如图,已知△ABC是等边三角形,D为BC上的一点,CE是△ABC的外角平分线,【具体看补充】
证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°，AB=AC，即∠ACD=120°，∵CE平分∠ACD，∴∠1=∠2=60°，在△ABD和△ACE中，AB＝AC∠B＝∠1BD＝CE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD=AE，∠BAD=∠CAE，又∠BAC=60°，∴∠DAE=60°，∴△ADE为等边三角形．
答案不都在上面了吗?不过它的答案很啰嗦的
∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC,∠B=∠C=60°
∴∠ACF=120°
∵CE平分∠ACF,∴∠ACE=∠ACF/2=60°=∠B
∵BD=CE,∴△ABD≌△ACE(SAS)
∴AD=AE
由图像得△ABD可绕A逆时针旋转∠BAC=60°得到△ACE
∵旋转角相等,∴∠DAE=∠BAC=60°
∴等腰△ADE是等边三角形
因为△ABC是等边三角形，所以AB=AC,且角B=60°，又已知CE=BD，CE是△ABC的外角平分线，所以角ACE=60°，根据边角边可知△ABD=△ACE.
推出边AD=AE.∠BAD=∠CAE。
又因为角BAD+角DAC=60° .∠BAD=∠CAE。所以∠DAC+∠CAE=60°。△ADE中∠DAE=60°且边AD=AE，推出△ADE是等边三角形。
楼上正解
如图,已知△ABC是变长为6cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出 ...
解：（1）∵点P的运动速度为1cm\/s，点Q的运动速度为2cm\/s ∴AP=t，BQ=2t ∴BP=6-t ∵t=2 ∴BP=6-2=4,BQ=2×2=4 ∴BP=BQ ∴△BPQ为等腰三角形 又∵在等边三角形ABC中，∠ABC=60° ∴△BPQ为等边三角形（一个角为60°的等腰三角形是等边三角形）（2）过Q点作QM⊥AB于M（我发...
如下图,△ABC是一个等腰直角三角形,AB=BC=10,求阴影部分面积,单位:分米...
已知△ABC是一个等腰直角三角形，AB＝BC＝10dm。图中涂色部分的面积是多少平方分米？分析：根据图形的特点，可以通过旋转“转化”为直径为10分米的圆的面积减少这个等腰直角三角形的面积。根据圆的面积公式：S＝πr²，三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答。解：3.14×（10÷2）2...
如图所示,已知△ABC是等边三角形,∠B,∠B的平分线相交于O,OD∥AB...
因为△ABC是在等边三角形ABC，所以角ABC=角BCA=角CAB=60度。因为角ACB与角ABC的平分线相交于点O，所以角OBC=角OCB=30度 因为OD平行AB，OE平行AC 所以角OBE=角OEB=60度，则△DBE是等边三角形。所以角ODB=角OEC=120度。则OD=BD=DE=CE.所以BD=DE=EC 参考资料：。。。复制黏贴 ...
已知△ABC是为等边三角形,P为任意一点.(1)当P在三角形内部时(图1...
解：（1）AP＜PB+PC．理由如下．如图1，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC．根据三角形的三边关系，得：BC＜PB+PC．又∵PA＜AB，∴PA＜BC，∴PA＜PB+PC；（2）如图2，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC．又∵AP＜AB，BP+CP=BC∴AP＜BC，∴AP＜BP+CP．故答案是：＜；（3）①将△BPC绕B点...
已知:如图,△ABC是等边三角形,D、E分别是BA、CA的延长线上的点,且A...
AF在三角形ADF中，而和ADF形状相同的是三角形ABE，所以，可试着证明两三角形全等．证明：（1）∵△ABC为等边三角形，且AE=AD，∴由题可知∠AED=∠ADE=∠EAD=60°∴EF∥BC，又∵EC=EF，∴△ECF为等边三角形，即∠EFC=∠EDB=60°，∴CF∥BD∴四边形BCFD为平行四边形．（2）AF=EB．在△AED...
已知,如图 △ABC是直角三角形,∠ACB=90º,CD⊥AB,求证: ∠1=∠B...
因为三角形ACD为直角三角形，所以∠1+∠A＝90度 又因为三角形ABC为直角三角形，所以∠A+∠B=90度 所以∠1=∠B 同理，三角形BCD为直角三角形，所以∠B+∠2=90度，又∠A+∠B=90度 所以∠A＝∠2.
已知△ABC是等边三角形,E是AC边上一点,F是BC边延长线上一点,且CF=AE...
（3）图3，证明思路与方法与图2完全相同．（1）答：猜想BE与EF的数量关系为：BE=EF；证明：（1）∵△ABC是等边三角形，E是线段AC的中点，∴∠CBE=1\/2∠ABC=30°，AE=CE，∵AE=CF，∴CE=CF，∴∠F=∠CEF，∵∠F+∠CEF=∠ACB=60°，∴∠F=30°，∴∠CBE=∠F，∴BE=EF；（2）答：...
如图,已知△ABC是边长为5的等边三角形
1、∵△ABC≌△ADC，△ABC是等边三角形 ∴AB=AD=AC，∠BAC=∠DAC=∠ACD=60° 即AB=AC，∠ABD=∠ACQ ∵∠BAP+∠PAC=∠BAC=60° ∠PAC+∠CAQ=∠PAQ=60° ∴∠BAP=∠CAQ ∴△ABP≌△ACQ(ASA)∴AP=AQ，∴△APQ是等腰三角形 ∵∠PAQ=60° ∴∠APQ=∠AQP=(180°-60°)\/2=60° ∴...
已知△abc是一个等腰三角形括号如右图∠1=∠2逗号∠3=∠4逗号求∠5的...
等边三角形内有一个等腰三角形（如图），且∠1＝∠2，∠3＝∠4，求∠5的度数．分析:根据等边三角形的每个内角是60°，即∠1＋∠2＝60°，∠3＋∠4＝60°，又根据等腰三角形可知，∠1＝∠3，则∠2＝∠4，根据三角形的内角和求出∠5，进而解决问题．解:根据等边三角形的每个内角是60°，即...
已知,如图,△ABC是等边三角形,AD=BD+CD,求证:角BDC=120°
证明：以CD为边向外作等边△CDE，连接BE ∵等边△CDE ∴∠DCE＝∠CDE＝60,DE＝CE＝CD ∵等边△ABC ∴∠ACB＝60,AC＝BC ∵∠ACD＝∠BCD+∠ACB＝∠BCD+60,∠BCE＝∠BCD+∠DCE＝∠BCD+60 ∴∠ACD＝∠BCE ∴△ACD全等于△BCE ∴AD＝BE ∵AD＝BD+CD ∴BE＝BD+CD ∵CD＝DE ∴点D在...
五肿快力：[答案] 证明:∵△ABC是等边三角形,D为边AC的中点,∴BD⊥AC,即∠ADB=90°,∵EC⊥BC,∴∠BEC=90°,∴∠DBC+∠DCB=90°,∠ECD+∠BCD=90°,∴∠ACE=∠DBC,∵在△CBD和△ACE中BD=CE∠DBC=∠ACEBC=AC∴△CBD≌Rt△AC...
安康市18510628627： 如图,已知△ABC是等边三角形,D为△ABC外的一点,且∠BDC=120°,试说明BD+CD=AD - ？
五肿快力：[答案] 证明:延长BD到E点,使DE=DC, 因为∠BDC=120度,所以∠CDE=60度, 所以,三角形CDE是等边三角形. ∠ECD=60度,CD=CE ∠BCE=∠ACD,又三角形ABC是等边三角形,AC=BC, 所以,三角形ACD全等于三角形BCE所以,AD=BE=...
安康市18510628627： 如图,已知△ABC为等边三角形,D为AB边上任意一点,E为AC边上一点,AE=BD,BE、CD交于O点,求证:∠EOC为定值. - ？
五肿快力：[答案] 证明:∵△ABC为等边三角形,∴AB=BC,∠A=∠DBC=60°,在△ABE和△BCD中AB=BC∠A=∠DBCAE=BD∴△ABE≌△BCD(SAS),∴∠ABE=∠BCD,∵∠DBC=60°,∴∠BDC+∠DCB=120°,∴∠BDC+∠ABE=120°,∴在△DOB中,∠E...
安康市18510628627： 如图,已知△ABC是等边三角形,D是BC延长线上的一点,延长BA至E,使AE=BD,试猜想CE与DE有何数量关系?并证明你的猜想. - ？
五肿快力：[答案] 证明:CE=DE, 如图,延长BD至F,使DF=AB,连结EF, ∵△ABC是等边三角形, ∴AB=BC=AC,∠B=60°. ∵AE=BD,DF=AB, ∴AE+AB=BD+DF, ∴BE=BF. ∵∠B=60°, ∴△BEF为等边三角形, ∴∠B=∠F=60°,BE=FE. ∵DF=AB, ∴BC=DF. 在...
安康市18510628627： 如图:已知△ABC是等边三角形,D、E、F分别是AB、AC、BC边的中点,M是直线BC上的任意一点,在射线EF上截取EN,使EN=FM,连接DM、MN、... - ？
五肿快力：[答案] (1)如图①, △DMN是等边三角形. (2)如图②,当M在线段BF上(与点B、F重合)时,△DMN仍是等边三角形. 证明:连接DF, ∵△ABC是等边三角形, ∴∠ABC=60°,AB=AC=BC. ∵D、E、F分别是△ABC三边的中点, ∴DE、DF、EF是等边三...
安康市18510628627： 如图,已知△ABC为等边三角形,D为BC边上一点,以AD为边作∠ADE=60°,DE与△ABC的外角平分线CE交于E点,连接AE.试判段△ADE的形状,并证明... - ？
五肿快力：[答案] (1)证明: 如图,在AB上截取BH=BD ∵⊿ABC是等边三角形 ∴∠B=60,ZB=AC,∠ACB=60 又∵BH=BD ∴AH=DC ∵CE平分∠ACB的外角,且∠ACB=60 ∴∠ACE=60 ∴∠DCE=∠ACB+∠ACE=120 ∵∠B=60,BH=BD ∴⊿BHD是等边三角形 ∴∠...
安康市18510628627： 如图,已知△ABC为等边三角形,D,E,F分别在边BC,CA,AB上,且△DEF也是等边三角形,除已知相等的边以外,请你猜想还有哪些相等线段,并证明你的... - ？
五肿快力：[答案] AE=CD=BF,AF=BD=CE.证明:∵△ABC为等边三角形,△DEF也是等边三角形,∴∠C=∠EDF=60°,DE=DF,∵∠CED+∠DCE=∠BDE=∠BDF+∠EDF,∴∠CED=∠BDF,在△BDF和△CED中,∵∠DBF=∠ECD∠CED=∠BDFED=DF,∴△...
安康市18510628627： 如图,已知△ABC是等边三角形,D、E分别在边BC、AC上,且CD=CE,连接DE并延长至点F,使EF=AE,连接AF、BE和CF.(1)请在图中找出一对全等... - ？
五肿快力：[答案] (1)(选证一)△BDE≌△FEC. 证明:∵△ABC是等边三角形, ∴BC=AC,∠ACB=60度. ∵CD=CE, ∴△EDC是等边三角形. ∴DE=EC,∠CDE=∠DEC=60° ∴∠BDE=∠FEC=120度. 又∵EF=AE, ∴BD=FE. ∴△BDE≌△FEC. (选证二)△BCE≌△FDC...
安康市18510628627： 如图,已知△ABC是等边三角形,D、E分别是AC、BC上的两点,AD=CE,且AE与BD交于点P,BF⊥AE于点F.若BP=6,求PF的长. - ？
五肿快力：[答案] ∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC,∠BAC=∠C,在△ABD和△CAE中AB=AC∠BAD=∠CAD=CE∴△ABD≌△CAE(SAS),∴∠ABD=∠CAE,∴∠APD=∠ABP+∠PAB=∠BAC=60°,∴∠BPF=∠APD=60°,在Rt△BFP中,∠PBF=30°,∴BP=2PF...
安康市18510628627： 如图,已知△ABC为等边三角形,D为BC延长线上的一点,CE平分∠ACD,CE=BD,求证:△ADE为等边三角形. - ？
五肿快力：[答案] 证明:∵△ABC为等边三角形, ∴∠B=∠ACB=60°,AB=AC, 即∠ACD=120°, ∵CE平分∠ACD, ∴∠1=∠2=60°, 在△ABD和△ACE中, AB=AC∠B=∠1BD=CE, ∴△ABD≌△ACE(SAS), ∴AD=AE,∠BAD=∠CAE, 又∠BAC=60°, ∴∠DAE=...
