已知:如图,在三角形ABC中,角A=60度,角B、角C的角平分线AE、AF相交于P,求证:PE=PF
角B=60度,角平分线AD又是高,说明三角形ABC是等边三角形。角BAD=60/2=30度,角CAE=60/2=30度,因此,CD=AE=1/2AC(30度对的直角边是斜边的一半)。所以CD+AE=AC
作OM⊥AB于点M,ON⊥BC于点N
O是角平分线的交点
点O到AB,BC,CD的距离相等
则OM=ON
易证∠AOC=120°,∠MON=120°
{∠AOC=180°-1/2(∠BAC+∠BCA )
∠MON=360°-90°-90°-60°=120}
∴∠FOM=∠EON
∴Rt△FOM≌△Rt△EON
∴OE=OF
(写的比较简单,希望你能看明白)
正确的是这样吧?如图,在三角形ABC中,角A=60度,角B、角C的角平分线BE
CF
相交于P,求证:PE=PF
证明:过P做PE'
垂直AC
PF'垂直
AB,只需证明Rt
PEE'全等于
RtPFF'
1
由P是两角平分线的交点,故是内心,所以PE'
=
PF'
2都含直角
3
证明角EPE'
等于角FPF',不妨记为角1.角2,证明角1.角2相等。在四边形PE'AF'中,角2
加角E'PF'等于120
。在四边形PEAF中,角1加E'PF'等于角BPC(根据角平分及内角和,易知它也是120度)
得证Rt
PEE'全等于
RtPFF'
所以PE
=
PF
(1)由平均数原理∠p=180-(360-90)/2=45°
(2)过p作ab
,ca,cb的垂线,分别交于f,e,g.
易知pf=pe=pg,且fcgp为正方形(邻边相等的矩形是正方形)
易知△pea≌△pfa,△peb≌△pgb(aas)
∴ea=af,eb=bg
∴fc+cg=2
∵fcgp为正方形∴cf=cg=pf=pg=1
∴p到ab的距离=1
如图 已知在三角形abc中,∠c=90°,ac=bc=根号2,将三角形abc绕点a顺...
∴AB=BB′,在△ABC′和△B′BC′中,AC=B’C,AB’=BB’,BC’=BC’∴△ABC′≌△B′BC′(SSS),∴∠ABC′=∠B′BC′,延长BC′交AB′于D,则BD⊥AB′,∵∠C=90°,AC=BC=根号2,∴根据勾股定理有AB=2,∴在直角三角形ABD中,角ABD=30°,根据勾股定理BD=根号3,C′D=(AC...
如图,在三角形ABC中,角ABC=90,角BAC=30,分别以AB、AC为边在三角形ABC的...
条件中,应当是角ACB=90;如图所示:从E点做EG垂直于AB交AB于G;则三角形BEG和三角形ABC全等(角EGB=ACB=90;角BEG=BAC=30;AB=BE);则EG=AD;三角形ADF与三角形EFG全等(角EGF=DAF(60+30)=90;角EFG=DFA对顶;EG=AD)则EF=DF 看在又画图又打字解释这么清楚的份上,要采纳啊 ...
如图,已知在三角形abc中,ad垂直bc于点d,若ab=6cm,bc=5cm,ac=4cm,求bd...
根据余弦定理b²=a²+c²=a²+c²-2bc·cosB ∴cosB=(a²+c²-b²)\/2bc=3\/4 又∵sin²A+cos²B=1 且∠B为锐角 ∴sinA=√7\/4 bd=AB·sinA=3√7\/2 三角形的面积=bd·ad\/23√7\/4×5÷2=15√7\/2 如果你学过余弦定理的...
如图,已知在三角形ABC中,D是BC的中点,E为AB上一点,F为AC上一点,若角E...
证明:延长FD到M,使DM=DF,连结BM,EM.因为 D是BC中点,BD=CD,又 角BDM=角CDF,所以 三角形BDM全等于三角形CDF,所以 BM=FC, 角MBD=角C,因为 DM=DF, 角EDF=90度,所以 ED垂直平分MF,所以 EM=EF,因为 BE^2+FC^2=EF^2,所以 BE^2+BM^2=EM^2,所以 ...
如图,在三角形ABC中,D是AC的中点,E,F是BC的三等分点.已知三角形ABC的面 ...
S三角形ABE=1\/3S三角形ABC,S三角形AEC=2\/3S三角形ABC S三角形EDC=1\/2S三角形AEC=1\/3S三角形ABC S三角形CDF=1\/2S三角形EDC=1\/6S三角形ABC=126*1\/6=21
如图,在三角形ABC中,D是BC上一点,角BAD等于角ABD,角ADC等于角ACD,角BA...
解:由题意,△ABD是等腰三角形,且∠B=∠BAD △ADC是等腰三角形,且∠ADC=∠ACD 在△ABD 中,∠ADB +(∠B +∠BAD)= 180° 而 ∠ADB + ∠ADC = 180° ∴ ∠ADC = ∠B +∠BAD = 2∠B = 2∠BAD 其实,这一点您由 “三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”便知:...
如图,在三角形△abc中,已知∠1+∠2=180°,∠def
∵∠1+∠2=180°(已知),∠2+∠4=180° ∴∠1=∠4(等量代换),∴AB∥DF (内错角相等,两直线平行),∴∠3=∠5(两直线平行,内错角相等),又∠3=∠B(已知),∠5=∠B(等量代换),∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行),∴∠ADE=∠ACB (两直线平行,同位角相等),故答案分别为...
如图所示,已知在三角形ABC中,AD为三角形ABC的中线,DE垂直AB,DF垂直AC...
∵AD是中线,∴BD=CD,DEAB,DF⊥AC,在RTΔDBE与RTΔDCF中,BD=CD,BE=CF,∴ΔDBE≌ΔDCF(HL),∴∠B=∠C,∴AB=AC,又AD为中线,∴AD平分∠BAC,即∠BAD=∠CAD。
如图已知在三角形中abc中bd比ad等于7比5且三角形abc=144cm2则三角形acd...
∵AD是△ABC的角平分线,∴点D到AB的距离等于点D到AC的距离,又∵AB:AC=3:2,则△ABD与△ACD的面积之比为 3:2.故答案为:3:2.
如图所示,已知在三角形ABC中,角BAC为直角,AB=AC,D为AC上一点,CE垂直BD...
做CE延长线交BA的延长线于F 因AB垂直AC,且AB=AC,则角ABC=角ACB=45度 又因为BE平分角ABC 所以ABD=角DBC=22.5度 又因为CE垂直BD,所以角BCE=90度-22.5度=67.5度 所以角BFC=180度-45度-67.5度=67.5度 所以三角形BFC为等腰三角形 又因为BE垂直CF 所以CE=EF 又因为角ACF=角BCE-角BCD...
达奚纨苏泰: 因为AB=6,AC=8,角A=90度,所以BC=10.因为DEFG是矩形,所以角DEB=90度,所以三角形ABC与三角形DEB、三角形ADG相似,y=DE乘以DG=4x/5乘以(6-x)乘以5/3=x(8-4x/3) 如果EG//AB,则三角形CGE和三角形CAB相似,所以CG/CE=CA/CB=4/5 CG=CA-GA=8-(6-x)乘以4/3,CE=10-3x/5,所以[8-(6-x)乘以4/3]/[10-3x/5]=4/5,x=75/17
龙湖区13068607824: 已知:如图,在三角形ABC中,角A=30°,角ACB=90°,M ,D分别为AB ,MB的中点,求 - ?
达奚纨苏泰: 因为M是AB中点,角ACB=90° 所以BC=BM 因为角B=60° 所以三角形ABC是等边三角形 因为D是MB中点 所以角BCD=角DCM=30° 所以角BDC=90°,CD垂直于AB.
龙湖区13068607824: 已知,如图 三角形ABC中,角A=60度,BD,CE分别是角ABC和角ACB的平分线相交于点E - ?
达奚纨苏泰: 1. ∵∠A等于60°,∴∠B+∠C=180°-60°=120° ∵BD和EC分别是∠B和∠C的角平分线,∴∠DBC+∠ECB=60° ∴∠BFC=180°-60°=120° ∵∠BFC=120° ∴∠BFE=180°-120°=60°∴∠BFE=60° 2. 连接AF (三角形的三条角平分线交于一点)∴AF为∠A的角平分线,得出△AEF和△ADF,然后根据三角形全等得出 FE=FD 全等的条件 (∠EAF=∠DAF AF=FA ∠EFA=∠DFA) 就可以算出FE等于FD了.
龙湖区13068607824: 已知,如图,在三角形abc中,角a等于角abc,直线ef分别交三角形的边ab,ac和cb延长线于点d,e,f. 求证角f加角fec等于二角a - ?
达奚纨苏泰:[答案] ∠ABC是ΔBDF的外角,∴∠ABC=∠F+∠2, ∵∠1=∠2,∴∠ABC=∠F+∠1, ∵∠ABC=∠A, ∴∠A=∠F+∠1,……① ∵∠FEC是ΔADE的外角, ∴∠FEC=∠1+∠A, ∴∠A=∠FEC-∠1,……② ①+②得:2∠A=∠FEC+∠F.
龙湖区13068607824: 如图,已知在三角形ABC中,角A等于90度,AB等于AC,CD平分角ACB,DE垂直BC于E,若BC等于15厘米,则三角形DEB的周长为多少厘米? - ?
达奚纨苏泰:[答案] CD是角平分线,则AD=DE,AC=CE 则DE+DB=AD+DB=AB 因为AB=AC,AC=CE 所以DE+DB+BE=AB+BE=CE+BE=BC 所以三角形DEB的周长就等于BC=15厘米
龙湖区13068607824: 已知,如图,在三角形ABC中,角A=90度,AB=AC,角1=角2.求证,BC=AB+AD.求大神 - ?
达奚纨苏泰: 作DE垂直于BC BD是∠ABC的角平分线,所以AD=DE,BD=BD ∴△ABD≌△EBD 则AB=BE,由条件知道△DEC为等腰直角三角形,所以DE=EC=AD 因此BC=BE+EC=AB+AD
龙湖区13068607824: 已知,如图三角形ABC中,角A等于54°角ABC等于48°,BD垂直于AC,求角DBC的度数 - ?
达奚纨苏泰:[答案] ∠C=180°-∠A-∠ABC=180-54°-48=78° 在Rt△BDC中∠DBC=-∠C= 90-78°=12°
龙湖区13068607824: 如图,已知三角形abc中,角a等于角acb,cp平分角acb - ?
达奚纨苏泰:[答案] 根据内角平分线可推得 ∠BDC=90°+1/2∠A 当∠A=30°时∠BDC=90°+15°=105° 根据内外角平分线可推得 ∠BDC=90°+1/2∠A ∠BPC=90°-1/2∠A 两式相加得 ∠BDC+∠BPC=180° 因为与∠A无关,所以不论∠A为多少时,∠D+∠P的值都不发生...
龙湖区13068607824: 已知:如图,在三角形ABC中,角A=60度,角B、角C的角平分线AE、AF相交于P,求证:PE=PF - ?
达奚纨苏泰: 题目有错.正确的是这样吧?如图,在三角形ABC中,角A=60度,角B、角C的角平分线BE CF 相交于P,求证:PE=PF 证明:过P做PE' 垂直AC PF'垂直 AB,只需证明Rt PEE'全等于 RtPFF'1 由P是两角平分线的交点,故是内心,所以PE' = PF'2都含直角3 证明角EPE' 等于角FPF',不妨记为角1.角2,证明角1.角2相等.在四边形PE'AF'中,角2 加角E'PF'等于120 .在四边形PEAF中,角1加E'PF'等于角BPC(根据角平分及内角和,易知它也是120度)得证Rt PEE'全等于 RtPFF' 所以PE = PF
龙湖区13068607824: 已知三角形ABC中.角A=90.AB=AC.D为BC的中点.E.F分别是AB.AC上的点.且BE=AF.求三角形DEF为等腰三角形 - ?
达奚纨苏泰:[答案] 证明: 连接AD ∵∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点 ∴AD⊥BC,∠CAD=∠BAD=∠B=45° ∴AD=BD, ∵BE=AF ∴△DBE≌⊿DAF ∴ED=DF,∠ADF=∠BDE, ∴∠EDF=∠ADB=90�� ∴三角形DEF是等腰直角三角形