已知三角形ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且角A，B，C成等差数列，面积为根号3。(1)若cosA=3...

已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且△ABC的面积为S=32accosB．（1）若c=2a，求角A，B，C~

由已知及三角形面积公式得S=12acsinB=32accosB， 化简得sinB=3cosB，即tanB=3，又0＜B＜π，∴B=π3．（1）解法1：由c=2a，及正弦定理得，sinC=2sinA，又∵A+B=2π3，∴sin（2π3-A）=2sinA，化简可得tanA=33，而0＜A＜2π3，∴A=π3，C=π2．解法2：由余弦定理得，b2=a2+c2-2accosB=a2+4a2-2a2=3a2，∴b=3a，∴a：b：c=1：3：2，知A=π3，C=π2．（2）由正弦定理得asinA＝bsinB＝csinC，即c=asinCsinA＝2sinCsinA，由C=2π3-A，得c＝2sin(2π3?A)sinA=2×32cosA+12sinAsinA＝3tanA+1，又由π4≤A≤π3，知1≤tanA≤3，故c∈[2，3+1]．

由已知及三角形面积公式得S=12acsinB=32accosB， 化简得sinB=3cosB，即tanB=3，又0＜B＜π，∴B=π3．（1）解法1：由c=2a，及正弦定理得，sinC=2sinA，又∵A+B=2π3，∴sin（2π3-A）=2sinA，化简可得tanA=33，而0＜A＜2π3，∴A=π3，C=π2．解法2：由余弦定理得，b2=a2+c2-2accosB=a2+4a2-2a2=3a2，∴b=3a，∴a：b：c=1：<td style="padding:0;padding-left: 2px; border-top: black 1px

A、B、C成等差数列，则：
B=60°，A＋C=120°

(1)
cosA=3/5，则：sinA=4/5
cosC=－cos(A＋B)=－cosAcosB＋sinAsinB=(－3＋4√3)/10

(2)
sinA=4sinC
则：
a=4c
又：S=(1/2)acsinB=(√3/4)ac=√3
则：
ac=4
解：ac=4、a=4c
得：a=4、c=1
b²=a²＋c²－2accosB=a²＋c²－ac=13
b=√13

A、B、C成等差数列，则A+C=2B
又∵A+B+C=180º
∴B=60º，A＋C=120º
①∵cosA=3/5
∴sinA=4/5
cosC=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB=(-3+4√3)/10
②∵sinA=4sinC
∴a=4c
又∵S=0.5acsinB=(√3/4)ac=√3
∴ac=4
∴a=4、c=1
∴b²=a²+c²-2accosB=a²+c²-ac=13
∴b=√13

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沐川县13033023249： 已知三角形ABC的三个内角A、B、C所对应的边长分别为a、b、c,且满足cosA - ？
裘满益肝： a/cosb=b/cosa a/b=cosb/cosa由正弦定理 a/sina=b/sinb 所以 a/b=sina/sinb 所以 cosb/cosa=sina/sinb sinacosa=sinbcosb 2sinacosa=2sinbcosb sin2a=sin2b 所以2a=2b或2a+2b=180度 所以a=b或a+b=90度 所以是等腰三角形或直角三角形

沐川县13033023249： 已知三角形ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,满足|b平方+c平方 - a平方|=(根号3)bc.(1)若sinA+cosB=[(根号2)+1]/2,求角B的大小.(2)a... - ？
裘满益肝：[答案] (1)、∵|b²+c²-a²|=(√3)bc ∴(b²+c²-a²)/(2bc)=±√3/2 又∵根据余弦定理可知: cosA=(b²+c²-a²)/(2bc) ∴cosA=±√3/2 ∴sinA=1/2 又∵sinA+cosB=[(√2)+1]/2 ∴cosB=√2/2 则∠B=45° (2)、∵S△ABC=bcsinA/2=bc/4 又∵b+c=3 即b=3-c ...

沐川县13033023249： 已知a、b、c为三角形ABC的三个内角A,B,C的对边,向量m=(根号3, - 1),n=(cosA,sinA).若m垂直n,且 - ？
裘满益肝： 30度 根据向量的运算法则,垂直向量的点积为1,有根号三倍cosA-sinA=0 提出2,由两角差定理逆推 可得A=60度 再由acosB+bcosA=csinC 由正弦定理边化角 得sinAcosB+sinBcosA=sinC的平方 则sin(A+B)=sinC的平方 则sinC=sinC*sinC 所以sinC=1,则C=90度 所以B=180-90-60=30度.望采纳.

沐川县13033023249： 已知a、b、c分别是三角形Abc的三个内角ABC所对的边,若A=1,b=√3,A+B=2B,求sinC - ？
裘满益肝：[答案] A+C=2B 因为A+B+C=180°=3B 那么B=60° 根据正弦定理 a/sinA=b/sinB 那么sinA=asinB/b=1*(√3/2)/√3=0.5 那么A=30°或150° 150°过大,A+B>180°舍去 所以A=30° C=90° sinC=1

沐川县13033023249： 已知A B C为三角形ABC的三内角,且其对边分别为a,b,c,a=2根3,b+c=4,其中A为120度,三角形ABC的面积 - ？
裘满益肝：[答案] 根号3,谢谢采纳

沐川县13033023249： 已知A,B,C分别是三角形ABC的三个内角,且cosA,cosB分别是方程6x^2+x - 1=0的解,则这个三角形一定是甚麽A.锐角三角形B钝角三角形C等腰三角形D直角... - ？
裘满益肝：[答案] cosA*cosA+cosB*cosB=(cosA+cosB)^2-2*cosA*cosB=1/6*1/6+1/3=13/36

沐川县13033023249： 已知abc分别是三角形abc的三个内角A,B,C的对边,acosC+根号3*asinC - b - c=0,若a=2,三角形ABC的面积为根号3,求b,c - ？
裘满益肝：[答案] 由acosC+根号3*asinC-b-c=0,得sinacosC+根号3*sinasinC=sinb(=sin(a+c))+sinc,得根号3*sina=cosa+1,得a=60`,Sabc=0.5bcsina,得bc=4,a2=b2+c2-2accosa=(b+c)2-2bc-2bccosa,得b+c=4,所以b=c=2

沐川县13033023249： 已知a、b、c分别是三角形ABC三个内角A、B、C所对的边,三个内角A、B、C成等差数列,三边a、b、c成等比数列 求角B的度数 证明a=c,并判断三角形... - ？
裘满益肝：[答案] 因为A、B、C成等差数列所以2B=A+C又A+B+C=180°所以B=60°由余弦定理得b²=a²+c²-2accosB又三边a、b、c成等比数列,所以b²=ac把b²=ac,B=60°代入b²=a²+c²-2accosB得ac=a²...

沐川县13033023249： 已知a,b,c分别为三角形abc中三个内角A,B,C的对边,G为△abc的重心,且aGA向量+bGB向量+cGC向量=0向量,求证三角形abc为正三角形 - ？
裘满益肝：[答案] 证明:G为三角形的重心,有GA+GB+GC=0 (向量0) ∴GA=-GB-GC 由aGA向量+bGB向量+cGC向量=0 可得a(-GB-GC)+bGB+cGC=0 (b-a)GB+(c-a)GC=0 又这两个向量 GB,GC不共线 从而 ∴b-a=0 且c-a=0 得 b=a=c 从而 三角形abc为正三角形

沐川县13033023249： 已知三角形ABC中,三个内角A,B,C成等差数列,三条边a,b,c的倒数也成等差数列,求角A,B,C. - ？
裘满益肝：[答案] 三个内角A,B,C成等差数列,知角B=60°A+C=120°不妨设A=60+t C=60-t 0