什么叫矩阵的特征值？
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由特征值与行列式的关系知：｜A｜＝λ1＊λ2＊λ3＝（－1）＊2＊－4．
其中公式中λi是矩阵A的特征值。
（2）设f（x）＝x＾2＋3x－1
则B＝f（A）
由特征值的性质知：若λ是矩阵A的特征值，则f（λ）就是多项式矩阵f（A）的特征值，
所以B＝f（A）的特征值是：f（－1），f（2），f（2）
即B的特征值是：f（－1）＝（－1）＾2＋3＊（－1）－1＝－3
f（2）＝2＾2＋3＊2－1＝9
f（2）＝9
即B的特征值是：－3，9，9
设A为n阶矩阵，若存在常数λ及n维非零向量x，使得Ax＝λx，则称λ是矩阵A的特征值，x是A属于特征值λ的特征向量。
扩展资料：
对无限维矩阵的研究始于1884年。在发表了两篇文章之后，庞加莱开始了他在这方面的专门研究，这两篇文章松散地使用了无限维矩阵和行列式理论。1906年希尔伯特将无穷二次形式（等价于无穷维矩阵）引入到积分方程的研究中，极大地促进了无穷维矩阵的研究。
在此基础上，Schmitz、Hellinger和Teplitz发展了算子理论，无穷维矩阵成为研究函数空间算子的有力工具。矩阵的概念最早出现于1922年。1922年，程廷希在一篇介绍性文章中将矩阵翻译为“verticalandhorizontalmatrix”。
1925年，《科学》第十卷第四期出版的《被审计名词表》中，矩阵被译为“矩阵”，方阵被译为“方阵”，“正交矩阵”、“伴随矩阵”等各种矩阵中的矩阵被译为“方阵”。
矩阵特征值是什么意思?
矩阵特征值是求解线性方程组的重要工具。简单来说，矩阵的特征值是在进行某些数学操作时，矩阵保持方向不变的比例因子。这些比例因子为特征值，它们是标量（即它们只有数值大小的特征，而没有方向的特征）。当你把矩阵的特征值和特征向量算出来之后，你可以确定一些关于矩阵行为的性质。矩阵特征值在自然界有...
矩阵的特征值是什么意思?怎么求的?
特征值是矩阵的一个重要性质，可以通过求解特征方程来求得。特征方程是由矩阵减去特征值乘以单位矩阵再求行列式得到的方程。1.特征值和特征向量的定义：特征值是矩阵A满足方程Av=λv的数λ，其中v是非零向量，称为对应于特征值λ的特征向量。特征向量表示在矩阵作用下只发生伸缩变化而不改变方向的向量。...
特征值是什么?
特征值是线性代数中一个重要的概念，它用来描述矩阵的性质和变换的特点。通俗来说，特征值是一个矩阵在某个方向上的“重要程度”。详细解释：可以将一个矩阵想象成一个变换器，它可以对向量进行变换。而特征值就是这个变换器的“放大倍数”。举个例子，假设有一个矩阵A，它表示一个线性变换。当对一个...
什么是矩阵的特征值?
一个矩阵特征值是确定的，但对应的特征向量并不唯一。从数学上看，如果向量v与变换A满足Av=λv，则称向量v是变换A的一个特征向量，λ是相应的特征值。这一等式被称作“特征值方程”。假设它是一个线性变换，那么v可以由其所在向量空间的一组基表示为：其中vi是向量在基向量上的投影（即坐标），这...
矩阵的特征值是什么意思?
矩阵的特征值是：设A是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量x，使得Ax=mx成立，则称m是矩阵A的一个特征值或本征值。设A是n阶方阵，如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立，那么这样的数λ称为矩阵A特征值，非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成（A-λE）...
什么是矩阵特征值?矩阵特征值有什么性质吗?
1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2、实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。3、n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4、若λ0具有k重特征值，必有k个线性无关的特征向量，或者说必有秩r（λ0E-A）=n-k，其中E为单位矩阵。5...
矩阵特征值是什么意思?怎么求?
特征值的性质是指矩阵A的行列式的值为所有特征值的积，矩阵A的对角线元素和称为A的迹等于特征值的和。特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。设 A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 Ax=mx 成立，则称 m 是A的一个特征值（...
矩阵的特征值和特征向量是什么?
矩阵A的特征值是指满足方程det（A-λI）=0的数λ，其中I是单位矩阵。也就是说，λ是A的一个特征值，当且仅当存在一个非零向量v，使得Av=λv，这个非零向量v就是A的对应于特征值λ的特征向量。特征值和特征向量是矩阵所具有的内在性质，它们在很多应用中都有重要的意义。例如，在线性代数中，...
什么叫矩阵的特征值
简称A的特征向量或A的本征向量。 求矩阵特征值的方法 Ax=mx，等价于求m，使得(mE-A)x=0，其中E是单位矩阵，0为零矩阵。 |mE-A|=0，求得的m值即为A的特征值。|mE-A| 是一个n次多项式，它的全部根就是n阶方阵A的全部特征值，这些根有可能相重复，也有可能是复数。
矩阵的特征值是指什么?
所谓的特征矩阵指的是：当A是n阶方阵，对于数λ，若存在非零列向量α，使得Aα＝λα，此时λ就是特征值，α对应于λ的特征向量。那么这个时候满足“λE-A”，就叫做特征矩阵。矩阵特征值是高等数学的重要内容，在很多领域都有广泛应用，尤其在科学研究与工程设计的计算工程之中，灵活运用矩阵特征值...
墨咏精制：[答案] 设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个特征值或本征值.非零n维列向量x称为矩阵A的属于(对应于)特征值m的特征向量或本征向量,简称A的特征向量或A的本征向量.
文水县13954411157： 矩阵的特征值是什么 - ？
墨咏精制： 一矩阵A作用于一向量a,结果只相当于该向量乘以一常数λ.即A*a=λa,则a为该矩阵A的特征向量,λ为该矩阵A的特征值.
文水县13954411157： 矩阵的特征值,究竟是什么?有什么样的物理意义? - ？
墨咏精制：[答案] 设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个特征值(characteristic value)或本征值(eigenvalue).非零n维列向量x称为矩阵A的属于(对应于)特征值m的特征向量或本征向量,简称A的特征向量或A的...
文水县13954411157： 什么叫矩阵的特征值 - ？
墨咏精制： 如果存在非零向量α,使得Aα=λα,则λ就为A的特征值.特征值一般是利用特征多项式λE-A的行列式进行求解.零向量的特征值即为0
文水县13954411157： 矩阵的特征值 - ？
墨咏精制： 可以先看2阶的情况.这时矩阵都是平面上的几何变换,于是“x是特征向量”就等价于说,A所对应的几何变换在向量x的方向上是拉伸(如果特征值是负的,那么“拉伸”理解为向相反的方向作的变换).具体例子: A=[0, 2; 2, 0] 它有特征值2,相应的特征向量有[a,a].那么A对应的变换是将点的两个坐标互换,而容易发现,[a, a]→[2a, 2a],即,在这个方向上的点都被拉伸了2倍.一般n阶也是一样,就是刻画矩阵作为n维空间中几何变换的性质.比如说n阶对角阵,其作用就是在各个坐标轴方向的(不同同比例)拉伸变换.所以对角化的过程也就是找出n维空间中的一组标架,使得矩阵A在这组标架给出的坐标下的变换,就是沿各坐标轴拉伸.
文水县13954411157： 什么是矩阵特征值 - ？
墨咏精制： 对.矩阵对角线上的值之和称为矩阵的“迹”,记作tr(A) 可以证明,任何两个相似的矩阵,其＂迹＂相等.相似矩阵的特征值是一样的,所以A的特征值可以等于某个上三角矩阵的特征值.上三角矩阵的迹就是其特征值之和,所以A的迹也等于其特征值之和 证明过程比较复杂,如果您需要我可以写上来.
文水县13954411157： Hessian 矩阵的特征值有什么含义 - ？
墨咏精制： 设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个特征值维列向量x称为矩阵A的属于(对应于)特征值m的特征向量或本征向量,简称A的特征向量或A的本征向量. Hessian矩阵的特征值就是形容其在该点附近特征向量方向的凹凸性,特征值越大,凸性越强.你可以把函数想想成一个小山坡,陡的那面是特征值大的方向,平缓的是特征值小的方向.而凸性和优化方法的收敛速度有关,比如梯度下降.如果正定Hessian矩阵的特征值都差不多,那么梯度下降的收敛速度越快,反之如果其特征值相差很大,那么收敛速度越慢.
文水县13954411157： 什么是非奇异矩阵?什么是矩阵的特征值?特征值的求解步骤是怎么样的? - ？
墨咏精制：[答案] 若n阶矩阵A的行列式不为零,即 |A|≠0,则称A为非奇异矩阵,否则称A为奇异矩阵.设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个特征值.Ax=mx,等价于求m,使得(mE-A)x=0,其中E是单位...
文水县13954411157： 什么叫 矩阵的特征向量 和特征值? - ？
墨咏精制：[答案] 只说定义吧 [意义,太重要.用途,太多.几句话说不清,不说了!]n阶方阵A,行列式|λE-A| [E是n阶单位矩阵,λ是变量.这是λ的n次多项式,首项系数是1] 叫做A的特征多项式,[f(λ)=|λE-A|].f(λ)=0的根(n个),都叫A的...
