数学“截长补短”或“倍长中线”类题目
例1 如图1-1，AD∥BC，点E在线段AB上，∠ADE=∠CDE，∠DCE=∠ECB. 求证：CD=AD+BC.
分析：结论是CD=AD+BC，可考虑用“截长补短法”中的“截长”，即在CD上截取CF=CB，只要再证DF=DA即可，这就转化为证明两线段相等的问题，从而达到简化问题的目的.
做垂线
你的QQ是什么？ 截长补短法截长补短法是几何证明题中十分重要的方法。通常来证明几条线段的数量关系。截长补短法有多种方法。截长法：（1）过某一点作长边的垂线（2）在长边上截取一条与某一短边相同的线段，再证剩下的线段与另一短边相等。……补短法（1）延长短边。（2）通过旋转等方式使两短边拼合到一起。…… 例：在正方形ABCD中，DE=DF，DG CE，交CA于G，GH AF，交AD于P，交CE延长线于H，请问三条粗线DG，GH，CH的数量关系 方法一（好想不好证）方法二（好证不好想）例题不详解。（第2页题目答案见第3、4页）（1）正方形ABCD中，点E在CD上，点F在BC上， EAF=45 。求证：EF=DE+BF （1）变形a正方形ABCD中，点E在CD延长线上，点F在BC延长线上， EAF=45 。请问现在EF、DE、BF又有什么数量关系？ （1）变形b正方形ABCD中，点E在DC延长线上，点F在CB延长线上， EAF=45 。请问现在EF、DE、BF又有什么数量关系？ （1）变形c正三角形ABC中，E在AB上，F在AC上 EDF=45 。DB=DC， BDC=120 。请问现在EF、BE、CF又有什么数量关系？ （1）变形d正方形ABCD中，点E在CD上，点F在BC上， EAD=15 ， FAB=30 。AD= 求 AEF的面积 （1）解：（简单思路）延长CD到点G，使得DG=BF，连接AG。由四边形ABCD是正方形得ADG= ABF=90 AD=AB又DG=BF所以 ADG ABF（SAS）GAD= FABAG=AF由四边形ABCD是正方形得DAB=90 = DAF+ FAB= DAF+ GAD= GAF所以 GAE= GAF- EAF=90 -45 =45 GAE= FAE=45 又AG=AFAE=AE所以 EAG EAF（SAS）EF=GE=GD+DE=BF+DE 变形a解：（简单思路）EF= BF-DE在BC上截取BG，使得BG=DF，连接AG。由四边形ABCD是正方形得ADE= ABG=90 AD=AB又DE=BG所以 ADE ABG（SAS）EAD= GABAE=AG由四边形ABCD是正方形得DAB=90 = DAG+ GAB= DAG+ EAD= GAE所以 GAF= GAE- EAF=90 -45 =45 GAF= EAF=45 又AG=AEAF=AF所以 EAF GAF（SAS）EF=GF=BF-BG=BF-DE 变形b解：（简单思路）EF=DE-BF在DC上截取DG，使得DG=BF，连接AG。由四边形ABCD是正方形得ADG= ABF=90 AD=AB又DG=BF所以 ADG ABF（SAS）GAD= FABAG=AF由四边形ABCD是正方形得DAB=90 = DAG+ GAB= BAF+ GAB= GAF所以 GAE= GAF- EAF=90 -45 =45 GAE= FAE=45 又AG=AFAE=AE所以 EAG EAF（SAS）EF=EG=ED-GD=DE-BF 变形c解：（简单思路）EF=BE+FC延长AC到点G，使得CG=BE，连接DG。由 ABC是正三角形得ABC= ACB=60 又DB=DC， BDC=120 所以 DBC= DCB=30 DBE= ABC+ DBC=60 +30 =90 ACD= ACB+ DCB=60 +30 =90 所以 GCD=180 - ACD=90 DBE= DCG=90 又DB=DC，BE=CG所以 DBE DCG（SAS）EDB= GDCDE=DG又 DBC=120 = EDB+ EDC= GDC+ EDC= EDG所以 GDF= EDG- EDF=120 -60 =60 GDF= EDF=60 又DG=DEDF=DF所以 GDF EDF（SAS）EF=GF=CG+FC=BE+FC 变形d解：（简单思路）延长CD到点G，使得DG=BF，连接AG。过E作EH AG.前面如（1）所证，ADG ABF， EAG EAFGAD= FAB=30 ，S EAG=S EAF在Rt ADG中， GAD=30 ，AD= AGD=60 ，AG=2设EH=x在Rt EGH中和Rt EHA中AGD=60 ， HAE=45 HG= x，AH=xAG=2=HG+AH= x+x,EH=x=3- S EAF=S EAG=EH AG 2=3- .（第5页题目答案见第6页）（2） 正方形ABCD中，对角线AC与BD交于O，点E在BD上，AE平分 DAC。求证：AC/2=AD-EO （2）加强版正方形ABCD中，M在CD上，N在DA延长线上，CM=AN，点E在BD上，NE平分 DNM。请问MN、AD、EF有什么数量关系？ （2）解：（简单思路）过E作EG AD于G因为四边形ABCD是正方形ADC=90 ，BD平分 ADC，AC BD所以 ADB= ADC/2=45 因为AE平分 DAC，EO AC，EG AD所以 EAO= EAG，DGE= AOE= AGE=90 又AE=AE，所以 AEO AEG（AAS）所以AG=AO，EO=EG又 ADB=45 ， DGE=90 所以 DGE为等腰直角三角形DG=EG=EOAD-DG=AD-EO=AG=AO=AC/2 （2）加强版解：（简单思路）MN/2=AD-EF过E作EG AD于G，作EQ AB于Q，过B做BP MN于P按照（2）的解法，可求证，GNE FNE（AAS）DGE为等腰直角三角形AG=AD-DG=AD-EF，因为四边形ABCD为正方形，ABC= GAQ= BCM=90 BD平分 ABC，BC=BAABD= ABC/2=45 ，又 EQB=90 EQB为等腰Rt三角形， BEQ=45 因为 GAQ= EGA= EQA=90 所以四边形AGEQ为矩形，EQ=AG=AD-EF，EQ//AGQEN= ENG又 ENG= ENF，所以 QEN= ENF由BC=BA， BCM= BAN=90 ，CM=AN，所以 BCM BAN（SAS）BM=BN， CBM= ABNABC=90 = ABM+ CBM= ABM+ ABN= MBN，又BM=BN所以 MBN为等腰Rt三角形，又BP 斜边MN于P，所以 NPB为等腰Rt三角形。BP=MN/2， PNB=45 。BNE= ENF+ PNBBEN= QEN+ QEB又 QEN= ENF， PNB= QEB=45 所以 BNE= BENBN=BE，又 PNB= QEB=45 = NBP= EBQ所以 BEQ BNP（SAS）EQ=BP因为EQ=AG=AD-EF，BP=MN/2所以AD-EF=MN/2。数学“截长补短”或“倍长中线”类题目
截长补短法截长补短法是几何证明题中十分重要的方法。通常来证明几条线段的数量关系。截长补短法有多种方法。截长法：（1）过某一点作长边的垂线（2）在长边上截取一条与某一短边相同的线段，再证剩下的线段与另一短边相等。……补短法（1）延长短边。（2）通过旋转等方式使两短边拼合到...
初二数学截长补短的题怎么做?
一般地，当所证结论为线段的和、差关系，且这两条线段不在同一直线上时，通常可以考虑用截长补短的办法：或在长线段上截取一部分使之与短线段相等；或将短线段延长使其与长线段相等．例1．如图1，在△ABC中，∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB．求证：AC=AE+CD．分析：要证AC=AE+CD，...
怎样学会取长补短呢?
要学会取长补短，要细心观察，去发现别人的优点，也要发现自己的缺点，用别人的优点来填补自己的缺点，从而使自己愈来愈好，这样不管是品德还是学习成绩都会提高不少，这也是一种谦虚的行为，不会的东西就要问会的人，让他教你，不要觉得不好意思。成语故事：战国时期，滕文公从楚国路经宋国时会见孟子...
关于取长补短的成语 成语盘点
1、截长补短、裁长补短、择善而从、博采众长、扬长避短。2、截长补短：白话释义:也说绝长补短。截取多余的部分来弥补不足的部分。泛指用长处补短处。出处：《条奏便民五事》：“旧城堙废之余，截长补短，可得十之五。”译文：将之前的城区废墟拿来修修补补，截取多余的部分来弥补不足的部分，可...
表示取长补短的成语有哪些?
表示取长补短的成语有很多，如“截长补短”、“择善而从”、“取长补短”、“裁长补短”等。首先，“截长补短”这个成语来源于古代木工制作的技术，意味着截取长的部分来补充短的部分，使之达到平衡或完美的状态。这个成语常用来形容人们在...
征集初中阶段几何学中“截长补短”法解决问题的典型例题.
思路一：如图9,在长线段AC上截取AE=AB,由△ABD≌△AED推出BD=DE,从而只需证EC=DE.思路二：如图10,延长短线段AB至点E,使AE=AC,因而只需证BE=BD,由△AED≌△ACD及∠B=2∠C,可证∠E=∠BDE,从而有BE=BD.思路三：如图10,延长AB至E,使BE=BD,连接ED,由∠ABD=2∠C,∠ABD=2∠E,可证△...
数学辅助线做法技巧初中
数学辅助线的做法技巧如下:截长补短法是三角形全等证明中的一种常见辅助线做法:截长：在较长线段中截取一段等于另两条中的一条，然后证明剩下部分等于另一条；补短：将一条较短线段延长，延长部分等于另一条较短线段，然后证明新线段等于较长线段；或延长条较短线段等 于较长线段，然后证明延长部分...
取长补短的词语有哪些?
截长补短：这个词语原意是指截取长的，补充短的，比喻用长处补短处。在日常生活中，我们每个人都有自己的长处和短处。通过截长补短，我们可以更好地发挥自己的优势，同时努力改进自己的不足。例如，一个运动员可能在某个项目上有天赋，但在其他方面则需要通过训练来弥补短板，这样才能在比赛中取得更好...
与ldquo 取长补短 rdquo 有关的成语有哪些?
取长补短是一个常见的成语，意味着吸取他人的长处来弥补自己的短处。以下是与“取长补短”相关的几个成语：1. 博采众长：意味着广泛采纳各方面的优点和长处。这个成语强调了在学习和成长过程中，要广泛学习和借鉴他人的优点和长处，以丰富自己的知识和技能。2. 截长补短：用来形容用长处补...
初二数学截长补短题
例1 已知：如图1-1所示，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD=CD，BD平分∠ABC， 求证：∠A + ∠C = 180° 分析：因为平角等于180°，因而应考虑把两个不在一起的角通过全等转化成为平角，图中缺少全等的三角形，因而解题的关键在于构造等腰三角形，可通过“截长补短法”来实现. 证明： 在BC上截取BE...
贸阳小儿：[答案] 例1 如图1-1,AD∥BC,点E在线段AB上,∠ADE=∠CDE,∠DCE=∠ECB. 求证:CD=AD+BC. 分析:结论是CD=AD+BC,可考虑用“截长补短法”中的“截长”,即在CD上截取CF=CB,只要再证DF=DA即可,这就转化为证明两线段相等的问题...
翼城县15095691563： 数学“截长补短”或“倍长中线”类题目 - ？
贸阳小儿： 你的QQ是什么? 截长补短法截长补短法是几何证明题中十分重要的方法.通常来证明几条线段的数量关系.截长补短法有多种方法.截长法:(1)过某一点作长边的垂线(2)在长边上截取一条与某一短边相同的线段,再证剩下的线段与另一...
翼城县15095691563： 初二数学除了倍长中线法,截长补短法,还有哪些,请具体举例 - ？
贸阳小儿：[答案] 角平分线做高 另外,初中几何无非就是平移旋转轴对称
翼城县15095691563： 中考数学压轴题解题技巧 - ？
贸阳小儿： 公式: ①勾股定理 ②三角函数各种公式 ③求根公式 ④距离公式 技巧: 目测度量 连接延长 截长补短 平行垂直 平移旋转 对称中垂 倍长中线 反推穷举 代入死算 方程思想 数形结合 就这样吧 写不下去
翼城县15095691563： 初二数学,第一题,用中线倍长法做 - ？
贸阳小儿： 倍长AD于E,得三角形DCE,CE=AB=6,AE的范围是6-2~6+2,即4<AE<8,AD 为AE的一半,即2<AD<4 ------------------------------ 答题不易望采纳
翼城县15095691563： 那全等三角形的截长补短辅助线怎么做 - ？
贸阳小儿： 有具体的题目才好说明. 截长:1.过某一点作长边的垂线 2.在长边上截取一条与某一短边相同的线段,再证剩下的线段与另一短边相等. 补短:1.延长短边 2.通过旋转等方式使两短边拼合到一起. 请参考百度百科:http://baike.baidu.com/link?url=uwTt4wrTa6SlGz2EQpYB6gKeJGsFPLgu6cdwaPCo4Yvb6499XoPqMWIG2juswW_1fo4BjUT-uPt9DMSDn7Zvaa
翼城县15095691563： 全等三角形中关于截长补短辅助线添加的注意事项 以及可以得到的特殊条件 以及何时需要截长补短 - ？
贸阳小儿：[答案] 在三角形中1.有中点时,要倍长中线,做中位线2.在直角三角形中,30°角所对直角边是斜边的一半3.在直角三角形中,斜边上的中线是斜边的一半在做题时要经常想到这几点在做四边形时:(1)在变换发散中作辅助线的方法有:1...
翼城县15095691563： 征集初中阶段几何学中“截长补短”法解决问题的典型例题. - ？
贸阳小儿：[答案] 人说几何很困难,难点就在辅助线. 辅助线,如何添?把握定理和概念. 还要刻苦加钻研,找出规律凭经验. 三角形 图中有角... 然后题目就迎刃而解了. 平面几何中添加辅助线的方法是灵活多变的,这就要求我们熟练掌握数学中的基本概念和基本定理,...
翼城县15095691563： 初中数学几何辅助线作法(比如作辅助线构全等三角形,截长补短等)? - ？
贸阳小儿： 在初中数学几何学习中,如何添加辅助线是许多同学感到头疼的问题,许多同学常因辅助线的添加方法不当,造成解题困难.以下是常见的辅助线作法编成了一些“顺口溜” 歌诀. 人人都说几何难,难就难在辅助线.辅助线,如何添?把握定...
翼城县15095691563： 八年级上册数学几何题做辅助线的技巧 - ？
贸阳小儿： 常见辅助线的方法:(最常见的就是连接特殊两点,作垂线和平行线(中位线)等) 1) 遇到等腰三角形,可作底边上的高,利用“三线合一”的性质解题,思维模式是全等变换中的“对折”. 2) 遇到三角形的中点或中线,可作中位线或倍长...
