定积分的图像面积表示如果一部分在x轴上面，一部分在下面怎么办？还有定积分只是说的和x轴所围成的面积嘛
有一个函数f（x）,它的原函数是F（x）.
即:dF(x)=f(x)
那么,f(x)对x从x=A到x=B的积分,就是在y=f(x)函数图像上的“曲边梯形的面积”,这个曲边梯形的一端x=A,另一端x=B.
而又有：F(A)-F(B)=∫f（x）dx(积分上下限为A和B),就是说在y=F（x）图像上,这个积分的大小是y轴上两端点的距离差.
前者是说y=f(x)函数图像,后者是说y=F（x）图像上
如果是求两条曲线围成的图形的面积就用上面的减去下面的就行
如果是一条曲线与x轴围成的图形面积就用该曲线的绝对值，也就是x轴上部分减去x轴下面的部分
其实道理是一样的
∫(3-x^2-2x)dx （-3，1）
=3x-1/3x^3-x^2
再带进去啊……
定积分的图像所表示的面积如果一部分在x轴上面，即可以表示为A1=∫f(x)dx，其中f(x)为在x轴上方的图像面积；而且f(x)>0，所以算得A1>0。
定积分的图像所表示的面积如果一部分在x轴下面，即可以表示为A2=∫f(x)dx，其中f(x)为在x轴下方的图像面积；而且f(x)<0，所以算得A2<0。可以知道A2为负值。
如果定积分的图像所围成的面积两部分都存在，所以总面积为A=A1+A2，A2为负值。
定积分就是求函数f(X)在区间[a,b]中的图像包围的面积。即由 y=0,x=a,x=b,y=f(X)所围成图形的面积。这个图形称为曲边梯形，特例是曲边三角形。
扩展资料：
定积分的性质
1、常数可以提到积分号前。
2、代数和的积分等于积分的代数和。
3、定积分的可加性：如果积分区间[a,b]被c分为两个子区间[a,c]与[c,b]则有
4、如果在区间[a,b]上，f(x)≥0,则
参考资料来源：百度百科-定积分
有一个函数f（x），它的原函数是F（x）。即：dF(x)=f(x)。
那么，f(x)对x从x=A到x=B的积分，就是在y=f(x)函数图像上的“曲边梯形的面积”，这个曲边梯形的一端x=A，另一端x=B。而又有：F(A)-F(B)=∫f（x）dx(积分上下限为A和B)，就是说在y=F（x）图像上，这个积分的大小是y轴上两端点的距离差。
前者是说y=f(x)函数图像,后者是说y=F（x）图像上。
扩展资料：
定积分与不定积分看起来风马牛不相及，但是由于一个数学上重要的理论的支撑，使得它们有了本质的密切关系。把一个图形无限细分再累加，这似乎是不可能的事情，但是由于这个理论，可以转化为计算积分。这个重要理论就是大名鼎鼎的牛顿-莱布尼兹公式，它的内容是：
黎曼积分。用黎曼自己的话来说，就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，然后把某个区间[a,b]上的矩形累加起来，所得到的就是这个函数的图象在区间[a,b]的面积。实际上，定积分的上下限就是区间的两个端点a,b。
参考资料来源：百度百科-定积分
定积分的计算与用定积分计算面积所用的方法都不同。
只是计算定积分数值的话，就是x轴上面的面积 - x轴下面的面积
结果可正可负。
如果用定积分求面积的话，结果一定是正数
y = ƒ(x)，x∈[a，c]，若有b∈[a，c]使得
当x∈[a，b]时，ƒ(x) < 0
当x∈[b，c]时，ƒ(x) > 0
则y = ƒ(x)在x∈[a，c]里包围的面积A
= ∫(a→c) |ƒ(x)| dx，注意有绝对号
= ∫(a→b) [- ƒ(x)] dx + ∫(b→c) ƒ(x) dx
= - ∫(a→b) ƒ(x) dx + ∫(b→c) ƒ(x) dx
绝对号能使得在x轴下面的面积变为正数
所以在求面积时，凡是在指定积分区间中若被积函数小于0，则要加上负号，使其结果变为正数。
不然的话，正负面积会抵消掉。
如何用定积分求下面图形的面积
第一步：求图形交点坐标。-x^2=x^2-2x x=0或x=1 两图形分别交于(0,0)与(1,-1)点 第二步：使用定积分求面积。dx的积分区间为[0,1]被积函数为 -x^2-(x^2-2x)=2x-2x^2 原函数为F(x)=x^2-2x^3\/3 面积=F(1)-F(0)=1-2\/3 =1\/3 ...
有关某定积分所表示的什么几何图形的面积
∫xdf(x)=xf(x)[a~b]-∫f(x)dx=[bf(b)-af(a)]-∫f(x)dx[a~b]bf(b)矩形面积-af(a)矩形面积-在[a,b]区间f(x)与x轴围成的面积 或 y=f(x) 的反函数x=g(y)对应区间为[c,d]∫xdf(x)=∫g(y)dy 表示g(y)与y轴[c,d]间围成的面积 或 ∫xdf(x)=∫xf'(x)dx ...
积分求面积问题P2019 18?
明确一点.面积没有负的 用积分求图像面积如求sinx在（-1，1）之间的面积*就是（0，1）之间的面积乘2 而（-1.0）中求出的数值是负的，面积是正的要加绝对值。绝对值是因为sinx有负的（画出图像可以观察到）图片中等式的-1n是因为考虑到sinx负的一部分。是变号用的 ...
定积分求图形面积
根据定积分的几何意义，定积分表示函数图像与x轴围成面积的和差计算。在x轴上方的为正，在x轴下方的为负。此题选C 下面为定积分上的详细分析 当函数图像始终位于x轴上方时，不会存在抵消，选项A=B=C成立；当函数图像一部分存在位于x轴下方，会存在存在一部分抵消（定积分的几何意义是积分的和差...
积分的几何意义面积
1、定积分的几何意义是被积函数与坐标轴围成的面积，x轴之上部分为正，x轴之下部分为负，根据cosx在0, 2π区间的图像可知，正负面积相等，因此其代数和等于0。2、定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间a,b上的积分和的极限。3、这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一...
定积分的应用——面积怎么用两种式子表达
先自己画个草图，可以发现抛物线与直线有2个交点，然后求出交点坐标：(2,-2)和(8,4)(1) 取y为积分变量，不用分段：S=∫(y+4-0.5y^2)dy, 下限：-2，上限：4；(1) 取x为积分变量，分两段：S=S1+S2，S1=∫2[根号(2x)]dx, 下限：0，上限：2；S2=∫[根号(2x)-(x-4)]dx, ...
选取x作为积分变量,计算例2?
先画出函数图像，进而运用定积分的计算，来计算面积。两个图像的交点为：y²=2x=2×（y+4）=2y+8。y-2y-8=0，解得：y1=-2，y2=4。对应的：x1=2，x2=8。即交点为：（2，-2）和（8，4）。所围图形面积分为两部分：粉红和天蓝两种颜色表示，如上图。粉红部分，上下对称，所以：...
什么是定积分,定积分与面积有何关系呢?
定积分与面积之间存在密切的关系。在一维情况下，如果函数的图像位于 x 轴的上方（即函数的值大于零），则函数在给定区间上的定积分等于该函数图像所围成的曲线下方的面积。具体来说，假设有一个连续函数 f(x) 在闭区间 [a, b] 上定义。那么，f(x) 的定积分可以表示为 ∫[a, b] f(x) dx...
定积分的平面图形的面积! 我画圈的部分不懂! 求大神解答✍️?_百度...
其 体积的近似值=1.27，图形像一个扁圆柱 。答案与你的积分计算结果 2π\/5=1.256近似。
用定积分表示下列图形的面积
如图所示
熊柱谓你： 定积分的图像所表示的面积如果一部分在x轴上面,即可以表示为A1=∫f(x)dx,其中f(x)为在x轴上方的图像面积;而且f(x)>0,所以算得A1>0.定积分的图像所表示的面积如果一部分在x轴下面,即可以表示为A2=∫f(x)dx,其中f(x)为在x轴下方的图...
长兴县14739121478： 定积分中的面积有负的吗?当所求图形一部分在X轴上方,另一部分在X下方,面积是两部分带正负符号的相加,还是绝对值相加. - ？
熊柱谓你： 绝对值的相加
长兴县14739121478： 定积分求面积怎么确定函数上下 - ？
熊柱谓你： 如果是求面积的话,那面积一定为正啊.函数轴到其的积分若为负则函数1的图像在x轴下方,积分若为正则在x轴上方,同理判断函数2在x轴的上下方,然后根据两个函数所在x轴的同侧还是异侧分情况计算.同侧取绝对值差的绝对值,异侧取绝对值和的绝对值.可得两个曲线构成平面的面积.(曲线交叉的情况,从交叉点分两段计算)(这方面的知识好久不用了,我记得也不是特别清楚,希望回答的令你满意)
长兴县14739121478： 定积分的数学意义指的是面积,哪部分面积呢 - ？
熊柱谓你： 定义域内函数图像与x轴围成的图形面积,且x轴上方的部分面积为正,下方的为负.
长兴县14739121478： 定积分表示面积,给定了范围,为什么可以等于0 - ？
熊柱谓你： 积分表示的是函数图像与x轴之间的面积,f(x)的平方是恒大于等于0的,所以与x轴所成的面积一定是大于或等于0的,现在在(a,b)上的积分恒等于0只能是f(x)=0
长兴县14739121478： 定积分表示图形面积时可以为负吗?最好说清楚一点 - ？
熊柱谓你：[答案] 可以,曲线在x轴上面部分围成的面积就是正 曲线在x轴下面部分围成的面积就是负 有时候许多定积分是数值是0 因为x轴上边的面积和x轴下边的面积相等,一个正值,一个负值,于是可以互相减掉变为0.
长兴县14739121478： 为什么积分求面积得的负值? - ？
熊柱谓你： 积分的正负取决于被积函数和积分的区间,当用积分求面积时,积分的区间是由大到小以及被积函数为正,故结果才是面积. 积分通常分为定积分和不定积分两种.直观地说,对于一个给定的正实值函数,在一个实数区间上的定积分可以理解为...
长兴县14739121478： 定积分跟面积有什么关系 - ？
熊柱谓你： 定积分可以用来寻找面积, 但定积分不等于面积, 因为定积分可以是负的, 但面积是正的. 因此, 当积分的曲线被划分为 x 轴时, 分割 (超过0和小于 0) 分别计算, 然后正积分加上负积分的绝对值相等一个区域是表示平面中的二维图形或...
长兴县14739121478： 如何用几何解释负的定积分如果定积分表示的是面积,可是面积不存在负的.总不能说面积等于一个负数吧、 - ？
熊柱谓你：[答案] 楼主理解错咯. 比如定积分-∫[0,2π]sinx dx,表示由 y=2π,x=0 ,y=sinx所围成图形在X轴下方的部分的面积.也就是说定积分的前面有负号,它就表示图形在►x轴下方部分◄的面积.如果定积分前面是正号,它就表示图形在►X轴上方部分◄的面积.无论在...
长兴县14739121478： 我初三 求大神用我能听的懂的话 解释一下定积分的求法 以及表示意义 - ？
熊柱谓你： 求定积分实际上就是求某一个函数图像在给定区间上与x轴围成的面积.在x轴上方面积为正,下方为负.但往往给的函数都会是曲线,所以你用几何的办法是做不出来的.求定积分有两种求法.1. 用定义.用定义求是相当麻烦而且需要一步一步从基础知识开始学的,你才初三,就算了吧.2. 用公式.让你求定积分的函数一般是曲线,一般也就是幂函数、指数函数、对数函数、三角函数.这几类属于基本初等函数,求定积分都有特定的公式.
