如图,已知圆O的内接等边三角形ABC的边长为2√3,P为弧AC上一动点,AP的延长线交BC的延长线于点D。

~ 第一问
根据等边三角形的特殊性质可知
其外接圆圆心为其重心
（也可说成是垂心什么的，因为它们是重合的）
过点A做BC中线必过圆心，经过计算可得出中线长为3
根据重心分中线有2：1的关系，
可以得出半径为2
第二问
连接BP
因为∠CAP与∠PBC同对着弧PC
所以这两个角相等
你做完BP这条辅助线后会看到还有一组对角相等，
那你就可以得到∠APB=∠ABC=60°
再加上一个公共角∠BAD
就可以得到三角形ABP相似于三角形ADB
则可列出等式AB/AP＝AD／AB
整理便得出要证的了
第三问
因为PB等于PD
则三角形PBD为等腰三角形
根据上一问得到∠APB为60°
则∠PBD=∠PDB=30°
即BP为AC的中线，
同理，
点P为弧AC的中点

此题步骤较多，如果你是有一定基础的话，我给你写思路，如果你是没有一点基础的话，就当没看到就好了。
（1）o是△ABC的内心
即三条角平分线的交点，作AD垂直于BC交BC于点D
连接OC
在Rt△COD中易求半径OC的长
OC=2
（2）连结BP
证明△ABP∽△ADB
公共角+（圆周角相等）∠APB=∠C=∠B
（3）若BP=PD
则
∠D=∠PBD=∠CAD
AC=CD=BC
可得△ABD是直角三角形
∠PBD=∠CAD=（1/2
）
∠B=30°
又因为∠OBC=

30°
所以OB
PB
共线
PB是正△ABC的高线
PB⊥AC
则点P是弧AC的中点
并求出此时PB的值怎么求？
OB
PB
共线
PB为直径
PB=4

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瓮安县17630973870： 如图,△ABC是圆O的内接等边三角形,D为圆O上一点,AD与BC交与点E,AE=4cm,DE=1cm,求AB的长 - ？
暴邦穿琥： 解:连接BD 因为角D=角C=1/2弧AB 因为三角形ABC是等边三角形 所以角ABC=角C=60度 所以角ABC=角D=60度 因为角BAE=角BAD 所以三角形BAE和三角形BAD相似(AA) 所以AB/AD=AE/AB AB^2=AD*AE 因为AE=4cm DE=1cm 所以AD=AE+DE=5cm 所以AB=2倍根号5cm

瓮安县17630973870： 已知 如图 三角形abc是圆o的内接等边三角形 原o的半径为r 求弧bc的度数 求证 三角 - ？
暴邦穿琥： 第一题 连接0b和0c和0a 因为是等边 所以三个角都是60° 所以角ocb=角0bc=30° 所以角boc=120° 因为是圆心角 所以弧BC的度数等于角boc=120° 第二题 连接ob和oc 做od⊥bc 所以bd等于dc 因为角obc=30° 角odb=90° 所以0b=2倍的0d 所以od=2分之1r 勾股定理 od平方+db平方等于ab平方 最后答案再乘以2就是BC长度 r根号3了

瓮安县17630973870： 如图,已知三角形ABC是圆O的内接三角形,AB=AC,点P是 - ？
暴邦穿琥：[答案] (1)∵∠BPC=60°,∴∠BAC=60°,∵AB=AC,∴△ABC为等边三角形,∴∠ACB=∠ABC=60°,∴∠APC=∠ABC=60°,而点P是AB‍ 的中点,∴∠ACP=12‍ ∠ACB=30°,∴∠PAC=90°,∴tan∠PCA= PAAC‍ ...

瓮安县17630973870： 如图,已知三角形ABC是圆O的内接三角形,AB=AC,点P是弧AB中点,连接 - ？
暴邦穿琥： 解:(1)∵∠BPC=60°, ∴∠BAC=60°, ∵AB=AC, ∴△ABC为等边三角形, ∴∠ACB=∠ABC=60°, ∴∠APC=∠ABC=60°, 而点P是AB‍ 的中点, ∴∠ACP=12‍ ∠ACB=30°, ∴∠PAC=90°, ∴tan∠PCA= PAAC‍ =tan30°= √33‍ , ∴...

瓮安县17630973870： 一道数学题..如图在圆O的内接三角形ABC中,AB=AC=2倍根号3,且圆心O到C的距离为1,则弦BC的长为?? - ？
暴邦穿琥： 过0作AC,AB垂线,分别垂足分别为M、N,连接OA,OC,OB,由OA=OC=OB=1,直角三角形AOM斜边为1,一直角边为根号3,可知角OAM=30度,所以角BAC=60度,所以三角形ABC为等边三角形,也就是BC长也为2倍根号3

瓮安县17630973870： 已知三角形ABC是圆O的内接等边三角形,圆O的半径为r, - ？
暴邦穿琥： r=a/√3,其中a为正三角形的边长.即r等于边长的根号3分之1倍,或说三分之根号三倍.

瓮安县17630973870： 圆内接等边三角形一圆O内接等边三角形ABC 已知边长为2倍根号3 求圆O的周长.顺便问下有这种情况的计算公式吗? - ？
暴邦穿琥：[答案]由图可得圆的半径为2 ∴周长为4π r=根号3/3a(a为边长)

瓮安县17630973870： △ABC是圆O的内接等边三角形,圆O的半径为r,求弧BC的度数 - ？
暴邦穿琥：[答案] 因为三角形ABC是等边三角形 所以AB=BC=AC 所以弧AB=弧BC=弧AC 因为整个圆周是360度的弧 所以弧BC的度数是360度/3=120度 供参考!JSWYC

瓮安县17630973870： 三角形ABC是圆O的内接三角形,已知AB等于6角ACB等于30度,求圆O的半径 - ？
暴邦穿琥：[答案] 6 连接OA,OB 角AOB=2∠ACB=60° 所以△AOB为等边三角形 所以OA=OB=AB=6 O(∩_∩)O~望采纳

瓮安县17630973870： 已知等边三角形ABC是圆O的内接三角形,点D在弧BC上,延长CD到E,使DE=DB. 求证:AD=CE. 在线等~急吖~! - ？
暴邦穿琥：[答案] 因为△ABC是等边三角形所以∠BDE=60°,又DE=BD所以△BDE是等边三角形 再证明△ADB≌△CEB(条件好找,自己找一下) 可得AD=CE……