二阶非齐次通解公式
求二阶非齐次线性微分方程的通解
y=y1+C1(y2-y1)+C2(y3-y1)本题，方程通解为：y=1+C1(x-1)+C2(x^2-1)学数学的小窍门 1、学数学要善于思考，自己想出来的答案远比别人讲出来的答案印象深刻。2、课前要做好预习，这样上数学课时才能把不会的知识点更好的消化吸收掉。3、数学公式一定要记熟，并且还要会推导，能举一反...
怎么求非齐次线性方程组的通解法则
非齐次线性方程组Ax=b的求解方法：1、对增广矩阵作初等行变换,化为阶梯形矩阵；2、求出导出组Ax=0的一个基础解系；3、求非齐次线性方程组Ax=b的一个特解（为简捷,可令自由变量全为0）；4、按解的结构 ξ（特解）+k1a1+k2a2+…+krar（基础解系） 写出通解。例：...
一阶非齐次线性微分方程
研究非齐次线性微分方程其实就是研究其解的问题，它的通解是由其对应的齐次方程的通解加上其一个特解组成。一阶线性微分方程可分两类，一类是齐次形式的，它可以表示为y'+p(x)y=0，另一类就是非齐次形式的，它可以表示为y'+p(x)y=Q(x)。齐次线性方程与非齐次方程比较一下对理解齐次与非齐次...
高数二阶非齐次微分方程怎么解
二次非齐次微分方程的一般解法 一般式是这样的ay''+by'+cy=f(x)第一步：求特征根 令ar²+br+c=0，解得r1和r2两个值，（这里可以是复数，例如(βi)²=-β²）第二步：通解 1、若r1≠r2，则y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2*x)2、若r1=r2,则y=(C1+C2x)*e^(r1*x...
...和 非齐次微分方程有虚根时,他们分别的通解公式是什么?
二阶常系数齐次微分方程的特征方程有虚根 u±vi 时，其通解是 y = e^(ux)(C1cosvx+C2sinvx)。二阶常系数非齐次微分方程的特征方程有虚根 u±vi 时，记 y* 是根据微分方程非齐次项确定的特解，则非齐次微分方程的通解是 y = e^(ux)(C1cosvx+C2sinvx) + y*。
一、二阶常系数非齐次线性微分方程的通解有什么特点 三阶常系数非齐次...
这是非齐次微分方程，需要求出其对应的齐次微分方程的两个线性无关的解：y3-y1 和 y2-y1 于是齐次微分方程的通解为：c1(y3-y1) + c2(y2-y1)非齐次微分方程的通解=齐次微分方程的通解+非齐次微分方程的特解 于是非齐次微分方程的通解为：c1(y3-y1) + c2(y2-y1) + y1 代入上面式子得通解...
二阶常系数线性非齐次微分方程特解有哪些?
较常用的几个：1、Ay''+By'+Cy=e^mx 特解 y=C(x)e^mx 2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax 通解 1、两个不相等的实根：y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)2、两根相等的实根：y=(C1+C2x)e^(r1x)3、一对共轭复根...
在一阶非齐次微分方程的通解公式中为什么把∫e^(-p(x))dx 的积分直接...
推导时，先得到齐次微分方程的通解，此时，“e的指数∫p(x)dx积分”指的是一个不包含C的函数，因为齐次方程的通解是y=C*e的指数∫p(x)dx积分。举例说明：(x-2)*dy\/dx=y 2*(x-2)^3 解：∵(x-2)*dy\/dx=y 2*(x-2)³(x-2)dy=[y 2*(x-2)³]dx (x-2)dy-ydx=...
一阶非线性非齐次微分方程的通解怎么求?
常系数非齐次线性微分方程的的一个特解。例如:y' y = 1 (1)?(1)的齐次方程: y' y = 0 (2)?的通解:y(t) = Be^(st) s = - 1 y(t) = Be^(-t)(1)的一个特解:y* = 1?因此(1)的通解:y(t) = B e^(-t) 1 B由初始条件确定。
已知二阶非齐次线性微分方程的特解,求通解。。。具体题目及参考解析_百 ...
而如果你得到的是：y" - p(x)*y' - q(x)*y = f(x) 两个线性无关的特解,则通解为：y = C1 * u(x) + C2 * v(x).一般,对于二阶非齐次线性微分方程,都是采取先求齐次部分的两个线性无关的解,然后再求整个非齐次部分的通解.举个例子如下：y"-2y'-3y=3x+1 的齐次部分 y"-...
丹江口市果糖回答： 二阶非齐次微分方程的通解公式:y''+py'+qy=f(x).其中p,q是实常数.自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数,即y''+py'+qy=0时,称为二阶常系数齐次线性微分方程.若函数y1和y2之比为常数,称y1和y2是线性相关的;若函数y1和y2之比不为常数,称y1和y2是线性无关的.特征方程为:λ^2+pλ+q=0,然后根据特征方程根的情况对方程求解.
延萱15211113218问： 求解二阶常系数非齐次线性微分方程的通解,详解,谢谢! - ？
丹江口市果糖回答： 特征方程 2r^2+r-1=0 (2r-1)(r+1) r=1/2,r=-1 所以齐次通解 y=C1e^(x/2)+C2e^(-x) 设特解为y=ae^x y'=y''=y=ae^x 代入原方程得 2ae^x+ae^x-ae^x=2e^x a=1 因此特解y=e^x 因此非齐次通解是y=C1e^(x/2)+C2e^(-x)+e^x
延萱15211113218问： 已知二阶非齐次线性微分方程的两个特解,应该如何求通解? - ？
丹江口市果糖回答：[答案] 若求得:y＂ - p(x)*y' - q(x)*y = 0 的两个线性无关的特u(x),v(x),则非齐次方程:y＂ - p(x)*y' - q(x)*y = f(x) 的通解公式为:y = C1 * u(x) + C2 * v(x) + ∫ [ u(s)*v(x) - u(x)*v(s) ] / [ u(s)*v ' (x) - v(s) ...
延萱15211113218问： 非齐次二阶微分方程 求通解! - ？
丹江口市果糖回答： 求导过程麻烦些,用函数乘积的求导法则,但是不难.y=e^x[Axcos2x+Bxsin2x],y'=e^x[Axcos2x+Bxsin2x]+e^x[Acos2x-2Axsin2x+Bsin2x+2Bxcos2x]=e^x[((A+2B)x+A)cos2x+(B-2A)x+B)sin2x],y''=e^x[((A+2B)x+A)cos2x+((B-2A)x+B)sin2x]+e^x[(A+2B...
延萱15211113218问： 求一二阶非齐次方程通解. - ？
丹江口市果糖回答： 运用微分算子:(D^2+9D)y=x-4 故,其特征方程为x^2+9x=0,特征根为0和-9,其对应的七次方程(D^2+9D)y=0的通解为:y=c1+c2*e^(-9x) 还需要找到方程的一个特解,根据左边式子为x-4 的特点,可以设一个特解为二次函数y=ax^2+bx+c,求导为y'=2ax+b,y＂=2a,带入原方程为:2a+9(2ax+b)=x-4 两边对应系数应该相等:18a=1,2a+9b=-4,a=1/18,b=-37/81,故特解为: y=(1/18)x^2-(37/81)x 通解为:y=(1/18)x^2-(37/81)x+c1+c2*e^(-9x)
延萱15211113218问： 二阶常系数非齐次线性方程有两个特解,那么方程的通解是什么 - ？
丹江口市果糖回答： 从两个特解出发可以找到一部分解,但仍然不是通解. 二阶常系数非齐次线性方程的通解应该是 C1 f1(x) + C2 f2(x) + g(x) 其中f1(x)和f2(x)是相应齐次方程的两个线性无关的基本解.目前有两个通解g1(x),g2(x)的情况下可以取f1(x)=g1(x)-g2(x),但仍缺少一个基本解,所以不能张满整个解集,最多得到C1 f1(x)+g1(x).还有一个类似的问题,你可以去看看,看懂之后也许会有点帮助 http://wenwen.sogou.com/z/q814928065.htm
延萱15211113218问： 二阶常系数非齐次微分方程的非齐次项为a/(x+b)如何求解? - ？
丹江口市果糖回答： 设 y''-3y'=a/(x+b)………………① 1、求齐次的通解:由题知特征方程为 λ^2-3λ=0,可得两个特征值3和0.齐次通解为y=α+βexp(3x) [α、β为任意常数]. 2、求非齐次的特解:由于,0是特征方程的单根,所以非齐次的特解Y*=x(Ax+B),对其做一阶导和二阶导,带回到原式①中,求出A和B(A、B分别由a、b表示)从而得到Y*. 3、非齐次的通解=齐次的通解+非齐次的特解.按照这个步骤做就好了. 特解的假设根据非齐次的形式不同有不同的假设形式,其他的去看参考书吧
延萱15211113218问： 已知一个二阶非齐次方程特解,如何求通解 - ？
丹江口市果糖回答： 齐次微分方程的通解+非齐次微分方程的特解就是非齐次微分方程的通解
延萱15211113218问： 二阶常系数非齐次微分方程y″ - 4y′+3y=2e2x的通解为y=------ - ？
丹江口市果糖回答： 对应齐次方程的特征方程为 λ2-4λ+3=0, 求解可得,其特征根为 λ1=1,λ2=3, 则对应齐次方程的通解为 y1=C1ex+C2e3x. 因为非齐次项为 f(x)=e2x,且 2 不是特征方程的根, 故设原方程的特解为 y*=Ae2x, 代入原方程可得 A=-2, 所以原方程的特解为 y*=-2e2x. 故原方程的通解为 y=y1+y*=C1ex+C2e3x -2e2x,其中C1,C2为任意常数.
