三阶常系数微分方程的通解怎么求
特征方程的根是r = r1,r2,r3
通解为
y = C1*e^(r1*x) + C2*e^(r2*x) + C3*e^(r3*x)
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解肯定是存在且唯一的（在三个常数意义下唯一），但是解析解不一定能用初等函数表达出来
mathematica算是现在最好的符号计算软件之一，算出来了一个很复杂的结果：
这个解析解就是写出来也没有太大意义（因为太复杂了）
现在很多问题（比如工程问题）只需要解出一定精度下的数值解就可以，而微分方程数值解这个领域还是很发达的（至少相对于符号计算来说）
如果这个微分方程的解有意义的话，给我具体的abcdm的值，我可以用mathematica给你算出一定精度下的数值解
http://wenku.baidu.com/link?url=LB0uzQRW_fQ-oJ0KrzoUq1EQaE-LWxVhD5LdpcdxqBSsQ0N_vFy0ZTU9sENcRln3WMMCjEkcuMxmSltuiK_QaNbxmkuVHuyw7OhGAbUdZni
常系数微分方程的阶怎么求?
常系数微分方程：凡是联系自变量x，这个自变量的未知函数y=y（x）及其直到n阶导数在内的函数方程F（x，y，y′，y″，…，y（n））=0叫做常微分方程，并称n为常微分方程的阶。一、常系数微分方程的地位和作用 常微分方程是是数学与应用数学、信息与计算科学专业的一门专业必修课，在反映客观现实世...
二阶常系数微分方程的通解公式是什么?
二阶微分方程的通解公式：y''+py'+qy=f(x)，其中p，q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数，即y''+py'+qy=0时，称为二阶常系数齐次线性微分方程。若函数y1和y2之比为常数，称y1和y2是线性相关的。若函数y1和y2之比不为常数，称y1和y2是线性无关的。特征方程为：λ^2+p...
一阶常系数微分方程求解公式
一阶常系数微分方程求解公式y=Ce^(-2x)+x-1\/2。若式子可以导成y'+P(x)y=Q(x)的形式，利用公式y=[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)+C]e^(-∫P(x)dx)求解。若式子可变形为y'=f(y\/x)的形式，设y\/x=u利用公式du\/(f(u)-u)=dx\/x求解。若式子可整理为dy\/f(y)=dx\/g(x)的形式，用...
一阶常系数线性微分方程怎么解?
一阶常系数线性微分方程如下：一阶线性齐次微分方程公式：y'+P（xy）=Q（x）。Q（x）称为自由项。一阶，指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。线性，指的是方程简化后的每一项关于y、y'的指数为1。通解求法：一阶线性微分方程的求解一般采用常数变易法，通过常数变易法，可求出一阶线性微分方程...
二阶常系数线性微分方程怎么解
二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程，其中p，q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数，即y''+py'+qy=0时，称为二阶常系数齐次线性微分方程。若函数y1和y2之比为常数，称y1和y2是线性相关的；若函数y1和y2之比不为常数，称y1和y2是线性无关的。特征...
一阶常系数微分方程
一阶常系数微分方程的通解公式：y'+P(x)y=Q(x)。阶指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。线性，指的是方程简化后的每一项关于y、y'的指数为1。导数是微积分学中重要的基础概念。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近...
已知二阶常系数齐次线性微分方程的特征根,试写出对应的微分方程及其通解...
【答案】：(1)由r1=3，r2=-4知，原微分方程对应的特征方程为r2+r-12=0因此，原二阶常系数齐次线性微分方程为y"+y'-12y=0其通解为y=C1e3x+C2e-4x．$(2)由r1=0，r2=2知，原微分方程对应的特征方程为r2-2r=0因此，原二阶常系数齐次线性微分方程为y"-2y'=0其通解为y=C1+C2e2x．$(...
二阶常系数线性微分方程怎么解
二阶常系数线性微分方程一般形式y'' +p y' + qy = f(x)① (下面用到r1、r2、y1、y2、C1、C2)一、二阶常系数齐次线性方程 其一般形式y'' + py' + qy = 0 ② 即①式中的f(x) = 0，求该式通解，直接运用定理得知②的通解：y = C1y1(x) + C2y2(x)接着只需求解出y1(x)...
二阶常系数齐次线性微分方程的通解是什么?
二阶齐次微分方程的通解是：y=e^(αx)(C1cos(βx)+C2*sin(βx))。二阶常系数齐次线性微分方程一般形式为：y"+py’+qy=0 ，其中p，q为常数。以r^k代替上式中的y（k）(k=0,1,2) ，得一代数方程：r²+pr+q=0，这方程称为微分方程的特征方程，按特征根的情况，可直接写出方程...
二阶常系数线性微分方程的通解有哪些形式?
1、Ay''+By'+Cy=e^mx 特解 y=C(x)e^mx 2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax 通解 1、两个不相等的实根：y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)2、两根相等的实根：y=(C1+C2x)e^(r1x)3、一对共轭复根：r1=α+iβ,r...
晏澜氧氟： 特征根法是解常系数齐次线性微分方程的一种通用方法. 具体求法如下: 设特征方程两根为r1、r2.① 若实根r1不等于r2② 若实根r1=r2 ③ 若有一对共轭复根a±bi扩展资料: 一类重特征根对方程解的简便解法: 对于常系数齐次线性微分方程组当矩阵A的特征根的重数是对应的mi个初等因子是 时,它对应方程中ni个线性无关解,其结构形如此时多项式的次数小于等于 由于Mi计算起来非常困难,本文利用相似矩阵的特点和Jordan标准型在与 之间找到了一个便于应用的多项式次数的上界,使计算起来更加方便和有效. 参考资料来源:百度百科 - 特征根法 参考资料来源:百度百科 - 微分方程
阿瓦提县18749784001： 3阶常系数线性齐次微分方程y‴ - 2y″+y′ - 2y=0的通解y=C1e2x+C2cosx+C3sinxC1e2x+C2cosx+C3sinx. - ？
晏澜氧氟：[答案]常系数线性微分方程:y″′-2y″+y′-2y=0,① ①对应的特征方程为: λ3-2λ2+λ-2=0,② 将②化简得: (λ2+1)(λ-2)=0, 求得方程②的特征根分别为:λ1=2,λ2=±i, 于是方程①的基本解组为:e2x,cosx,sinx, 从而方程①的通解为: y(x)=C1e2x+C2...
阿瓦提县18749784001： 三阶微分微分方程y″′+y′=0的通解为:______. - ？
晏澜氧氟：[答案] 令p=y′,则微分方程y″′+y′=0可化为: p″+p=0,① 其特征方程为:λ2+1=0, 特征根为:λ=±i, 故①的通解为: p=k1cosx+k2sinx. 由y′=p=k1cosx+k2sinx, 积分可得, y=k1sinx-k2cosx+k3. 故原三阶微分方程的通解为: y=C1+C2cosx+C3sinx. 故答...
阿瓦提县18749784001： 常系数微分方程怎么解???? - ？
晏澜氧氟： 常系数微分方程的常用解法有:分离变量法、常数变易法、降阶法、特征根法、换元法、拉普拉斯变换法、级数法等,可以根据需要具体去查阅某几种方法的具体情况.
阿瓦提县18749784001： 求以 y=C1e^x+C2cos2x+C3sin2x为通解的三阶常系数齐次线性微分方程. - ？
晏澜氧氟： 解:∵ y=C1e^x+C2cos2x+C3sin2x==>y'=C1e^x-2C2sin2x+2C3cos2xy''=C1e^x-4C2cos2x-4C3sin2x=5C1e^x-4(C1e^x+C2cos2x+C3sin2x)=5C1e^x-4y..........(1)y'''=5C1e^x-4y'..........(2)∴由(1)式,得y''+4y=5C1e^x由(2)式,得y'''+4y'=5C1e^x则 y'''+4y'=y''+4y==>y'''-y''+4y'-4y=0故所求三阶常系数齐次微分方程是y'''-y''+4y'-4y=0.
阿瓦提县18749784001： 三阶常系数齐次线性微分方程的解法与二阶的一样吗 - ？
晏澜氧氟： 当然不是了,首先解齐议程对应的特征方程 r^2-r+1=0 r=(1±√3i)/2 所以齐次通解是y=e^(1/2x)(c1cos√3x+c2sin√3x) 特解可能观察得得y=a 因此非齐次通解为 y=e^(1/2x)(c1cos√3x+c2sin√3x)+a
阿瓦提县18749784001： 常系数非齐次线性微分方程的通解怎么求啊? - ？
晏澜氧氟：[答案] 常系数非齐次线性微分方程的通解==常系数齐次线性微分方程的通解++ 常系数非齐次线性微分方程的的一个特解.例如:y' + y = 1 (1)(1)的齐次方程:y' + y = 0 (2)y(t) = Be^(st) s = - 1y(t) = Be^(-t) (1)的一个特y...
阿瓦提县18749784001： 求微分方程通解,要详细步骤 - ？
晏澜氧氟： 一阶非齐次线性常微分方程,通解有公式可用啊 或者用常数变易法: 先解dy/dx+y/x=0,分离变量dy/y=-dx/x,两边积分lny=-lnx+lnC,所以y=C/x 设原方程的解是y=C(x)/x,代入方程得C'(x)=x^2,所以C(x)=1/3*x^3+C 所以,原方程的通解是y=(1/3*x^3+C)/x=1/3*x^2+C/x
