证明设矩阵A有特征值λ，μ若ε即是对应于λ的特征向量也是对应于μ的特
Aε=ελ => ε^*Aε=ε^*ελ => λ=(ε^*Aε)/(ε^*ε)
同理Aε=εμ => μ=(ε^*Aε)/(ε^*ε)
选 D .
矩阵的属于不同特征值的特征向量一定纯属无关。
那你接下来怎么办？
证明设矩阵A有特征值λ,μ若ε即是对应于λ的特征向量也是对应于μ的...
A ε＝λε，Aε＝με，相减，得(λ-μ)ε＝0，因为ε≠0，所以λ-μ＝0，λ＝μ。
矩阵是否有特征值?
是的，证明如下：设A为正定矩阵，若a为其特征值，则按定义有Ax = ax,x为a对应的特征向量且x不等于0。根据正定矩阵的定义有x'Ax>0，所以ax'x>0，因为x'x>0,所以a>0。设A为n阶矩阵，根据关系式Ax=λx，可写出(λE-A)x=0，继而写出特征多项式|λE-A|=0，可求出矩阵A有n个特征值（...
矩阵有特征值,那矩阵的特征向量怎么求?
证明: 设λ是A的特征值则 λ^2-1 是 A^2-E=0 的特征值 (定理)而零矩阵的特征值只能是0所以 λ^2-1=0所以 λ=1 或 -1。定义 设A是n阶方阵，如果数λ和n维非零列向量x使关系式 AX=λX (1)成立，那么这样的数λ称为矩阵A特征值，非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量．（...
如何证明矩阵的特征值和特征向量?
首先，我们假设存在一个矩阵 A = (I + UV^T)，其中 I 是 n×n 的单位矩阵。然后，我们定义 B = (I + V^T U)，其中 I 是 k×k 的单位矩阵。我们可以看到，A 可以被表示为 A = I - U(I + V^T U)^(-1)V^T。现在，我们来计算 A 的逆矩阵 A^(-1)：A^(-1) = (I -...
一道关于矩阵特征值的证明题,菜鸟~
设是a任意特征值，X≠0是对应的特征向量，则AX=aX,由A^2-3A+2E=0 得(A^2-3A+2E)X=0,A^2X-3AX+2X=0,由AX=aX ，a^2X-3aX+2X=0,(a^2-3a+2)X=0,X≠0, a^2-3a+2=0,解得a=1或2.
如何求出矩阵A的特征值与特征向量?
1.A的特征值只能是1或0.证明如下：设λ是A的任意一特征值，α是其应对的特征向量，则有Aα=λα,于是(A^2-A)α=(λ^2-λ)α=0,因为α不是零向量，于是只能有λ^2-λ＝0，所以λ＝1或λ=04.矩阵A一定可以对角化.因为A-E的每一非零列都是Ax=0的解，所以A-E的每一个非零列都是...
设n阶方阵A满足A²=2A。证明A的特征值只能是0或2
证明: 设a是A的特征值 则a^2-2a 是 A^2-2A 的特征值 因为 A^2-2A = 0 所以 a^2-2a = 0 所以 a(a-2) = 0 所以 a=0 或 a=2 即A的特征值只能是0或2。
证明:矩阵A的一个特征向量只能对应唯一一个特征值
用（反证法）加（归一法）。假设x为A的特征向量，y1、y2是x对应的两个特征值，Ax=y1*A，Ax=y2*A，两式相减，得 （y1-y2）*A=0，A为非零矩阵时，y1=y2，得证 参考资料：矩阵论
怎么证明矩阵的特征值全为0?而不是其中的一部分特征值为0?
要证明矩阵的特征值全为0，可以使用以下方法：1. 假设矩阵A有n个特征值，设其为λ1，λ2，λ3，...，λn。2. 由特征值的定义可得，矩阵A与任意特征值λi对应的特征向量vi满足以下关系式： Avi = λivi3. 将特征向量vi表示为列向量[x1, x2, ..., xn]的形式，那么上式可以写成： A...
【线代】a是n阶非0列向量。A=aaT。证明:矩阵A的秩为1。并求A所有特征值...
主对角线和为1，而单位向量平方和为1，结合秩为1可推出，矩阵A的秩为1。A有一个非零特征值，其余特征值都是0（即0是n-1重特征值）。特征值是指设A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量x，使得Ax=mx 成立，则称m 是A的一个特征值（characteristic value)或本征值（eigenvalue)。 非零...
歹子复方： 有一下结论:如果矩阵A的特征值为λ,则有A*的特征值为|A|/λ,A^2的特征值为λ^2,A+E的特征值为λ+1. 根据以上对应关系有:A*的特征值为|A|/λ,得到(A*)^2的特征值为(|A|/λ)^2, 得到(A*)^2+E的特征值为(|A|/λ)^2+1. 即为所求.
黑河市13092545022： 设λ是矩阵A的一个特征值,求证λ^2是A^2的一个特征值 - ？
歹子复方： Ax=λx A²x=A*Ax=A*λx=λ*Ax=λ²x
黑河市13092545022： 求一题关于特征值的数学证明题设n阶可逆矩阵A的一个特征值为λ,A*是A的伴随矩阵,设|A|=d,证明:d/λ是A*的一个特征值. - ？
歹子复方：[答案] 写出A*的特征方程,再把d/λ带入,方程成立即可说明d/λ是A*的一个特征值.
黑河市13092545022： 特征值性质λ^m是矩阵A^m的特征值 如何证明? - ？
歹子复方： 由于AX=λX 因此A^mX=A^(m-1)AX=A^(m-1)λX=λA^(m-1)X =…… =λ^mX 因此λ^m是A^m的特征值. 当然利用矩阵的Jordan标准型,结论更显然. 非零n维列向量x称为矩阵A的属于(对应于)特征值m的特征向量或本征向量. 求矩阵的全部特征...
黑河市13092545022： 线性代数中怎么证明正交矩阵的特征值是1或者 - 1? - ？
歹子复方： 首先要明白矩阵的基本知识: 若矩阵A的特征值为λ,则A的转置的特征值也为λ,而A的逆的特征值为1/λ.对于正交矩阵来说,矩阵的转置即为矩阵的逆,即: λ=1/λ,所以:λ=1或-1.
黑河市13092545022： A是正规矩阵,且特征值的模为1,证明A是酉矩阵 - ？
歹子复方：[答案] 设A的特征值为λ1,λ2,...,λn,若A是正规矩阵,则存在酉矩阵U,使得 A=U^H diag(λ1,λ2,...,λn) U,其中diag(λ1,λ2,...,λn)是对角线为λ1,λ2,...,λn的对角矩阵.又特征值的模为1,设λ1,λ2,...,λn的共轭分别为λ`1,λ`2,...,λ`n,故有 λ1λ`1=λ2λ`2=...=λnλ`n=1,且...
黑河市13092545022： 线性代数一题设α,β. 为矩阵A的属于不同特征值λ,μ的特征向量,求证:当时一定不是的特征向量. 设ab不等于0时aα+bβ一定不是A的特征向量 - ？
歹子复方：[答案] 反证法: 因为α,β. 为矩阵A的属于不同特征值λ,μ的特征向量,所以Aα=λα,Aβ=μβ. 假设aα+bβ是A的特征向量,则存在数k,满足A(aα+bβ)=k(aα+bβ),打开整理aAα+bAβ=kaα+bkβ,所以aλα+bμβ=kaα+bkβ,移项合并a(λ-k)α+b(μ-k)β=0,因为α,β. 为矩阵A...
黑河市13092545022： 已知矩阵A的特征值为入,求A的平方的特征值. - ？
歹子复方： A的平方的特征值2113为λ^2. 分析过程如下: 设x是A的属于特征值λ的特征向量 即有 Ax=λx,x≠0 等式两边同时乘以A,得(A^2)x = Aλx=λAx 因为Ax=λx所以λAx= λ(Ax)= λ(λx) = (λ^2)x 即(A^2)x=(λ^2)x 根据矩阵5261特征4102值的定义可...
黑河市13092545022： A为nXn矩阵,已知特征值λ1,λ2……λn ,找出一个公式去求det(A),并证明 - ？
歹子复方： 由特征值的定义, 特征值就是特征多项式 |A-λE| = 0 的根.即有 |A-λE| = (λ1-λ)(λ2-λ)……(λn-λ) .比较等式两边的常数项 (也就是 λ=0 时) 即得 |A| = λ1*λ2*…*λn 满意请采纳 ^_^
黑河市13092545022： 设ξ是矩阵A的属于特征值λ的一个特征向量,求证:ξ是A^n的属于特征值λ^n的一个特征向量 - ？
歹子复方： n=1.Aξ=λξ.设n≤k时命题成立:A^mξ=λ^mξ.(m=1,2,……,k)看n=k+1.A^(k+1)ξ=A(A^kξ)=A(λ^kξ)=λ^k(Aξ)=λ^k(λξ)=λ^(k+1)ξ.即n=k+1时,命题也成立.归纳完成.对每个自然数n.ξ是A^n的属于特征值λ^n的一个特征向量.
