已知△ABC为等边三角形，如何求证
证明：如图，将△ABP绕正三角形顶点A以逆时针方向旋转60°，到达
△ACK位置
连结PK，则AP=AK BP=CK 且∠PAK=∠BAC=60°
∴△APK是等边三角形 ∴PK=AP
∵∠APC=90° ∴∠CPK=90°—60°=30°
∵△ABP绕A点旋转60°，不但AB、AP都分别转过60°而到达
AC、AK的位置，同样BP也跟着旋转60°而到达KC的位置
∴过C点作CT∥BP 则°∠KCT=60° 且∠PCT=∠BPC=150°
∴∠PCK=150°—60°=90°
在直角△PCK中 ∠CPK=30° PK是斜边
∴PK=2CK（30°的直角边等于斜边的一半）
而PK=AP CK=BP
所以：AP=2BP
. 解：AE=BD．
∵△ABC是等边三角形，（已知）
∴AC=BC，∠ACB=60°．（等边三角形性质）
∵△CDE是等边三角形，（已知）
∴CD=CE，∠DCE=60°．（等边三角形性质）
∴∠ACB=∠DCE．（等量代换）
∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD．（等式性质）
即∠BCD=∠ACE．
在△ACE和△BCD中，
{AC=BC
,
∠ACE=∠BCD,
CE=CD，
∴△ACE≌△BCD．（SAS）
∴AE=BD．（全等三角形对应边相等）
如图所示，延长BP至点D，使得AP=DP，连接AD、CD。
因为△ABC为等边三角形，所以AB=AC①，∠BAC=60°，
又因为PA⊥PC，∠BPC=150°，所以∠APB=360°-90°-150°=120°，
则∠APD=60°，所以△APD为等边三角形，有AP=AD=DP②，∠PAD=∠ADP=60°，
可知∠BAP=∠CAD③，由①②③得△BAP≌△CAD（SAS），
有BP=CD，∠APB=∠ADC=120°，则∠CDP=120°-60°=60°，
又因为∠CPD=∠APC-∠APD=90°-60°=30°，
所以△CPD为∠CPD=30°的直角三角形，即有AP=DP=2CD=2BP。
也可以延长AP至点E使得BP=EP，如下图所示，证明方法类似。
如下。证得△CPQ是有一个角60°的直角三角形，就得一直角边是斜边的二分之一
其实就是一个长方体切了一半
已知,△ABC是等边三角形.将一块含30°角的直角三角板DEF如图放置,_百度...
阁下给的条件好像漏了个：当B和E重合时，A在DE上，否则结论不成立。（又传不了图形，郁闷！）设等边△ABC的边长为a，当B和E重合时，A在DE上，∴△AEF是Rt△，且∠F=30°，∴EF=2AE=2AB=2a,如图，△ABC移动时△BFG是Rt△，且∠F=30°，△AHG是Rt△，且∠AHG=30° 设距离BE=b ,则...
已知△ABC是等边三角形 D为BC中点 ∠EDF=60°若AE=3 EF=7求FC的长 求...
角BDE+角FDC=120;角BDE+角BED=120; 角DFC+角FDC=120 因此，角BDE=角DFC；角BED=角FDC 三角形BDE与CFD相似，即三个角相同，那么他们的边的相互比例应该相同。设AB=BC=AC=X BE=X-3, FC=X-AF=X-8, BD=DC=X\/2 BE\/DC=BD\/FC (X-3)\/(X\/2)=(X\/2)\/X-8 X=14.1 (好像不是...
已知△ABC为等边三角形,D,E分别为BC,AC边的三等分点,AD,BE相交于点P...
连结DE 则ΔEDC为直角三角形 且∠EDC=30º再证ΔABD≌ΔBEC 从而得到∠AEP=∠ADC,∠APC=∠C=60º所以PDEC （∵∠DPE=∠PBD+∠BDP=∠DAB+∠PDB=120 ∴∠DPE+∠ACB=180º对角互补，证得PDEC ）∴∠EPC=∠EDC=30º∴∠APC=60º+30º=90º∴AP⊥CP...
已知:如图,△ABC是等边三角形,过它的三个顶点分别作对边的平行线,得...
所以EDF是等边三角形，ABE，ACF，BCD都是等边三角形，因为内角都是60度。ABC也是EF，ED，FD的中点，因为例如：在AEB和BCD中，AB=BC，等边三角形一边相等，那么就是全等了，所以EB=BD。其他两边同理。第二问更简单了，AB，AC，BC分别是DEF的三条中位线，长度都是等于三条边的一半，那么自然是一样...
三角形ABC为等边三角形,D为AB边上的中点。已知三角形BDE的面积为5平方...
你好，我这有个图，因为BDE是三角形，E也不能和C重合，所以估计也只能是这个样子 可解如下。因为ABC为等边三角形，D为AB边上的中点，可知 BE=BD\/2=AB\/4 作AF垂直BC，是中垂线，DE垂直BC，则有 DE：AF=BD：AB=1：2 三角形BDE的面积为5平方厘米。即BE*DE\/2=5 BE=BC\/4 DE=AF...
如何证明三角形ABC为等边三角形。
大致思路：先构造出△PAB，使∠PAB=30°，再构造射线BQ，使角PBQ=30°，证明若能在射线BQ上找一点C，使∠ACP=30°，则△ABC为等边三角形。解：建立平面直角坐标系xAy，A（0，0）作直线AP：y=√3\/3 x，任取点P（a，√3\/3 a)在x轴正半轴上找点B，B（b，0）则tan∠PBA=(√3\/3)a\/...
如图,已知三角形ABC为等边三角形(三条边相等三个角为60°的三角形),点...
解：如图 在等边三角形ABC中 ∠BAE=∠C=60°，AB=AC ∵AE=CD ∴△ABE≌△CAD（SAS）则∠EBA=∠DAC ∵∠DAC+∠BAD=∠BAC=60° ∴∠EBA+∠BAD=60° ∵∠BFD是△ABF的外角 ∴∠BFD=∠EBA+∠BAD=60°
三角形abc为等边三角形,已知ae=bf,ad等于2,三角形abd面积为m那么m的平 ...
三角形（triangle)是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。三角形分类 常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形、...
如何证明△ABC为等边△S△ABC?
要证明△ABC是等边三角形，我们可以按照以下步骤进行：第一步，根据题目已知信息，我们得到 AB=AC AB=AC，BC=BA BC=BA。第二步，根据等腰三角形的性质，我们知道等腰三角形的两边相等，即两个底边相等。第三步，再根据全等三角形的判定定理「边角边」，我们可以得到 \\bigtriangleup ABC \\cong \\big...
2、已知:△ABC是等边三角形,D为三角形内一点, CD=3,AD=4,BD=5.求∠...
把△CBD绕C点旋转至△CAE,连DE,则 CE=CD=3,∠DCE=60°，所以△CDE是等边三角形，所以DE=3,∠CDE=60°。AE=BD=5,AD=4,所以AD^2+DE^2=AE^2,所以∠ADE=90°，所以∠ADC=∠ADE+∠CDE=150°。
牛致牛至： 如果ABC是等边三角形/则a=b=c/所以a方+b方+c方=ab+bc+ac 反过来: a方+b方+c方=ab+bc+ac 2a方+2b方+2c方-2ab-2bc-2ac=0 (a-b)方+(b-c)方+(c-a)方=O 所以a=b=c 所以是充要条件
吴旗县18884837284： 求证:△ABC是等边三角形的充要条件是a平方+b平方+c平方=ab+ac+bc,这里a,b, c是三角形的三条边. - ？
牛致牛至： a平方+b平方+c平方=ab+ac+bc 乘2得 2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2ac+2bc a^2-2ab+b^2+a^2-2ac+c^2+b^2-2bc+c^2=0 (a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0 a=b a=c b=c 所以是等边三角形.
吴旗县18884837284： 求证三角形ABC是等边三角形. - ？
牛致牛至： 原式可化为:a+b+c+2(√ab+√bc+√ca)=3(√ab+√bc+√ca)2a+2b+2c-2(√ab+√bc+√ca)=0(√a-√b)²+(√b-√c)²+(√c-√a)²=0==> {√a=√b=√c a=b=c 结论成立
吴旗县18884837284： 求证:△ABC是等边三角形 - ？
牛致牛至： 解:∵△ABC的三个内角A,B,C依次成等差数列 ∴2B=A+C ∵A+B+C=180° ∴3B=180° ∴B = 60° ∵b^2 =a^2 + c^2 -2*a*c*cosB (已知三角形两边和夹角求第三边公式) ∴b^2 =a^2 + c^2 -2*a*c*cos60° =a^2 + c^2 -2*a*c*1/2 =a^2 + c^2 -ac (1) ...
吴旗县18884837284： 证明等边三角形的方法 - ？
牛致牛至： 边对等角等角对等边 就是说 有两个角相等的三角形,这两个角的对边也一定相等 反之亦然 这两个是和等腰三角形密切相关的定理 证法如下: (图自己画 ^^) 已知: 在△ABC中, 角B=角C (A在上,B\C在下) 求证: AB = AC 证明: 作BC边上...
吴旗县18884837284： 已知:如图:△ABC是等边三角形,∠ABD=∠ACE,BD=CE 求证:△ADE是等边三角形 - ？
牛致牛至： △ABC是等边三角形 ∠BAD=60° AB=AC 又因为,∠ABD=∠ACE,BD=CE 所以三角形ABD全等于三角形ACE 所以AD=AE ∠BAD=60° 所以△ADE是等边三角形
吴旗县18884837284： 等边三角形证明？
牛致牛至： 因为△ABC为等边三角形 所以角A=60,ACB=60 延长AC到E则 角BCE=120 因为AC=CE 所以CE=BC 又因为CD//AB 所以角ECD=角A CD=CD 所以三角形BCD全等于三角形DEC 所以BD=DE 所以:△DBE是等腰三角形.
吴旗县18884837284： 已知:△ABC为等边三角形,D,E,F分别为各边的中点求证:三角形DEF为等边三角形(用三种方案解答) - ？
牛致牛至：[答案] 1、AB=BC=AC,DE、EF、DF是三角形ABC的三条中位线,都是边长的一半,AB/2=BC/2=AC/2,故DE=EF=DF,故三角形DEF是等边三角形.2、根据中位线性质,DE/AB=EF/BC=DF/AC=1/2,△DEF∽△ABC,因△ABC是等边三角形,所以△...
吴旗县18884837284： 已知:如图,△ABC是等边三角形,∠BDC=120°,求证:AD=BD+CD - ？
牛致牛至： 证明: 延长BD到E点,使DE=DC,连接CE. 因为∠BDC=120度, 所以∠CDE=60度, 所以,三角形CDE是等边三角形. ∠ECD=60度,CD=CE ∠BCE=∠ACD, 又三角形ABC是等边三角形,AC=BC,所以,三角形ACD≌三角形BCE 所以,AD=BE=BD+DE=BD+DC 即AD=BD+CD.如有帮助,望采纳.
吴旗县18884837284： 求证:▲ABC是等边三角形的充要条件是a的平方+b的平方+c的平方=ab+ac+bc.这里▲ABC是的三条边. - ？
牛致牛至： 充分条件: 如果三角形是等边三角形,则有a=b=c成立, a²+b²+c²=3a² ab+bc+ca=3a² ∴a²+b²+c²=ab+bc+ca 必要条件: a²+b²+c²=ab+bc+ca,则两边同乘以2得 2a²+2b²+2c²=2ab+2bc+2ca,整理得 (a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0 a-b=0且b-c=酣厂丰断莶登奉券斧猾0且c-a=0 ∴a=b=c,即三角形是等边三角形
