n的a次方分之一的级数是收敛还是发散的(当a在1到2之间)

判断级数∑1／1＋a∧n﹙a＞0﹚的敛散性~

解：原式=(a^(1/n)+a^(-1/n)-2)
=a^(- 1/n)[a^(1/n)- 1]²
=lim{a^(- 1/n)[a^(1/n)- 1]²}/(1/n²)
=lima^(- 1/n)·lim[a^(1/n)- 1]²}/(1/n²)
=lim[(1/n)·lna]²}/(1/n²)
=ln²a>0
所以此级数收敛
扩展资料性质：
如果给定一个定义在区间i上的函数列，u1(x）， u2（x） ，u3（x）......至un（x）....... 则由这函数列构成的表达式u1（x）+u2（x）+u3（x）+......+un（x）+......⑴称为定义在区间i上的（函数项）无穷级数。
对于每一个确定的值X0∈I,函数项级数 ⑴ 成为常数项级数u1（x0）+u2（x0）+u3（x0）+......+un（x0）+.... （2） 这个级数可能收敛也可能发散。如果级数（2）发散，就称点x0是函数项级数（1）的发散点。函数项级数（1）的收敛点的全体称为他的收敛域 ，发散点的全体称为他的发散域 对应于收敛域内任意一个数x，函数项级数称为一收敛的常数项 级数 ，因而有一确定的和s。
这样，在收敛域上 ，函数项级数的和是x的函数S（x），通常称s（x）为函数项级数的和函数，这函数的定义域就是级数的收敛域，并写成S（x）=u1（x）+u2（x）+u3（x）+......+un（x）+......把函数项级数 ⑴ 的前n项部分和 记作Sn(x)，则在收敛域上有lim n→∞Sn(x)=S(x)。
记rn(x)=S(x)-Sn(x),rn(x)叫作函数级数项的余项 （当然，只有x在收敛域上rn（x）才有意义，并有lim n→∞rn (x)=0。

因为a＞0，所以无论a处于(0，1)还是1到正无穷，分母都是正数，分母都＞1，但是这个式子有一个极限，趋近于1，所以是收敛。

1、当n<1时，n的a次方分之一是发散的，当n接近于0时，级数趋近正无穷，发散。

2、当n=1时，既不发散也不收殓，n的a次方分之一始终等于1。

3、当n>1时，n的a次方分之一是收殓的，当n足够大时，收殓与0 。

因为a在1到2，所以当n为负数时，n的a次方是不存在的，所以n不能为负数。由因为n的a次方是作为分母，所以n不能为0。

扩展资料：

1、收敛数列

令{an}为一个数列，且A为一个固定的实数，如果对于任意给出的b>0,存在一个正整数N，使得对于任意n>N,有|an-A|<b恒成立，就称数列{an}收敛于A（极限为A），即数列{an}为收敛数列。

2、函数收敛

定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)-f(x2)|<b。

参考资料来源：百度百科-收敛

n>1时，级数收敛。
n=1时，级数既不发散也不收敛。
n<1时，级数发散。

a大于一，发散。小于等于一，收敛

这是p级数，大于一就收敛

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谷城县19219997492： 调和级数是发散的,但是 n平方分之1 这个级数为什么就收敛啊 怎么证明???? - ？
范芝小白： 级数∑1/n^2的前n项和sn=1+1/2^2+1/3^2+……+1/n^2是递增的,且sn<1+1/2+1/(2*3)+1/(3*4)+……+1/[n(n-1)]=2-1/n<2,故sn有界.由单调有界定理,{sn}存在极限,所以级数∑1/n^2收敛.事实上,级数∑1/n^2收敛于π^2/6

谷城县19219997492： 高数:如何判断级数n的平方分之一是收敛的 - ？
范芝小白： 只要证明其和极限存在即可.从第二项开始.1/(n^2)小于1/(n-1)-1/n.这样可以证明这个和的极限小于2.又这个级数显然是递增的,由单调有界数列必有收敛,可知原级数收敛

谷城县19219997492： 判断级数的收敛性 - ？
范芝小白： 这个是收敛的,1/n^+a^所以00

谷城县19219997492： 求问a的n次方分之一级数的问题 - ？
范芝小白： 不是p-级数,而是等比数列.原式=∑(1/a)^n,是首项a1=1/a、公比q=1/a的等比数列.当丨q丨<1时,收敛;当1≤丨q丨时,发散.

谷城县19219997492： 调和级数开n次方的极限 求大佬们解答 - ？
范芝小白： 级数收敛的必要条件是通项收敛于零.而这里的通项1/n^(1/n)的极限是1,并不收敛于0,所以该级数是发散的.

谷城县19219997492： 为什么n的平方分之一的级数收敛 - ？
范芝小白： 为什么n的平方分之一的级数收敛∑1/n²这个是p-级数,根据p-级数收敛的条件知,当p>1时,收敛,所以该级数收敛.

谷城县19219997492： 复变函数中级数问题为何n分之一的级数是发散的,而n分之一的二次方的级数也是收敛的?虽然n分之一的二次方是随着n的增大而减小,但级数和是在不断... - ？
范芝小白：[答案] n分之1的级数叫调和级数,是发散的,高数书里像定理一样的东西,记住就好了.可以放缩证明 1 +1/2+1/3 +1/4 + 1/5+ 1/6+1/7+1/8..>1/2+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8).. 后面这个显然是发散的(这个是我抄来的,自己写太麻烦了) n分之1的p次幂...

谷城县19219997492： 判断级数的收敛性 - ？
范芝小白： 这个是收敛的,1/n^+a^<1/n2<1/n(n-1)=1/(n-1)-1/n,n≥2,所以0<∑1/n^+a^<1/(1+a^)+1-1/n,当n趋于无穷,有0<∑1/n^+a^<1/(1+a^)+1

谷城县19219997492： n的立方分之一级数和怎么求? - ？
范芝小白： 这是收敛的,但不能用一个代数式写出.∑1/n^aa=1时发散a>=2时收敛当a是偶数,则可以写成一个代数式如a=2,则原式=π²/6a是大于等于3的奇数,则收敛,但不能用一个代数式写出.