如图,在三角形ABC中,角A=60度,F,E,D分别为AB,AC,BC的中点,AH是BC边上的高

已知如图,在三角形ABC中，角B=90度，D是边AB上的中点，点E、F分别在边BC、AC上，且E~

连接ED
∵∠B=90°
∴△DBE为直角三角形
∵EF=EC，DF=DA
∴∠C=∠CFE，∠A=∠ADF
又∵∠B=90°
∴∠A+∠C=90°
∴∠CFE+∠ADF=90°
∴∠DFE=180°-(∠CFE+∠ADF)=90°
∴△DFE为直角三角形
∵D是边AB上的中点
∴AD=DB=DF
在RT△DFE和RT△DBE中
DE=DE
DF=DB
∴RT△DFE≌RT△DBE
∴∠DEF=∠DEB
∴ED平分∠FEB
∴点D在∠BEF的角平分线上

证明：
连接AD
∵∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点
∴AD⊥BC，∠CAD=∠BAD=∠B=45°
∴AD=BD，
∵BE=AF
∴△DBE≌⊿DAF
∴ED=DF,∠ADF=∠BDE,
∴∠EDF=∠ADB=90º
∴三角形DEF是等腰直角三角形
原题得证

 

不知道，哪步怎么来的，请追问

 

注意：这里∠A=60°好像是多余的，∠A不是60°，也有同样的结论哦

1.因为f、d、e分别为ab、bc、ca中点，所以fd//ae,af//de
所以四边形aedf为平行四边形
所以∠fde=∠bac=60°
2.因为ef是△abc的中位线，所以ef∥＝1/2cb
因为ah⊥cb，所以ah⊥ef，且ef平分ah，因为ef是公共边，所以△aef≌hef
所以∠ehf=∠eaf=60°

连接EF
∵AH⊥BC，E是AC的中点，F在AB中点
∴在RT△AHB和RT△AHC中
FH=1/2AB，HE=1/2AC
∵D、E是△ABC边BC、AC中点
∴DE=1/2AB即DE=FH
∵D、F是△ABC边BC、AB中点
∴DF=1/2AC
即DF=HE
∵EF=EF，DE=FH，DF=HE
∴△DEF≌△HEF(SSS)
∴∠EDF=∠EHF

证明
∵EF,DE,DF是△ABC三边上的中位线
∴四边形AEDF是平行四边形
∴∠FAE=∠FDE=60
∵AH⊥BC，E,F分别是AC,AB的中点
∴BF=FH,HE=EC
∴∠FDB=∠FBD，∠ECH=∠EHC
∴∠FHE=180-∠ECH-∠FBD=60
∴∠FHE=∠FDE

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敦化市18988848983： 如图,在三角形ABC中,角A=60度,AC=2,记BC=a,试求a的取值集合M,使当在三角形ABC中,角A=60度,AC=2,记BC=a,试求a的取值集合M,使... - ？
庾委核黄：[答案] a/sinA=2/sinB sinB=√3/a 锐角三角形 所以30唯一确定 则60所以301/22解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答

敦化市18988848983： 如图,在三角形ABC中,角A=60°,线段BP,BE把角ABC三等分 - ？
庾委核黄： ∵BP,BE三等分角ABC,CP,CE三等分角ACB ∴BE平分∠PBC,CE平分∠PCB, ∴在△PBC中,EB,EC分别是△PBC的内角平分线 ∴E是△PBC的内心 连接PE,根据三角形的角分线交于一点 ∴PE也是△PBC的角平分线 ∴∠BPE-∠CPE=0

敦化市18988848983： 如图,在三角形ABC中,角A=60度,D是AB边上一点,E是AC边上一点,BE、CD相交于点O,且角BOD=55度,角ACD=30度,求角ABE的度数 - ？
庾委核黄：[答案] 因为角A=60度,角ACD=30度 所以角A+角ACD=90度 因为角A+角ACD+角ADC=180度 所以角ADC=90度 因为角ADC=角ABE+角BOD 因为角BOD=55度 所以角ABE=35度

敦化市18988848983： 如图,在三角形ABC中,角A=60度,三角形ABC的角平分线BD,CE相交于点F,若BE=4,CD=2,求BC的长 - ？
庾委核黄：[答案] 如图,∠CDB=60°+∠B/2. ∠CEB=60°+∠C/2. ∠B+∠C=120°.∴∠CDB+∠CEB=120°+120°/2=180°.取G∈BC,使∠FGB=∠FEB. 从而∠FGC=180°-∠FGB=180°-∠FEB=∠CDF⊿FBG≌⊿FBE,⊿FCG≌⊿FCD...

敦化市18988848983： 如图,在三角形ABC中,角A=60度,AD、CE是三角形ABC的角平分线,且交于点O .求证:AC=AE+Cd应是∠B=60° - ？
庾委核黄：[答案] 题目 有错分别过O作AC,BC,AB的垂线,垂足分别为F,G,H根据角平分线上的点到角两边距离相等,可知:OF=OG=OH则有S△AOF=S△AOG,S△COF=S△COH所以S△AOF+S△COH=S△AOC(OG*AG+OH*CH)/2=OF*AC/2又因OF=OG=OH所以 ...

敦化市18988848983： 如图,已知,在三角形ABC中,角A=60,AB=AC,BE垂直AC于E,CF垂直AB于F,点D为BC的中点,BE,CF交于点M,那么三角形DEF是等边三角形吗?(6月... - ？
庾委核黄：[答案] 由角A=60,AB=AC可知三角形ABC是等边三角形. 再由D、E、F分别是边BC、CA、AB的中点可知DE、EF、FD三边相等.(作垂线时取底边的中点) DEF是等边三角形

敦化市18988848983： 如图,三角形ABC中,角A=60度,角ABC,角ACB的平分线相交于点O,过点O分别作OE平分AB,OF平分AC,交BC于点E、F.求角BOE+角COF的度数. - ？
庾委核黄：[答案] 因为 BO,CO分别平分角ABC,角ACB,所以 角OBC=角ABO=(1/2)角ABC,角OCB=角ACO=(1/2)角ACB,因为 OE//AB, OF//AC,所以 角BOE=角ABO=角OBC=(1/2)角ABC, 角COF=角ACO=角OCB=(1/2)角ACB,因为...

敦化市18988848983： 已知,如图 三角形ABC中,角A=60度,BD,CE分别是角ABC和角ACB的平分线相交于点E - ？
庾委核黄： 1. ∵∠A等于60°,∴∠B+∠C=180°-60°=120° ∵BD和EC分别是∠B和∠C的角平分线,∴∠DBC+∠ECB=60° ∴∠BFC=180°-60°=120° ∵∠BFC=120° ∴∠BFE=180°-120°=60°∴∠BFE=60° 2. 连接AF (三角形的三条角平分线交于一点)∴AF为∠A的角平分线,得出△AEF和△ADF,然后根据三角形全等得出 FE=FD 全等的条件 (∠EAF=∠DAF AF=FA ∠EFA=∠DFA) 就可以算出FE等于FD了.

敦化市18988848983： 如图所示,在三角形abc中,角a等于60度,bd,ce分别是ac,ab上的高,h是bd,ce的交点, - ？
庾委核黄：[答案] ∵BD⊥AC,CE⊥AB,那么∠ADB=∠AEC=90° 即∠ADH=∠AEH=90° ∴∠A+∠DHE=360°-∠ADH-∠AEH=180° ∴∠DHE=180°-∠A=120° ∴∠BHC=∠AHE=120°

敦化市18988848983： 如图,三角形ABC中,角A=60度.BD垂直AC,CE垂直AB,垂足为D、E.求证:DE=0.5BC - ？
庾委核黄： 因为 BD垂直于AC,垂足为D, 所以 角ADB=90度,三角形ABD是直角坐标三角形, 因为 角A=60度, 所以 角ABD=30度, 所以 AD=AB/2,AD/AB=1/2, 同理: AE/AC=1/2, 所以 AD/AB=AE/AC, 又因为 角A是公共角, 所以 三角形AEF相似于三角形ACB, 所以 DE/BC=AD/AB=1/2, 所以 DE=1/2BC.望采纳,谢谢