如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，求△ABC的内切圆⊙O的半径

如图，RT三角形ABC中，角C=90度，AC=6,BC=8，则三角形ABC的内切圆半径r=?~

AC=6、BC=8，AB=10
连接OA、OB、OC
S△ABC=S△AOB+S△AOC+S△BOC
1/2×6×8=1/2×r×6+1/2×r×8+1/2×r×10
48=r（6+8+10）
r=2

解：设⊙O半径是r，连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，∵⊙O为△ABC的内切圆，切点是D、E、F，∴OD⊥AC，OE⊥BC，OF⊥AB，OD=OE=OF=r，∵AC=6，BC=8，由勾股定理得：AB=10，根据三角形的面积公式得：S△ACB=S△OAC+S△OBC+S△OAB，∴AC×BC=AC×r+BC×r+AB×r，即：6×8=6r+8r+10r，∴r=2．答：⊙O半径是2．

第一题用面积法求解：
解：连接OA、OB、OC，将三角形ABC分割为三个三角形：三角形OAB、三角形OBC、三角形OAC。设圆O的半径为r。
∵圆O内切于三角形ABC
∴点O到三角形OAB、三角形OBC、三角形OAC三个三角形AB、BC、AC三边的距离均为r
又∠C=90°。
S△ABC=S△AOB+S△BOC+S△AOC
即有：ab/2=根号下（a^2+b^2）*r/2+ar/2+br/2
解该方程得r=[a+b-根号下(a^2+b^2)]/2.

2,证明：根据题意画出两个图来，首先证图（1）中 O1A∥O2B，
∵⊙O1和⊙O2相切于点P
∴点O1、P、O2三点在同一直线上（这是圆相切的性质），连接该三点。
∵在圆O1中O1A=O1P
∴∠O1AP=∠O1PA……（1）
同理 在圆O2中O2P=O2B
∴∠O2PB=∠O2BP……（2）
又∵∠O1PA与∠O2PB互为对顶角。
所以∠O1PA=∠O2PB……（3）
联立（1）、（2）、（3），可知：
∠O1AP=∠O2BP，
∴ O1A∥O2B

同理，在图（2）中连接O1、O2、P三点，有 ∠O1AP=∠O1PA，∠O2BP=∠O2PB
∠O1PA与∠O2PB是同一角，所以∠O1AP==∠O2BP。
∴ O1A∥O2B
终上可知，两种情况都有O1A∥O2B

第一题用面积法求解：
解：连接OA、OB、OC，将三角形ABC分割为三个三角形：三角形OAB、三角形OBC、三角形OAC。设圆O的半径为r。
∵圆O内切于三角形ABC
∴点O到三角形OAB、三角形OBC、三角形OAC三个三角形AB、BC、AC三边的距离均为r
又∠C=90°。
S△ABC=S△AOB+S△BOC+S△AOC
即有：ab/2=根号下（a^2+b^2）*r/2+ar/2+br/2
解该方程得r=[a+b-根号下(a^2+b^2)]/2.

2,证明：根据题意画出两个图来，首先证图（1）中 O1A∥O2B，
∵⊙O1和⊙O2相切于点P
∴点O1、P、O2三点在同一直线上（这是圆相切的性质），连接该三点。
∵在圆O1中O1A=O1P
∴∠O1AP=∠O1PA……（1）
同理 在圆O2中O2P=O2B
∴∠O2PB=∠O2BP……（2）
又∵∠O1PA与∠O2PB互为对顶角。
所以∠O1PA=∠O2PB……（3）
联立（1）、（2）、（3），可知：
∠O1AP=∠O2BP，
∴ O1A∥O2B

同理，在图（2）中连接O1、O2、P三点，有 ∠O1AP=∠O1PA，∠O2BP=∠O2PB
∠O1PA与∠O2PB是同一角，所以∠O1AP==∠O2BP。
∴ O1A∥O2B
终上可知，两种情况都有O1A∥O2B

第一题，（a+b-根号下a方+b方）再除以二

第二题 ，链接 O1 O2，∠O1PA=∠O2PB=∠O1AP=∠O2BP ,内错角相等，两直线平行

1 由题可求Rt△ABC斜边长AB，CF=CE=r（半径），BD=BF,AD=AE，CB+CA-AB=2r 然后就知道半径是多少了
2 证明点O1 点P点 O2共线就好证了，我打字速度慢，你自己彻悟去，我飘····

1.设△ABC的内切圆⊙O的半径为r，则有
SABC=1/2ab=r^2+2*1/2*(a-r)*r+2*1/2(b-r)*r，解得r=[a+b-根号（a^2+b^2)],或
[a+b+根号（a^2+b^2)](舍去）；
2证明：连接O1、O2、P由圆与圆相切可知O1、O2、P在一条直线上，
∵O1A=O1P
∴∠O1AP=∠O1PA
同理：∠O2PB=∠O2BP
∵∠O1PA=∠O2PB
∴∠O1AP=∠O2BP
∴O1A∥O2B

连接01、02（第二问要延长至P）
∠01PA=∠02PB
∵01A=01P 02P=02B
∴∠01AP=∠01PA ∠02BP=∠02PB
∴∠01PA=∠02BP
∴01A∥02B

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五华县18950824188： 利用下面的图形,我们可以求出tan30°的值.如图,在Rt△ABC中,角C=9利用下面的图形,我们可以求出tan30°的值.如图,在Rt△ABC中,已知∠C=90°,AB... - ？
村旺降脂：[答案] 延长CB到D,使BD=AB,连接AD,则∠D=15°. tan15°=AC\DC=1\2+根号3=2-根号3

五华县18950824188： 如图,在Rt△ABC中,∠C=9j°,AC=6,BC=8,以C为圆心,r为半径的圆与AB有何位置关系?为什么 - ？
村旺降脂： 解:作C上⊥AB于上,在直角三角形ABC8,根据勾股定理得AB=四一,则 C上=x*8÷四一=4.8;①当r②当r=4.8时,以C为圆心,r为半径的圆与AB相切;③当r>4.8时,以C为圆心,r为半径的圆与AB相交.

五华县18950824188： 利用下面的图形,我们可以求出tan30°的值.如图,在Rt△ABC中,角C=9？
村旺降脂： 延长CB到D,使BD=AB,连接AD,则∠D=15°. tan15°=AC\DC=1\2+根号3=2-根号3

五华县18950824188： 如图所示在rt△abc中∠c等于九十度d是bc上一点ad=bd若ab等于8,bd等于5,则cd为 - ？
村旺降脂： 在rt△abc中∠c等于九十度d是bc上一点ad=bd若ab等于8,bd等于5,则cd为 ac²+cd²=ad²=25 ac²+(cd+bd)²=ac²+(cd+5)²=ab²=64 两式相减,得10cd=14 cd=1.4

五华县18950824188： 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB,垂足为D,(1)若BC=6,AB=10,求tanA,sin∠ACD,cos(2)AD:BD=9:求tan∠BCD的值第一题我解出来了,重点是第... - ？
村旺降脂：[答案] AC=8,tanA=BC/AC=3/4, sin∠ACD=cosA=AC/AB=4/5

五华县18950824188： 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=6,点D为AC中点,点E为边AB上一动点,点F为射线BC上一动点,且∠FDE=90°.(1)当DF∥AB时,连接EF,求∠... - ？
村旺降脂：[答案] (1)∵AC=BC=6,∠ACB=90°, ∴AB=6 2, ∵DF∥AB,CD= 1 2AC, ∴DF= 1 2AB=3 2,(1分) ∴DE= 3 2 2,(1分) 在Rt△DEF中,cot∠DEF= DE DF= 322 32= 1 2;(2分) (2)过点E作EH⊥AC于点H,设AE=x, ∵BC⊥AC, ∴EH∥BC, ∴∠AEH=∠B, ∵∠B...

五华县18950824188： 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=33°,将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF.(1)试求出∠E的度数;(2)若AE=9cm,DB=2cm.请求出CF的长度. - ？
村旺降脂：[答案] (1)∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=33°, ∴∠CBA=90°-33°=57°, 由平移得,∠E=∠CBA=57°; (2)由平移得,AD=BE=CF, ∵AE=9cm,DB=2cm, ∴AD=BE= 1 2*(9-2)=3.5cm, ∴CF=3.5cm.

五华县18950824188： 已知,如图1,在RT三角形ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm,点P由B出发沿BA方向点A匀速运动,速度为1cm/s;点Q由A出发沿AC方向点C匀速运动,... - ？
村旺降脂：[答案] 郭敦顒回答:这题有了条件,但未给出“解答下列” 的问题,我补充提出问题,(1)t为何值时,ΔPQA为等腰Δ;(2)t为何值时,ΔPQA为直角Δ.并作答——解(1)∵在RTΔABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm,∴AB=5 cm,当ΔPQA为...

五华县18950824188： 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,过C作CC1⊥AB于C1得线段CC1,再作C1C2⊥AC于C2,得线段C1C2,作线段C2C3⊥AB于C3得线段C2C3... - ？
村旺降脂：[答案] Rt△ABC中,CC1⊥AB,易知△BCC1∽△BAC; 同理可证:△CBC1∽△CC1C2∽△C1C2C3∽…; Rt△ABC中,AC=4,BC=3,则AB=5; ∴CC1= 4 5BC; 同理C1C2= 4 5CC1=( 4 5)2BC, C3C4=( 4 5)4BC, … C2n-1Cn=( 4 5)2nBC; 当2n-1=9,...

五华县18950824188： 在Rt△ABC中,∠C=90°, AC=9 , BC=12.则点C到AB的距离是多少 怎么算 快点.. - ？
村旺降脂： ∵∠C=90°, AC=9 , BC=12 ∴AB=√﹙AC²+BC²﹚=15 ∴点C到AB的距离是=AC*BC÷AB=9*12÷15=7.2