正交矩阵的特征值是什么?
一定等于1或-1。
证明如下：
设λ是正交矩阵A的特征值，x是A的属于特征值λ的特征向量，即有 Ax = λx,且 x≠0。两边取转置，得 x^TA^T = λx^T 所以 x^TA^TAX = λ^2x^Tx，因为A是正交矩阵,所以 A^TA=E，所以 x^Tx = λ^2x^Tx，由 x≠0 知 x^Tx 是一个非零的数，故 λ^2=1，所以 λ=1或-1。
如果：AAT=E（E为单位矩阵，AT表示“矩阵A的转置矩阵”。）或ATA=E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵，若A为正交阵，则满足以下条件 :
1、AT的各行是单位向量且两两正交。
2、AT的各列是单位向量且两两正交。
3、(Ax,Ay)=(x,y)x,y∈R。
4、|A|=1或-1。
5、正交矩阵通常用字母Q表示。
正交矩阵的作用
数值分析自然的利用了正交矩阵的很多数值线性代数的性质。例如，经常需要计算空间的正交基，或基的正交变更；二者都采用了正交矩阵的形式。有行列式±1和所有模为1的特征值是对数值稳定性非常有利的。
一个蕴涵是条件数为1(这是极小的)，所以在乘以正交矩阵的时候错误不放大。很多算法为此使用正交矩阵如Householder反射和Givens旋转。有帮助的不只是正交矩阵是可逆的，还有它的逆矩阵本质上是免花费的，只需要对换索引(下标)。
置换是很多算法成功的根本，包括有局部定支点(partialpivoting)的运算繁重的高斯消去法(这里的置换用来定支点)。但是它们很少明显作为矩阵出现；它们的特殊形式允许更有限的表示，比如n个索引的列表。
正交矩阵的特征值必须是什么值?
正交矩阵的特征值一定是1或-1。(λα,λα) = (Aα,Aα) = (Aα)^T(Aα) = α^TA^TAα = α^Tα = (α,α)所以有 λ^2(α,α) = (α,α)又因为 α≠0, 所以 (α,α)>0 所以 λ^2 = 1 所以 λ = ±1 即正交矩阵的特征值只能是1或-1。正交矩阵的特点如下：1、...
什么是矩阵的特征值?
一个矩阵特征值是确定的，但对应的特征向量并不唯一。从数学上看，如果向量v与变换A满足Av=λv，则称向量v是变换A的一个特征向量，λ是相应的特征值。这一等式被称作“特征值方程”。假设它是一个线性变换，那么v可以由其所在向量空间的一组基表示为：其中vi是向量在基向量上的投影（即坐标），...
什么是特征值?怎样求矩阵的特征值?
特征值是矩阵的一个重要性质，可以通过求解特征方程来求得。特征方程是由矩阵减去特征值乘以单位矩阵再求行列式得到的方程。1.特征值和特征向量的定义：特征值是矩阵A满足方程Av=λv的数λ，其中v是非零向量，称为对应于特征值λ的特征向量。特征向量表示在矩阵作用下只发生伸缩变化而不改变方向的向量。...
矩阵的特征值是什么
矩阵的特征值（或特征多项式）是描述一个矩阵性质的重要概念。对于给定的方阵A，其特征值λ是一个数，当且仅当矩阵A可以写成A=x*（其中x是n维非零向量）时，这个λ就是A的一个特征值。在数学上，我们可以通过求解方程Ax=*x来找到特征值和对应的特征向量。其中，x是一个非零向量，*表示矩阵A的...
矩阵的特征值是什么意思啊?
矩阵A是方阵时，有行列式｜A｜，令｜λI－A｜＝0，解出特征值λ。一个特征空间就是一个由所有特征向量组成的空间它们有相同的特征值，包括0向量，但是注意到0向量本身不是特征向量是很重要的。线性变换的主特征向量是对应于最大特征值的特征向量。特征值的几何多重性是对应特征空间的维数。有限维...
什么是矩阵的特征值
矩阵特征值的性质是指矩阵A的行列式的值为所有特征值的积，矩阵A的对角线元素和称为A的迹等于特征值的和。相关概念：特征值是线性代数中的一个重要概念，它广泛应用于数学、物理、化学、计算机等领域，设A是n阶方阵，如果有一个数M和一个非零的n维列向量X，使得Ax=mx成立，那么M被称为a的特征值...
矩阵的特征值是什么意思?
假设x是矩阵A的特征值，那么有:xa=Aa 又因为A和B相似，所以有A=P^(-1)BP 将A=P^(-1)BP代入得到:xa=P^(-1)BPa再将等式两边同时左乘P，得到Pxa=BPa由于x是一个数，所以有x(Pa)=B(Pa)由此可以证明x也是矩阵B的特征值，所以相似矩阵的特征值相同。
什么是矩阵的特征值和特征向量
2、如果一个n×n的方阵A是不可逆的（奇异矩阵），则它的秩为小于n，相应地，特征值的个数也会小于n。3、特征值的个数与矩阵的性质有关。例如，对称矩阵的特征值个数等于其秩，且所有特征值都是实数。而一般的矩阵的特征值个数可能大于秩，并且可以是复数。4、特征值的个数与矩阵的重复特征值有...
矩阵的特征值是什么?
矩阵的特征值等于逆矩阵特征值的倒数，反过来也一样。证明： 设λ是A的特征值，α是A的属于特征值λ的特征向量则Aα=λα。若A可逆，则λ≠0。等式两边左乘A^-1，得α=λA^-1α。所以有 A^-1α=（1\/λ）α所以 （1\/λ）是A^-1的特征值，α是A^-1的属于特征值1\/λ的特征向量。所以...
什么是矩阵的特征值和特征向量?
式Ax=λx也可写成( A-λE)x=0，并且|λE-A|叫做A 的特征多项式。当特征多项式等于0的时候，称为A的特征方程，特征方程是一个齐次线性方程组，求解特征值的过程其实就是求解特征方程的解。令|A-λE|=0，求出λ值。A是n阶矩阵，Ax=λx，则x为特征向量，λ为特征值。然后写出A-λE，然后...
尘昌星特：[答案] 正交阵的特征值是模为1的复数,共轭复根成对出现,仅此而已. 反过来任何满足上述条件的复数都可以作为正交阵的特征值. 楼上纯属忽悠,随便举个例子 A= 0 0 1 1 0 0 0 1 0
仁布县15027792500： 正交矩阵的特征值是不是一定不等于零? - ？
尘昌星特：[答案] 一定等于1或-1.正交矩阵乘其转置为单位阵,所以它的行列式的平方等于1.所以正交矩阵的行列式等于1或-1.
仁布县15027792500： 如何证明正交矩阵的特征值为1或 - 1 - ？
尘昌星特：[答案] 设λ是正交矩阵A的特征值,x是A的属于特征值λ的特征向量 即有 Ax = λx,且 x≠0. 两边取转置,得 x^TA^T = λx^T 所以 x^TA^TAX = λ^2x^Tx 因为A是正交矩阵,所以 A^TA=E 所以 x^Tx = λ^2x^Tx 由 x≠0 知 x^Tx 是一个非零的数 故 λ^2=1 所以 λ=1或-1.
仁布县15027792500： 正交矩阵的特征根有什么特点 - ？
尘昌星特：[答案] 实正交阵的特征值分布在单位圆上,且虚特征值成对出现 复正交阵的特征值是非零复数,且除了1和-1之外其它特征值必须按λ,1/λ成对出现
仁布县15027792500： 正交矩阵的特征值是不是一定不等于零? - ？
尘昌星特： 是.一定等于1或-1. 证明如下: 设λ是正交矩阵A的特征值,x是A的属于特征值λ的特征向量,即有 Ax = λx,且 x≠0.两边取转置,得 x^TA^T = λx^T 所以 x^TA^TAX = λ^2x^Tx,因为A是正交矩阵,所以 A^TA=E,所以 x^Tx = λ^2x^Tx,由 x≠0 知 ...
仁布县15027792500： n 若A为正交矩阵,则丨A丨= ,则矩阵A的特征值为 - ？
尘昌星特：[答案] n 若A为正交矩阵,则AA'=E.那么|A||A'|=1.又因为|A|=|A'|,那么|A|=|A'|=+1或者-1. 设λ是正交矩阵A的特征值,x是A的属于特征值λ的特征向量 即有 Ax = λx,且 x≠0. 两边取转置,得 x^TA^T = λx^T 所以 x^TA^TAX = λ^2x^Tx 因为A是正交矩阵,所以 A^...
仁布县15027792500： 线性代数中怎么证明正交矩阵的特征值是1或者 - 1? - ？
尘昌星特：[答案] 首先要明白矩阵的基本知识: 若矩阵A的特征值为λ,则A的转置的特征值也为λ,而A的逆的特征值为1/λ. 对于正交矩阵来说,矩阵的转置即为矩阵的逆,即: λ=1/λ,所以:λ=1或-1.
仁布县15027792500： 设A是正交矩阵,绝对值A= - 1,证明 - 1是A的特征值. - ？
尘昌星特：[答案] 正交矩阵是实矩阵.①.它的特征值的模都是1.②.它的特征值除±1外,一定是成对出现的共轭虚数(特征方程为实系数).每一对之积为1(模平方).注意|A|=全体特征值的积.而|A|=-1.如果A没有实特征值,将共轭的特征值按对...
仁布县15027792500： 你好,关于正交矩阵特征值得问题想请教你 - ？
尘昌星特： 正交矩阵的行列式等于正负1.它的特征值要据所给的正交矩阵而定,根据定义λE-A的行列式等于0求出.
