若矩阵A有特征值λ,求A*的阶？
|A*|等于4。|A^2-2A+E|等于0。
解：因为矩阵A的特征值为λ1=-1，λ2=1，λ3=2，那么|A|=λ1*λ2*λ3=-1*1*2=-2。
又根据|A*| =|A|^(n-1)，可求得 |A*|= |A|^2 = (-2)^2 = 4。
同时根据矩阵特征值性质可求得A^2-2A+E的特征值为η1、η2、η3。
则η1=(λ1)^2-2λ1+1=4，η1=(λ2)^2-2λ2+1=0，η3=(λ3)^2-2λ3+1=1，
则|A^2-2A+E|=η1*η2*η3=4*0*1=0
即|A*|等于4。|A^2-2A+E|等于0。
扩展资料：
矩阵特征值性质
1、n阶方阵A=(aij)的所有特征根为λ1，λ2，…,λn(包括重根)，则|A=|=λ1*λ2*…*λn。
2、若λ是可逆阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则1/λ 是A的逆的一个特征根，x仍为对应的特征向量。
3、若 λ是方阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则λ 的m次方是A的m次方的一个特征根，x仍为对应的特征向量。
4、设λ1，λ2，…,λm是方阵A的互不相同的特征值。xj是属于λi的特征向量( i=1,2,…,m)，则x1,x2,…,xm线性无关，即不相同特征值的特征向量线性无关。
参考资料来源：百度百科-矩阵特征值
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已知矩阵A的全部特征值λ,f(λ)是f(A)的全部特征值么?求解释 谢谢
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若A的特征值为λ,对应的特征向量为X,则P^-1AP的特征值也是λ,对应的特...
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λ是矩阵A的一个特征值,证明 λ²+λ是矩阵A²+A的一个特征值
设x是A的属于特征值λ的特征向量 则 Ax=λx 所以 A(Ax) = A^2x = A(λx) = λAx = λ^2x 所以 (A^2+A)x = A^2x+Ax = λ^2x + λx = (λ^2+λ)x 所以 λ^2+λ 是 A^2+A 的特征值
正交矩阵的特征值是什么?
一定等于1或-1。证明如下：设λ是正交矩阵A的特征值，x是A的属于特征值λ的特征向量，即有 Ax = λx,且 x≠0。两边取转置，得 x^TA^T = λx^T 所以 x^TA^TAX = λ^2x^Tx，因为A是正交矩阵,所以 A^TA=E，所以 x^Tx = λ^2x^Tx，由 x≠0 知 x^Tx 是一个非零的数，故 λ...
判断题:方阵A的属于特征值λ的所有特征向量即为方程(λE-A)X=0的全 ...
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逆矩阵和特征向量有什么关系呢?
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A ε＝λε，Aε＝με，相减，得(λ-μ)ε＝0，因为ε≠0，所以λ-μ＝0，λ＝μ。
张邹安步： 这有定理结论: 若λ是A的特征值, A可逆, 则 |A|/λ 是 A* 的特征值 由已知, |A| = λ1λ2λ3 所以 A* 的特征值为 λ2λ3, λ1λ3, λ1λ2
淮安市15392192772： A是3阶方阵|A|=3,若A有特征值λ则 (A*)负一次方 必有一个特征值是, - ？
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淮安市15392192772： A为n阶可逆方阵,若A有n重特征值为λ,则A^*必有特征值是 - ？
张邹安步： λ^(-1)*A的绝对值
淮安市15392192772： 已知A的特征值 求A*的特征值 - ？
张邹安步： 当A可逆时, 若 λ是A的特征值, α 是A的属于 特征值λ的特征向量, 则 |A| / λ 是 A*的特征值, α 仍是A*的属于 特征值 |A| / λ 的特征向量 望采纳……
淮安市15392192772： 设n阶可逆矩阵A的一个特征值为λ,A*是A的伴随矩阵,设|A|=d,证明:d/λ是A*的一个特征值. - ？
张邹安步： 证: 设α是A的属于特征值λ的特征向量, 则 Aα = λα 两边左乘A*得 A*Aα = λA*α 所以有 |A|α = λA*α, 即 dα = λA*α 因为A可逆, 所以A的特征值都不等于0 所以有 (d/λ)α = A*α 即d/λ是A*的一个特征值, α是A的属于特征值d/λ的特征向量.满意请采纳^_^
淮安市15392192772： 设A为n阶矩阵,|A|≠0,A*为A的伴随矩阵,E为n阶单位阵.若A有特征值λ,则(A*)^2+E必有特征值？
张邹安步： 有一下结论:如果矩阵A的特征值为λ,则有A*的特征值为|A|/λ,A^2的特征值为λ^2,A+E的特征值为λ+1. 根据以上对应关系有:A*的特征值为|A|/λ,得到(A*)^2的特征值为(|A|/λ)^2, 得到(A*)^2+E的特征值为(|A|/λ)^2+1. 即为所求.
淮安市15392192772： 矩阵特征值的个数等于其阶数吗? - ？
张邹安步： 矩阵特征值的个数等于其阶数.如果存在一个n阶矩阵,那么它的的特征值有n个,其中包括复数根与重根.并且一个n阶实对称矩阵一定有n个实特征值(包括重根). 比如2阶特征值有2个,3阶特征值有3个……n阶特征值有n个.但可能存在重...
淮安市15392192772： 已知3阶矩阵A的特征值为2,4,6,求 |A^3 - 6A^2+2A+A*|,在线等急!!!! - ？
张邹安步： 有定理为证:若 A 的特征值是 λ,则矩阵多项式 f(A) 的特征值是 f(λ). 当A可逆时, 若 λ是A的特征值, α 是A的属于特征值λ的特征向量;则 |A| / λ 是 A*的特征值, α 仍是A*的属于特征值 |A| / λ 的特征向量. 所以A^3-6A^2+2A+A*的特征值就是λ3-6λ2+2λ+|A|/λ. 又因为行列式|A|=λ1*λ2*λ3……. 所以A^3-6A^2+2A+A*特征值就是12,-12,20. 所以|A^3-6A^2+2A+A*|=12*(-12)*20=-2880. 不懂请追问,满意请采纳.
淮安市15392192772： 设A为可逆矩阵,λ为A的一个特征值,对应的特征向量为ζ,求: (1)A*的一个特征值及对应的特征向量 - ？
张邹安步： (1) 因为 Aζ = λζ 所以 A*Aζ = λA*ζ 所以 |A|ζ = λ A*ζ 所以 A*ζ = (|A|/λ)ζ 所以 |A|/λ 是 A* 的特征值, ζ 是对应的特征向量. (2) 因为 Aζ = λζ 所以 P^-1AP (P^-1ζ) = λP^-1ζ 所以 λ 是 P^-1AP 的特征值, P^-1ζ 是对应的特征向量.
淮安市15392192772： 设1,2,3是三阶矩阵A的特征值,则|A^2—A|=? - ？
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