已知：如图，在三角形ABC中，角A=60度，角B、角C的角平分线AE、AF相交于P，求证：PE=PF

已知在三角形ABC中，角B=60度，三角形ABC的角平分线AD，CE相交于点O。求证：AE+CD=AC~

角B=60度，角平分线AD又是高，说明三角形ABC是等边三角形。角BAD=60/2=30度，角CAE=60/2=30度，因此，CD=AE=1/2AC（30度对的直角边是斜边的一半）。所以CD+AE=AC

作OM⊥AB于点M，ON⊥BC于点N
O是角平分线的交点
点O到AB，BC，CD的距离相等
则OM=ON
易证∠AOC=120°，∠MON=120°
{∠AOC=180°-1/2(∠BAC+∠BCA )
∠MON=360°-90°-90°-60°=120}


∴∠FOM=∠EON
∴Rt△FOM≌△Rt△EON
∴OE=OF
（写的比较简单，希望你能看明白）

题目有错。
正确的是这样吧?如图，在三角形ABC中，角A=60度，角B、角C的角平分线BE
CF
相交于P，求证：PE=PF
证明：过P做PE'
垂直AC
PF'垂直
AB，只需证明Rt
PEE'全等于
RtPFF'
1
由P是两角平分线的交点，故是内心，所以PE'
=
PF'
2都含直角
3
证明角EPE'
等于角FPF'，不妨记为角1.角2，证明角1.角2相等。在四边形PE'AF'中，角2
加角E'PF'等于120
。在四边形PEAF中，角1加E'PF'等于角BPC（根据角平分及内角和，易知它也是120度）
得证Rt
PEE'全等于
RtPFF'
所以PE
=
PF

(1）由平均数原理∠p=180-(360-90)/2=45°
(2)过p作ab
,ca,cb的垂线，分别交于f,e,g.
易知pf=pe=pg,且fcgp为正方形(邻边相等的矩形是正方形）
易知△pea≌△pfa,△peb≌△pgb(aas)
∴ea=af,eb=bg
∴fc+cg=2
∵fcgp为正方形∴cf=cg=pf=pg=1
∴p到ab的距离=1

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龙湖区13068607824： 如图,已知在三角形ABC中,角A=90度, - ？
达奚纨苏泰： 因为AB=6,AC=8,角A=90度,所以BC=10.因为DEFG是矩形,所以角DEB=90度,所以三角形ABC与三角形DEB、三角形ADG相似,y=DE乘以DG=4x/5乘以(6-x)乘以5/3=x(8-4x/3) 如果EG//AB,则三角形CGE和三角形CAB相似,所以CG/CE=CA/CB=4/5 CG=CA-GA=8-(6-x)乘以4/3,CE=10-3x/5,所以[8-(6-x)乘以4/3]/[10-3x/5]=4/5,x=75/17

龙湖区13068607824： 已知:如图,在三角形ABC中,角A=30°,角ACB=90°,M ,D分别为AB ,MB的中点,求 - ？
达奚纨苏泰： 因为M是AB中点,角ACB=90° 所以BC=BM 因为角B=60° 所以三角形ABC是等边三角形 因为D是MB中点 所以角BCD=角DCM=30° 所以角BDC=90°,CD垂直于AB.

龙湖区13068607824： 已知,如图 三角形ABC中,角A=60度,BD,CE分别是角ABC和角ACB的平分线相交于点E - ？
达奚纨苏泰： 1. ∵∠A等于60°,∴∠B+∠C=180°-60°=120° ∵BD和EC分别是∠B和∠C的角平分线,∴∠DBC+∠ECB=60° ∴∠BFC=180°-60°=120° ∵∠BFC=120° ∴∠BFE=180°-120°=60°∴∠BFE=60° 2. 连接AF (三角形的三条角平分线交于一点)∴AF为∠A的角平分线,得出△AEF和△ADF,然后根据三角形全等得出 FE=FD 全等的条件 (∠EAF=∠DAF AF=FA ∠EFA=∠DFA) 就可以算出FE等于FD了.

龙湖区13068607824： 已知,如图,在三角形abc中,角a等于角abc,直线ef分别交三角形的边ab,ac和cb延长线于点d,e,f. 求证角f加角fec等于二角a - ？
达奚纨苏泰：[答案] ∠ABC是ΔBDF的外角,∴∠ABC=∠F+∠2, ∵∠1=∠2,∴∠ABC=∠F+∠1, ∵∠ABC=∠A, ∴∠A=∠F+∠1,……① ∵∠FEC是ΔADE的外角, ∴∠FEC=∠1+∠A, ∴∠A=∠FEC-∠1,……② ①+②得:2∠A=∠FEC+∠F.

龙湖区13068607824： 如图,已知在三角形ABC中,角A等于90度,AB等于AC,CD平分角ACB,DE垂直BC于E,若BC等于15厘米,则三角形DEB的周长为多少厘米? - ？
达奚纨苏泰：[答案] CD是角平分线,则AD=DE,AC=CE 则DE+DB=AD+DB=AB 因为AB=AC,AC=CE 所以DE+DB+BE=AB+BE=CE+BE=BC 所以三角形DEB的周长就等于BC=15厘米

龙湖区13068607824： 已知,如图,在三角形ABC中,角A=90度,AB=AC,角1=角2.求证,BC=AB+AD.求大神 - ？
达奚纨苏泰： 作DE垂直于BC BD是∠ABC的角平分线,所以AD=DE,BD=BD ∴△ABD≌△EBD 则AB=BE,由条件知道△DEC为等腰直角三角形,所以DE=EC=AD 因此BC=BE+EC=AB+AD

龙湖区13068607824： 已知,如图三角形ABC中,角A等于54°角ABC等于48°,BD垂直于AC,求角DBC的度数 - ？
达奚纨苏泰：[答案] ∠C=180°-∠A-∠ABC=180-54°-48=78° 在Rt△BDC中∠DBC=-∠C= 90-78°=12°

龙湖区13068607824： 如图,已知三角形abc中,角a等于角acb,cp平分角acb - ？
达奚纨苏泰：[答案] 根据内角平分线可推得 ∠BDC=90°+1/2∠A 当∠A=30°时∠BDC=90°+15°=105° 根据内外角平分线可推得 ∠BDC=90°+1/2∠A ∠BPC=90°-1/2∠A 两式相加得 ∠BDC+∠BPC=180° 因为与∠A无关,所以不论∠A为多少时,∠D+∠P的值都不发生...

龙湖区13068607824： 已知:如图,在三角形ABC中,角A=60度,角B、角C的角平分线AE、AF相交于P,求证:PE=PF - ？
达奚纨苏泰： 题目有错.正确的是这样吧?如图,在三角形ABC中,角A=60度,角B、角C的角平分线BE CF 相交于P,求证:PE=PF 证明:过P做PE' 垂直AC PF'垂直 AB,只需证明Rt PEE'全等于 RtPFF'1 由P是两角平分线的交点,故是内心,所以PE' = PF'2都含直角3 证明角EPE' 等于角FPF',不妨记为角1.角2,证明角1.角2相等.在四边形PE'AF'中,角2 加角E'PF'等于120 .在四边形PEAF中,角1加E'PF'等于角BPC(根据角平分及内角和,易知它也是120度)得证Rt PEE'全等于 RtPFF' 所以PE = PF

龙湖区13068607824： 已知三角形ABC中.角A=90.AB=AC.D为BC的中点.E.F分别是AB.AC上的点.且BE=AF.求三角形DEF为等腰三角形 - ？
达奚纨苏泰：[答案] 证明: 连接AD ∵∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点 ∴AD⊥BC,∠CAD=∠BAD=∠B=45° ∴AD=BD, ∵BE=AF ∴△DBE≌⊿DAF ∴ED=DF,∠ADF=∠BDE, ∴∠EDF=∠ADB=90�� ∴三角形DEF是等腰直角三角形