已知三角形ABC三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且角A,B,C成等差数列,面积为根号3。(1)若cosA=3...
由已知及三角形面积公式得S=12acsinB=32accosB, 化简得sinB=3cosB,即tanB=3,又0<B<π,∴B=π3.(1)解法1:由c=2a,及正弦定理得,sinC=2sinA,又∵A+B=2π3,∴sin(2π3-A)=2sinA,化简可得tanA=33,而0<A<2π3,∴A=π3,C=π2.解法2:由余弦定理得,b2=a2+c2-2accosB=a2+4a2-2a2=3a2,∴b=3a,∴a:b:c=1:3:2,知A=π3,C=π2.(2)由正弦定理得asinA=bsinB=csinC,即c=asinCsinA=2sinCsinA,由C=2π3-A,得c=2sin(2π3?A)sinA=2×32cosA+12sinAsinA=3tanA+1,又由π4≤A≤π3,知1≤tanA≤3,故c∈[2,3+1].
由已知及三角形面积公式得S=12acsinB=32accosB, 化简得sinB=3cosB,即tanB=3,又0<B<π,∴B=π3.(1)解法1:由c=2a,及正弦定理得,sinC=2sinA,又∵A+B=2π3,∴sin(2π3-A)=2sinA,化简可得tanA=33,而0<A<2π3,∴A=π3,C=π2.解法2:由余弦定理得,b2=a2+c2-2accosB=a2+4a2-2a2=3a2,∴b=3a,∴a:b:c=1:<td style="padding:0;padding-left: 2px; border-top: black 1px
A、B、C成等差数列,则:B=60°,A+C=120°
(1)
cosA=3/5,则:sinA=4/5
cosC=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB=(-3+4√3)/10
(2)
sinA=4sinC
则:
a=4c
又:S=(1/2)acsinB=(√3/4)ac=√3
则:
ac=4
解:ac=4、a=4c
得:a=4、c=1
b²=a²+c²-2accosB=a²+c²-ac=13
b=√13
A、B、C成等差数列,则A+C=2B
又∵A+B+C=180º
∴B=60º,A+C=120º
①∵cosA=3/5
∴sinA=4/5
cosC=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB=(-3+4√3)/10
②∵sinA=4sinC
∴a=4c
又∵S=0.5acsinB=(√3/4)ac=√3
∴ac=4
∴a=4、c=1
∴b²=a²+c²-2accosB=a²+c²-ac=13
∴b=√13
已知三角形ABC三个顶点的直角坐标分别为A(3,4),B(0,0),C(c,0) 若c...
用两点距离公式得出:|BA|=√(3^2+4^2)=5,|CA|=√[(5-3)^2+(-4)^2]=2√5,|BC|=5,△ABC是等腰△,|BA|=|BC|,作BD⊥AC,|AD|=|CD|=√5,根据勾股定理,|BD|=√[5^2-(√5)^2]=2√5,sinA=|BD|\/|AB|=2√5\/5....
已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别是A(6,3)B(0,-1)C(-1,1)求三角形...
用三阶行列式:△ABC的面积=1\/2 6 3 1 0 -1 1 -1 1 1 的绝对值,把第三行的6倍加到第一行后按第一列展开得(-1\/2)9 7 -1 1的绝对值 =8.
已知三角形ABC三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且角A,B,C成等差数列...
A、B、C成等差数列,则:B=60°,A+C=120° (1)cosA=3\/5,则:sinA=4\/5 cosC=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB=(-3+4√3)\/10 (2)sinA=4sinC 则:a=4c 又:S=(1\/2)acsinB=(√3\/4)ac=√3 则:ac=4 解:ac=4、a=4c 得:a=4、c=1 b²=a²+c...
已知,三角形三个角分别为abc,求证:角a加角B加角C等于180度 两种方法_百...
方法一:作直线DE过A点,平行BC。因为平行线的内错角相等,角A旁边两个角,角1角2分别等于角B和角C,角1 2 A的和为一条直线,所以就是180度。方法二:延长其中一边BA,坐AD平行BC,用同位角和内错角证明三个角的和组成了一条直线,即可。按角分 判定法:1、锐角三角形:三角形的三个内角都小...
已知三角形abc3个顶点的坐标分别为a(5,-2),b(1,2),c(10,3),求证三角形...
1.先利用两点的距离公式求出三个变得边长,再利用勾股定理的逆定理证明它是直角三角形。2.利用向量的数量级为零两向量垂直来判定。应先画草图,求出两个直角边的向量的坐标。3.如果是初中生的话,可以直接在坐标系上画图,根据直角三角形的勾股定理及其逆定理来解决。
已知三角形三边长度,求三个角的角度。
如果已知三角形的三条边a、b、c,三个角α、β、γ,可以由余弦定理得到三角形的三个内角:1、α角的角度 2、β角的角度 3、γ角的角度 余弦定理的含义是对于任意三角形,任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。
已知三角形abc的3个顶点为a(2,4)b(1,1)c(7,3) 求bc边上的中线所在的直线...
先画坐标,把ABC三点标出 已知B(1,-2),C(-2,3),设lBC的直线方程为y=kx+b 将B(1,-2),C(-2,3)代入y=kx+b中 得:-2=k+b 3=-2k+b 方程联立,得:k=-5\/3 b=-1\/3 ∴lBC的直线方程为:y=(-5\/3)x-1\/3 又∵lAD⊥lBC ∴klAD=3\/5 ∴设lAD的直线方程为y=(3\/5)x+b ...
已知a,b,c分别为三角形ABC三个内角A,B,C的对边,a=2,且(2+b)(sinA-s...
简单分析一下,答案如图所示
急急…数学问题:已知三角形ABC三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,A...
(根号3)b=2asinB.b\/sinB=a\/(√3\/2)所以sinA=√3\/2 A是锐角 A=π\/3 若a=7,三角形ABC的面积为10根号3,S=1\/2bcsinA =√3\/4bc =10√3 bc=40 cosA=(b^2+c^2-a^2)\/(2bc)40=b^2+c^2-49 b^2+c^2=89
如何把一个三角形分成ABC三个三角形?
B的底边长为:1.732050807568877 C的底边长为:2 所以,把一个任意的三角形分成ABC三个三角形,使A的面积是B的三倍,C的面积是B的四倍的方法是: 把原三角形分成三个三角形,底边分别为1.7320508075688772,1.732050807568877,2,高分别为0.3849001794597505,0.12830005981991685,0.4444444444444444。
裘满益肝: a/cosb=b/cosa a/b=cosb/cosa由正弦定理 a/sina=b/sinb 所以 a/b=sina/sinb 所以 cosb/cosa=sina/sinb sinacosa=sinbcosb 2sinacosa=2sinbcosb sin2a=sin2b 所以2a=2b或2a+2b=180度 所以a=b或a+b=90度 所以是等腰三角形或直角三角形
沐川县13033023249: 已知三角形ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,满足|b平方+c平方 - a平方|=(根号3)bc.(1)若sinA+cosB=[(根号2)+1]/2,求角B的大小.(2)a... - ?
裘满益肝:[答案] (1)、∵|b²+c²-a²|=(√3)bc ∴(b²+c²-a²)/(2bc)=±√3/2 又∵根据余弦定理可知: cosA=(b²+c²-a²)/(2bc) ∴cosA=±√3/2 ∴sinA=1/2 又∵sinA+cosB=[(√2)+1]/2 ∴cosB=√2/2 则∠B=45° (2)、∵S△ABC=bcsinA/2=bc/4 又∵b+c=3 即b=3-c ...
沐川县13033023249: 已知a、b、c为三角形ABC的三个内角A,B,C的对边,向量m=(根号3, - 1),n=(cosA,sinA).若m垂直n,且 - ?
裘满益肝: 30度 根据向量的运算法则,垂直向量的点积为1,有根号三倍cosA-sinA=0 提出2,由两角差定理逆推 可得A=60度 再由acosB+bcosA=csinC 由正弦定理边化角 得sinAcosB+sinBcosA=sinC的平方 则sin(A+B)=sinC的平方 则sinC=sinC*sinC 所以sinC=1,则C=90度 所以B=180-90-60=30度.望采纳.
沐川县13033023249: 已知a、b、c分别是三角形Abc的三个内角ABC所对的边,若A=1,b=√3,A+B=2B,求sinC - ?
裘满益肝:[答案] A+C=2B 因为A+B+C=180°=3B 那么B=60° 根据正弦定理 a/sinA=b/sinB 那么sinA=asinB/b=1*(√3/2)/√3=0.5 那么A=30°或150° 150°过大,A+B>180°舍去 所以A=30° C=90° sinC=1
沐川县13033023249: 已知A B C为三角形ABC的三内角,且其对边分别为a,b,c,a=2根3,b+c=4,其中A为120度,三角形ABC的面积 - ?
裘满益肝:[答案] 根号3,谢谢采纳
沐川县13033023249: 已知A,B,C分别是三角形ABC的三个内角,且cosA,cosB分别是方程6x^2+x - 1=0的解,则这个三角形一定是甚麽A.锐角三角形B钝角三角形C等腰三角形D直角... - ?
裘满益肝:[答案] cosA*cosA+cosB*cosB=(cosA+cosB)^2-2*cosA*cosB=1/6*1/6+1/3=13/36
沐川县13033023249: 已知abc分别是三角形abc的三个内角A,B,C的对边,acosC+根号3*asinC - b - c=0,若a=2,三角形ABC的面积为根号3,求b,c - ?
裘满益肝:[答案] 由acosC+根号3*asinC-b-c=0,得sinacosC+根号3*sinasinC=sinb(=sin(a+c))+sinc,得根号3*sina=cosa+1,得a=60`,Sabc=0.5bcsina,得bc=4,a2=b2+c2-2accosa=(b+c)2-2bc-2bccosa,得b+c=4,所以b=c=2
沐川县13033023249: 已知a、b、c分别是三角形ABC三个内角A、B、C所对的边,三个内角A、B、C成等差数列,三边a、b、c成等比数列 求角B的度数 证明a=c,并判断三角形... - ?
裘满益肝:[答案] 因为A、B、C成等差数列所以2B=A+C又A+B+C=180°所以B=60°由余弦定理得b²=a²+c²-2accosB又三边a、b、c成等比数列,所以b²=ac把b²=ac,B=60°代入b²=a²+c²-2accosB得ac=a²...
沐川县13033023249: 已知a,b,c分别为三角形abc中三个内角A,B,C的对边,G为△abc的重心,且aGA向量+bGB向量+cGC向量=0向量,求证三角形abc为正三角形 - ?
裘满益肝:[答案] 证明:G为三角形的重心,有GA+GB+GC=0 (向量0) ∴GA=-GB-GC 由aGA向量+bGB向量+cGC向量=0 可得a(-GB-GC)+bGB+cGC=0 (b-a)GB+(c-a)GC=0 又这两个向量 GB,GC不共线 从而 ∴b-a=0 且c-a=0 得 b=a=c 从而 三角形abc为正三角形
沐川县13033023249: 已知三角形ABC中,三个内角A,B,C成等差数列,三条边a,b,c的倒数也成等差数列,求角A,B,C. - ?
裘满益肝:[答案] 三个内角A,B,C成等差数列,知角B=60°A+C=120°不妨设A=60+t C=60-t 0