已知△ABC是等边三角形，E是AC边上一点，F是BC边延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF．
(1)BE=EF
(2)BE=EF
证明：在线段AB上取AG=AE
因为角A=60度
则三角形AGE是等边三角形
GE=AE=CF
角BGE=角ECF=120度
CE=AC- AE=AB-AG=BG
所以三角形BGE全等于三角形ECF
所以BE=EF
(3)BE=EF
证明：在线段AB的延长线上取BG=CE，连接EG
则AG=AB+BG=AC+CE=AE=CF
因为角A=60度
所以三角形ABE是等边三角形
GE=AE=CF
角G=60度=角ECF
所以三角形BGE全等于三角形ECF
所以BE=EF
）BE=EF．
证明如下：如图3，过点E作EG∥BC交AB延长线于点G，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠ACB=60°，
又∵EG∥BC，
∴∠AGE=∠ABC=60°，
又∵∠BAC=60°，
∴△AGE是等边三角形，
∴AG=AE，
∴BG=CE，
又∵CF=AE，
∴GE=CF，
又∵∠BGE=∠ECF=60°，
∴在△BGE与△ECF中，
BG＝EC
∠BGE＝∠ECF＝60°
GE＝CF
，
∴△BGE≌△ECF（SAS），
∴BE=EF．
（1）根据等腰三角形三线合一的性质可得∠CBE=1/2∠ABC=30°，AE=CE，所以CE=CF，然后等边对等角的性质可得∠F=∠CEF，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠F=30°，从而得到∠CBE=∠F，根据等角对等边的性质即可证明；
（2）图2，过点E作EG∥BC，交AB于点G，根据菱形的性质结合∠ABC=60°可得△ABC是等边三角形，然后根据等边三角形的性质得到AB=AC，∠ACB=60°，再求出△AGE是等边三角形，根据等边三角形的性质得到AG=AE，从而可以求出BG=CE，再根据等角的补角相等求出∠BGE=∠ECF=120°，然后利用“边角边”证明△BGE和△ECF 全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；
（3）图3，证明思路与方法与图2完全相同．
（1）答：猜想BE与EF的数量关系为：BE=EF；
证明：（1）∵△ABC是等边三角形，E是线段AC的中点，
∴∠CBE=1/2∠ABC=30°，AE=CE，
∵AE=CF，
∴CE=CF，
∴∠F=∠CEF，
∵∠F+∠CEF=∠ACB=60°，
∴∠F=30°，
∴∠CBE=∠F，
∴BE=EF；
（2）答：猜想BE=EF．
证明如下：如图2，过点E作EG∥BC，交AB于点G，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠ACB=60°，
又∵EG∥BC，
∴∠AGE=∠ABC=60°，
又∵∠BAC=60°，
∴△AGE是等边三角形，
∴AG=AE，
∴BG=CE，
又∵CF=AE，
∴GE=CF，
在△BGE与△ECF中，
，
∴△BGE≌△ECF（SAS），
∴BE=EF；
（3）BE=EF．
证明如下：如图3，过点E作EG∥BC交AB延长线于点G，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠ACB=60°，
又∵EG∥BC，
∴∠AGE=∠ABC=60°，
又∵∠BAC=60°，
∴△AGE是等边三角形，
∴AG=AE，
∴BG=CE，
又∵CF=AE，
∴GE=CF，
又∵∠BGE=∠ECF=60°，
∴在△BGE与△ECF中，
，
∴△BGE≌△ECF（SAS），
∴BE=EF．
这是初几的题？
如图,已知△ABC是等边三角形,则x等于_
a=b*sinA\/sinB=20(cm)。周长=a+b+c=20+40√3\/3(cm)。故∠BGD=80%，∠DGF= 180°-∠BGD-∠FGE=40°。即∠DGF=∠DFG，DF=DG；又EG=EF；DE=DE。∴4DGE≌4DFE (SSS)，得：∠DEG=∠DEF=30°。所以，X=∠DEB=30°。
已知△ABC是等边三角形,且∠1=∠2=∠3,问△DEF是等边三角形吗
【回答】△DEF是等边三角形 【证明】∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，∴∠1+∠DAC=∠2+∠ABE=∠3+∠BCF=60°，∵∠1=∠2=∠3，∴∠FDE=∠1+∠ABE=∠2+∠ABE=60°，∠DFE=∠3+∠DAC=∠1+∠DAC=60°，∴△DEF是等边三角形。
已知△ABC为等边三角形,如何求证
如图所示，延长BP至点D，使得AP=DP，连接AD、CD。因为△ABC为等边三角形，所以AB=AC①，∠BAC=60°，又因为PA⊥PC，∠BPC=150°，所以∠APB=360°-90°-150°=120°，则∠APD=60°，所以△APD为等边三角形，有AP=AD=DP②，∠PAD=∠ADP=60°，可知∠BAP=∠CAD③，由①②③得△BAP≌△CA...
如图,已知三角形ABC是等边三角形
（3）根据（1）得出的结论，我们知道：CG=CD，BF=GF，因此AB=2BF+CG，可根据此关系来得出关于x，y的函数关系式．解答：证明：（1）过点D作DG∥AB交BC于G，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=60°，又∵DG∥AB，∴∠CDG=∠CGD=60°，∠GDF=∠E，∴△CDG也是等边三角形，∴DG=CD=BE，...
已知△ABC是等边三角形,E是AC延长线上一点.选择一点D,使得三角形CDE是...
AC=AB,CE=CE △ACD≌△BCE AD=BE AM=MD=BN=NE ∠CEB=∠CDA ∴△CMD≌△CNE CM=CN ∠ECN=∠DCM ∠ECN+∠NCD=∠DCM+∠NCD=60° ∠NCM=60° 在三角形CMN中,CM=CN,∠NCM=60°,所以三角形CMN是等边三角形 参考:解：在△ACD与△BCE中，∵AC=BC，CD=CE 且∠ACD=∠ECB =60度 ∴△...
如图,已知△ABC是等边三角形,
1）因为△ABC是等边三角形 所以∠B＝∠C＝∠A＝60° 因为OB＝OD 所以△BOD是等边三角形 同理△COE也是等边三角形 所以∠BOD＝∠COE＝60° 所以∠DOE＝60° 因为OD＝OE 所以△DOE是等边三角形 2）上面的结论还是成立的。即△DOE还是等边三角形 理由如下：连接CD 因为BC是直径，所以∠BDC＝∠ADC...
如图,已知△ABC是等边三角形,D为BC上的一点,CE是△ABC的外角平分线...
是等边三角形。因为△ABC是等边三角形，所以AB=AC,且角B=60°，又已知CE=BD，CE是△ABC的外角平分线，所以角ACE=60°，根据边角边可知△ABD=△ACE.推出边AD=AE.∠BAD=∠CAE。又因为角BAD+角DAC=60° .∠BAD=∠CAE。所以∠DAC+∠CAE=60°。△ADE中∠DAE=60°且边AD=AE，推出△ADE是...
已知△ABC是等边三角形,在BC边上有点E,AC边上有点F,BE=3,FC=2.∠AE...
解：∵∠B+∠BAE=∠AEF+∠CEF, ∠B=∠AEF=60° ∴∠BAE=∠CEF ∵∠B=∠C=60° ∴△BAE∽△CEF ∴AB\/BE=EC\/CF 设边长为a 则 x\/3=(x-3)\/2 ∴x=9 即边长为9
如图,已知△ABC是等边三角形,分别延长AB,BC,CA到点D,E,F,使BD=CE=AF...
证明：∵△ABC为等边△ ∴BC=AC=AB ∠CBA=∠BCA=∠CAB=60° ∴180°-∠CBA=180°-∠BCA=180°-∠CAB ∴∠DBC=∠ECF=∠FAD ∵BD=CE=AF ∴BC+CE=AC+AF=AB+BD ∴BE=CF=AD ∴△DBE≌△ECF≌△FAD ∴DE=EF=FD ∴△DEF是等边三角形 ...
如图已知△abc是等边三角形
如右图所示， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠B=∠1=60°， ∵CD=CG， ∴∠CGD=∠2， ∴∠1=2∠2， 同理有∠2=2∠E， ∴4∠E=60°， ∴∠E=15°． 故选C．
谯蔡健儿： (1)根据等腰三角形三线合一的性质可得∠CBE=1/2∠ABC=30°,AE=CE,所以CE=CF,然后等边对等角的性质可得∠F=∠CEF,根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠F=30°,从而得到∠CBE=∠F,根据等角对等边的性...
新巴尔虎左旗18577454536： 如图,已知△ABC是等边三角形,E为AC上一点,连接BE.将△BEC旋转,使点C落在BC上的点D处,点B落在BC上方的点F处,连接AF.求证:四边形ABDF... - ？
谯蔡健儿：[答案] 证明:∵△ABC是等边三角形, ∴AC=BC=AB,∠ACB=60°; 又∵CD=CE, ∴△EDC是等边三角形, ∴DE=CD=CE,∠DCE=∠EDC=60°, ∵EF=AE, ∴EF+DE=AE+CE, ∴FD=AC=BC, ∴△ABC、△AEF、△DCE均为等边三角形, ∴∠CDE=∠...
新巴尔虎左旗18577454536： 已知三角形ABC是等边三角形,E是AC延长线上任意一点.选择一点D,使三角形CDE是等边三角形说明AD=BE的理由一定要回答出 - ？
谯蔡健儿：[答案] 已知:△ABC和△CDE是等边三角形∴∠ACB=∠DCE=60°BC=AC,DC=EC又∵AE是AC的延长线∴∠ACD=180°-∠DCE=180°-60°=120°∠BCE=180°-∠ACB=180°-60°=120°∠ACD=∠BCE∴在△ACD和△BCE中BC=AC,∠ACD=∠BCE,DC=...
新巴尔虎左旗18577454536： 己知三角形ABC是等边三角形,E是AC延长线上的任意一点,选择一点D ,使得三角形CDE是等边三角形,如果M 是线段A - ？
谯蔡健儿： 题目都没写完全,N是线段AE的重点还是DE的中点,如果是AE的中点,则N可能与C点重合,错题,如果N是DE的中点,三角形CMN也不大可能是等边三角形
新巴尔虎左旗18577454536： 如图,已知△ABC为等边三角形,D为AB边上任意一点,E为AC边上一点,AE=BD,BE、CD交于O点,求证:∠EOC为定值. - ？
谯蔡健儿：[答案] 证明:∵△ABC为等边三角形,∴AB=BC,∠A=∠DBC=60°,在△ABE和△BCD中AB=BC∠A=∠DBCAE=BD∴△ABE≌△BCD(SAS),∴∠ABE=∠BCD,∵∠DBC=60°,∴∠BDC+∠DCB=120°,∴∠BDC+∠ABE=120°,∴在△DOB中,∠E...
新巴尔虎左旗18577454536： 已知三角形ABC是等边三角形,E是AC延长线上任意一点.选择一点D,使三角形CDE是等边三角形说明AD=BE的理由 - ？
谯蔡健儿： 已知:△ABC和△CDE是等边三角形 ∴∠ACB=∠DCE=60° BC=AC,DC=EC 又∵AE是AC的延长线 ∴∠ACD=180°-∠DCE=180°-60°=120° ∠BCE=180°-∠ACB=180°-60°=120° ∠ACD=∠BCE ∴在△ACD和△BCE中 BC=AC,∠ACD=∠BCE,DC=EC 根据边角边定理得: △ACD≌△BCE ∴AD=BE (D点不管在AE的左边还是右边都一样,题目不是告诉了:“选择一点D,使三角形CDE是等边三角形...＂还要怎样交代清楚啊?)
新巴尔虎左旗18577454536： 已知:如图,△ABC是等边三角形,D是AB上一点,E是AC上一点,且AD=CE,CD与BE交于F点.试探求∠DFB的大小. - ？
谯蔡健儿： 解:展开全部 ∵等边△ABC ∴AC=BC,∠ACB=∠BAC=60 ∵AD=CE ∴△ACD全等于△CBE (SAS) ∴∠ACD=∠CBE ∵∠ACD+∠BCD=∠ACB=60 ∴∠CBE+∠BCD=60 ∴∠DFB=∠CBE+∠BCD=60
新巴尔虎左旗18577454536： 如图,已知△ABC是等边三角形,E是AC延长线上一点,选择一点D,使得△CDE是等边三角形,如果M是线段AD的中点,N是线段BE的中点,求证:△CMN是等边三角形？
谯蔡健儿： Easy、 画得像就OK嘞、哈、 证:若△ACD ≌ △BCE则AD=BE,AM=BN若△AMC ≌ △BNC则CM=CN,,∠ACM=∠BCN ∵∠NCM=∠BCN-∠BCM∴∠ACB=∠ACM-∠BCM∴∠NCM=∠ACB=60°△CMN是等边三角形
新巴尔虎左旗18577454536： 已知三角形ABC是等边三角形,E是AC延长线上的任意一点,选择一点D,？
谯蔡健儿： 证明:∠ECD=∠EAB=∠ACB∠ECD+∠DCB=∠ACB+∠DCB∠ECB=∠ACDAC=AB,CE=CE△ACD≌△BCEAD=BEAM=MD=BN=NE∠CEB=∠CDA∴△CMD≌△CNECM=CN∠ECN=∠DCM∠ECN+∠NCD=∠DCM+∠NCD=60°∠NCM=60°在三角形CMN中,CM=CN,∠NCM=60°,所以三角形CMN是等边三角形
新巴尔虎左旗18577454536： 如图,△ABC是等边三角形ABC中,E是AC边上的点,∠ABE=∠ACD,BE=CD,则对△ADE的形状最准确的判断是 - ？
谯蔡健儿： 等边三角形 证明△ADC≌△AEB 所以AD=AE 又因为∠A=60°
