∠EAF=∠DAF AF=FA ∠EFA=∠DFA) 就可以算出FE等于FD了.
敦化市18988848983: 如图所示,在三角形abc中,角a等于60度,bd,ce分别是ac,ab上的高,h是bd,ce的交点, - ?
庾委核黄:[答案] ∵BD⊥AC,CE⊥AB,那么∠ADB=∠AEC=90° 即∠ADH=∠AEH=90° ∴∠A+∠DHE=360°-∠ADH-∠AEH=180° ∴∠DHE=180°-∠A=120° ∴∠BHC=∠AHE=120°
敦化市18988848983: 如图,三角形ABC中,角A=60度.BD垂直AC,CE垂直AB,垂足为D、E.求证:DE=0.5BC - ?
庾委核黄: 因为 BD垂直于AC,垂足为D, 所以 角ADB=90度,三角形ABD是直角坐标三角形, 因为 角A=60度, 所以 角ABD=30度, 所以 AD=AB/2,AD/AB=1/2, 同理: AE/AC=1/2, 所以 AD/AB=AE/AC, 又因为 角A是公共角, 所以 三角形AEF相似于三角形ACB, 所以 DE/BC=AD/AB=1/2, 所以 DE=1/2BC.望采纳,谢谢