若矩阵A有特征值λ,求A*的阶?
|A*|等于4。|A^2-2A+E|等于0。
解:因为矩阵A的特征值为λ1=-1,λ2=1,λ3=2,那么|A|=λ1*λ2*λ3=-1*1*2=-2。
又根据|A*| =|A|^(n-1),可求得 |A*|= |A|^2 = (-2)^2 = 4。
同时根据矩阵特征值性质可求得A^2-2A+E的特征值为η1、η2、η3。
则η1=(λ1)^2-2λ1+1=4,η1=(λ2)^2-2λ2+1=0,η3=(λ3)^2-2λ3+1=1,
则|A^2-2A+E|=η1*η2*η3=4*0*1=0
即|A*|等于4。|A^2-2A+E|等于0。
扩展资料:
矩阵特征值性质
1、n阶方阵A=(aij)的所有特征根为λ1,λ2,…,λn(包括重根),则|A=|=λ1*λ2*…*λn。
2、若λ是可逆阵A的一个特征根,x为对应的特征向量,则1/λ 是A的逆的一个特征根,x仍为对应的特征向量。
3、若 λ是方阵A的一个特征根,x为对应的特征向量,则λ 的m次方是A的m次方的一个特征根,x仍为对应的特征向量。
4、设λ1,λ2,…,λm是方阵A的互不相同的特征值。xj是属于λi的特征向量( i=1,2,…,m),则x1,x2,…,xm线性无关,即不相同特征值的特征向量线性无关。
参考资料来源:百度百科-矩阵特征值
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