如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，点D是射线CA上的一个动点 （不与A、C重合），DE⊥直线AB于E

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，点D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿边CA往A运动，当运动~

（1）t=2时，CD=2×1=2，∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6，∴AC=AB2+BC2=82+62=10，AD=AC-CD=10-2=8；（2）①∠CDB=90°时，S△ABC=12AC?BD=12AB?BC，即12×10?BD=12×8×6，解得BD=4.8，∴CD=BC2?BD2=62?4.82=3.6，t=3.6÷1=3.6秒；②∠CBD=90°时，点D和点A重合，t=10÷1=10秒，综上所述，t=3.6或10秒；故答案为：（1）2，8；（2）3.6或10秒；（3）①CD=BD时，如图1，过点D作DE⊥BC于E，则CE=BE，∴CD=AD=12AC=12×10=5，t=5÷1=5；②CD=BC时，CD=6，t=6÷1=6；③BD=BC时，如图2，过点B作BF⊥AC于F，则CF=3.6，CD=2CF=3.6×2=7.2，∴t=7.2÷1=7.2，综上所述，t=5秒或6秒或7.2秒时，△CBD是等腰三角形．

（1）∵BC²=CD·CA；
∴BC/CA=CD/BC
∵∠C=∠C=90°
∴ΔACB∽ΔBCD
∴∠A=∠CBD;
(2)∵tanα=3/4;
∴BC/AC=3/4;
∴AC=8/3;
∵BC/AC=2/8/3=6/8=CD/BC=CD/2;
∴CD=3/2;
∴AD=AC-CD=8/3-2/3=6/3=2;

如果本题有什么不明白可以追问，如果满意记得采纳
如果有其他问题请采纳本题后另发点击向我求助，答题不易，请谅解，谢谢。
祝学习进步

郭敦顒回答：
（1）①若点D在AC边上，求FH的长（用含x的式子表示）；
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，F是BD的中点，设AD=x
∴AB=10，FH=DE/2
Rt⊿ADE∽Rt⊿ABC，
AD/AB=DE/BC，∴x/10=DE/6
∴10DE=6x，DE=（3/5）x
FH=DE/2=（3/10）x
②若点D在射线CA上，△BEF的面积为S，求S与x的函数关系式，并写出x的取值范围．
∵Rt⊿ADE∽Rt⊿ABC，
∴AD/AE=AB/AC，x/AE=10/8，
∴AE=（4/5）x，BE=10－（4/5）x
∴S△BEF=（1/2）BE•FH=1/2×（3/10）x[10－（4/5）x]
=（3/20）[10x－（4/5）x²]
=（3/2）x－（3/25）x²，
∴S=（3/2）x－（3/25）x²。
x的取值范围是（0，8）。
（2）若点D在AC边上，点P是AB边上的一个动点，DP与EF相交于O点，当DP+FP的值最小时，猜想DO与PO之间的数量关系，并加以证明．
作CG⊥AB于G，AG=64/10，CG=√（8²－6.4²）=4.8，
当DP+FP有最小值时，D→C，x→8（x≠8），DF→3 （DF＞3），
P→G，DP→4.8，
Min（DP+FP）=3+4.8=7.8，
PO→0，DO→4.8，
E→G，DE→4.8。

解：（1）①
∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，
∴AB=AC2+BC2=82+62=10，
方法一：sinA=BCAB=610=35，
∵∠AED=90°，∴DE=AD•sinA=35x，
∵∠DEB=90°，F是BD的中点，
∴EF=BF，
∵FH⊥AB，
∴EH=BH
∴FH=12DE=310x；

方法二：∵∠AED=∠ACB=90°，∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC，
∴DEBC=ADAB，
∴DE6=x10，
∴DE=35x，
∵∠DEB=90°，F是BD的中点，
∴EF=BF
∵FH⊥AB∴EH=BH∴FH=12DE=310x，
②∵△ADE∽△ABC，
∴AEAC=ADAB，
∴AE=45x，
有两种情况：（Ⅰ）当点D在AC边上时，如图1：
∵BE=10-45x，
∴S=12BE•FH=12(10-45x)•310x，
∴S=-325x2+32x，（0＜x＜8），
（Ⅱ）当点D在CA延长线上时，如图2：
同理得：FH=12DE=310x，
∵BE=10+45x，
∴S=12BE•FH=12(10+45x)•310x，
∴S=325x2+32x，（x＞0），
（2）猜想：DO=3PO，
证明：作点F关于AB的对称点F′，连接FF′则FF′⊥AB于H，连接DF′交EF于O，交AB于P，此时DP+FP的值最小时．连接EF′．
∵FH=12DE，FH=F′H，
∴FF′=DE又∵FF′∥DE，
∴四边形DEF′F是平行四边形，
方法一：如图3，在△DPE与△F′PH中，
∵∠DEP=∠F′HP=90°∠DPE=∠F′PH，
∴△DPE∽△F′PH，
∴DPPF′=DEF′H=2，∴DP=2PF′，
∴DO+PO=2（DO-PO）化简得：DO=3PO，
方法二：连接OH如图4：
∵OE=OF，FH=F′H，
∴OH∥EF，且OH=12EF，
∴△OPH∽△F′PE，
∴OPPF，=OHEF，=12，∴DO=OF′=3PO，
方法三：取PB的中点M，连接FM如图5：
∵FH=F′H，FH=12DE，
∴FF′=DE，又∵FF′∥DE，
∴四边形DEF′F是平行四边形，
∴OE=OF，
∵DF=BF，PM=BM，
∴FM∥DP，∴OP=12FM，FM=12DP，
∴DP=4PO，
∴DO=3PO．

看这里，有详细解答
http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/a470ec9f-1595-4a52-a1b1-349d00b230a9

---

临安市14786116197： 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,M是CD上的点,DH⊥BM于H,DH的延长线交AC的延长线于E.如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,M... - ？
井光罗可：[答案] (1)证明:因为 在RT三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直于AB, 所以 三角形ACD相似于三角形CBD, 所以 角ACD=角CBD,角A=角BCM, 同理因为 CD垂直于AB,DH垂直于BM, 所以 三角形MDH相似于三角形DBH, 所以 角MDH=角DBH, ...

临安市14786116197： 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,设AC=b,BC=a,CD=h,AB=c,下面有3个命题:A 以 a+b c h为边一定能构成三角形 B 以 1/a 1/b 1/h一定能构... - ？
井光罗可：[答案] 以a+b,h和c+h为边能构成三角形 (c+h)^2 =c^2+2ch+h^2 =a^2+b^2+2c*(ab/c)+h^2 =a^2+b^2+2ab+h^2= (a+b)^2+h^2 所以其为直角三角形,c+h为斜边

临安市14786116197： 已知 如图 在RT△ABC中 ∠ACB=90°CD⊥AB 垂足为D BC=2 BD=根号3 分别求出△ABC △ACDC △BCD中各锐角 - ？
井光罗可：[答案] ∵CD⊥AB BD=√3,BC=2 根据勾股定理CD=1 ∴∠B=30° ∴∠BCD=60° ∵∠ACB=90° ∴∠A=60°,∠ACD=30°

临安市14786116197： 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠a等于30°,AC=8cm,把△ACB绕点C按顺时针方向旋转后得到△DCE,此时.点E在AB边上,AC交DE于点F.1.请说出此... - ？
井光罗可：[答案] (1)E点在AB上 △ACE中有CE小于AC 所以CE只能有CB旋转而得到.∠B=60° CE=CB ∴∠ECB=60°由于是顺时针旋转 所以转角为360°-60°=300° 则△ABC绕C点顺时针旋转了300°. (2)∵∠ECB=∠CEB=∠B=∠DCE=60° ∴∠ECF=30° ∴△CEF是...

临安市14786116197： 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,如果△ADC和△BDC的周长之比是1:3,则cot∠BCD=______. - ？
井光罗可：[答案] ∵CD⊥AB, ∴∠A+∠ACD=90°, ∵∠ACB=∠BCD+∠ACD=90°, ∴∠BCD=∠A, ∴CD=BD•cot∠BCD, AC=BC•cot∠A, AD=CD•cot∠A, ∴△ADC和△BDC的周长的比为 CD+AD+AC BD+BC+CD= BD•cot∠BCD+CD•cot∠A+BC•cot∠A ...

临安市14786116197： 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,过点C的直线与AB交于点D,且将△ABC的面积分成相等的两部分,则∠CDA=() - ？
井光罗可：[选项] A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°

临安市14786116197： 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BC=2,E是AB边的中点,F是AC边的中点,D是BC边上一动点,则△EFD的周长最小值是______. - ？
井光罗可：[答案] 作点F关于BC的对称点G,连接EG,交BC于D点,D点即为所求,∵E是AB边的中点,F是AC边的中点,∴EF为△ABC的中位线,∵BC=2,∴EF=12BC=12*2=1;∵EF为△ABC的中位线,∴EF∥BC,∴∠EFG=∠C=90°,又∵∠ABC=60°,B...

临安市14786116197： 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC交AC于E,交CD于F,FG∥CA于G,求证:四边形CEGF是菱形. - ？
井光罗可：[答案] 证明:延长GF交BC于点N, ∵GF∥AC, ∴GN∥AC, ∴∠ACB=∠GNB=90°, ∵BE平分∠ABC交AC于E,∠FDB=∠FNB=90°, ∴FD=FN, 在Rt△BFN和Rt△BFD中 BF=BFDF=EN, ∴Rt△BFN≌Rt△BFD(HL), ∴BD=BN, 在△CDB和△GNB中 ∠CBD=...

临安市14786116197： 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D.若AC= 5,BC=2,则sin∠ACD的值为() - ？
井光罗可：[选项] A. 5 3 B. 25 5 C. 5 2 D. 2 3

临安市14786116197： 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点O是边AC上任意一点,以点O为圆心,以OC为半径作圆,则点B与⊙O的位置关系() - ？
井光罗可：[选项] A. 点B在⊙O外 B. 点B在⊙O上 C. 点B在⊙O内 D. 与点O在边AC上的位置有关