一阶常系数微分方程
一阶常系数微分方程的通解公式：y'+P(x)y=Q(x)。
阶指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。线性，指的是方程简化后的每一项关于y、y'的指数为1。
导数是微积分学中重要的基础概念。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。当函数f的自变量在一点x0上产生一个增量h时，函数输出值的增量与自变量增量h的比值在h趋于0时的极限如果存在，即为f在x0处的导数。
微分方程中的常系数和变系数有何不同?
微分方程中的常系数和变系数是指在微分方程中出现的未知函数的导数项中，系数是否为常数。首先，我们来看常系数微分方程。在常系数微分方程中，未知函数的导数项中的系数都是常数。例如，一阶常系数齐次微分方程可以表示为：dy\/dx+ay=0，其中a是一个常数。这种类型的微分方程通常可以通过分离变量的方法...
二阶常系数线性微分方程怎么解
二阶常系数线性微分方程一般形式y'' +p y' + qy = f(x)① (下面用到r1、r2、y1、y2、C1、C2)一、二阶常系数齐次线性方程 其一般形式y'' + py' + qy = 0 ② 即①式中的f(x) = 0，求该式通解，直接运用定理得知②的通解：y = C1y1(x) + C2y2(x)接着只需求解出y1(x)...
二阶常系数线性微分方程
若函数y1和y2之比不为常数，称y1和y2是线性无关的。特征方程为：λ^2+pλ+q=0，然后根据特征方程根的情况对方程求解。常微分方程在高等数学中已有悠久的历史，由于它扎根于各种各样的实际问题中，所以继续保持着前进的动力。二阶常系数常微分方程在常微分方程理论中占有重要地位，在工程技术及力学...
二阶常系数齐次线性微分方程通解怎么求?
二阶微分方程的通解公式：y''+py'+qy=f(x)，其中p，q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数，即y''+py'+qy=0时，称为二阶常系数齐次线性微分方程。若函数y1和y2之比为常数，称y1和y2是线性相关的。若函数y1和y2之比不为常数，称y1和y2是线性无关的。特征方程为：λ^2+p...
二阶常系数线微分方程有哪些解法
较常用的几个：1、Ay''+By'+Cy=e^mx 特解 y=C(x)e^mx 2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax 二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程，其中p，q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连...
已知二阶常系数齐次线性微分方程的特征根,试写出对应的微分方程及其通解...
【答案】：(1)由r1=3，r2=-4知，原微分方程对应的特征方程为r2+r-12=0因此，原二阶常系数齐次线性微分方程为y"+y'-12y=0其通解为y=C1e3x+C2e-4x．$(2)由r1=0，r2=2知，原微分方程对应的特征方程为r2-2r=0因此，原二阶常系数齐次线性微分方程为y"-2y'=0其通解为y=C1+C2e2x．$(...
三阶常系数齐次线性微分方程通解的特点是什么
3、包含三个任意常数：三阶常系数齐次线性微分方程的通解包含三个任意常数，这些常数可以自由取值，使得不同的解具有不同的值。4、对于某些系数，有非零解：当三阶常系数齐次线性微分方程的系数满足某些条件时，其通解中会包含非零解。这些条件可以通过求解特征方程来得到。三阶常系数齐次线性微分方程通解...
二阶常系数齐次微分方程是什么?
二阶线性微分方程的求解方式分为两类，一是二阶线性齐次微分方程，二是线性非齐次微分方程。前者主要是采用特征方程求解，后者在对应的齐次方程的通解上加上特解即为非齐次方程的通解。齐次和非齐次的微分方程的通解都包含一切的解。二阶常系数齐次线性微分方程 标准形式：y″+py′+qy=0 特征方程：r^...
二阶常系数线性微分方程怎么解?
较常用的几个：1、Ay''+By'+Cy=e^mx 特解 y=C(x)e^mx 2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax 通解 1、两个不相等的实根：y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)2、两根相等的实根：y=(C1+C2x)e^(r1x)3、一对共轭复根...
高阶常系数齐次线性微分方程
y'=f（x，y'）型的微分方程。形如y'=f（x，y'）型的方程，这类方程的特点是右端函数不显含未知函数y。如果设y'=p，则y''=dp\/dx=p'，微分方程变为p'=f（x，p），这是一个关于变量x，p的一阶微分方程。但解，y''=f(y,y')型的微分方程需要积两次分，比较麻烦，而常系数齐次线性...
壤厕帮君： 一阶常系数微分方程的通解公式是:y=Ce^(-2x)+x-1/2.如式子可以导成y'+P(x)y=Q(x)的形式,利用公式y=[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)+C]e^(-∫P(x)dx)即可.若式子可以导成y'+P(x)y=Q(x)的形式,利用公式y=[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)+C]e^(-∫P(x)dx)求解.若式子可变形为y'=f(y/x)的形式,设y/x=u 利用公式du/(f(u)-u)=dx/x求解.若式子可整理为dy/f(y)=dx/g(x)的形式,用分离系数法,两边积分求解.
庆元县14774336534： 一阶常系数微分方程怎么解 y' - y=0 y=多少?这个怎么解?一阶常系数微分方程怎么解 y' - y=0 y=多少?这个怎么解? - ？
壤厕帮君：[答案] 这都直接解了: dy/dx=y dy/y=dx ln|y|=x+c1 y=ce^x
庆元县14774336534： 一阶常系数微分方程怎么积分如题:10y'+y=2怎么计算呢 - ？
壤厕帮君：[答案] 可以直接用分离变量 10dy/dx=2-y dy/(2-y)=dx/10 d(2-y)/(2-y)=-dx/10 ln(2-y)=-x/10+C1 2-y=Ce^(-x/10) y=2-Ce^(-x/10)
庆元县14774336534： 常系数微分方程怎么解? - ？
壤厕帮君：[答案] 常系数微分方程的常用解法有:分离变量法、常数变易法、降阶法、特征根法、换元法、拉普拉斯变换法、级数法等,可以根据需要具体去查阅某几种方法的具体情况.
庆元县14774336534： 求解一阶常微分方程 - ？
壤厕帮君： 为书写方便,令f(x)=y,则上式可改写为:y'+2y=2x...........①;先求齐次方程 y'+2y=0的通解:分离变量得 dy/y=-2dx;积分之得:lny=-2x+lnc;故齐次方程的通解为:y=c₁e^(-2x);将c₁换成x的函数u,得y=ue^(-2x)..........② 对②的两边取导数得:y...
庆元县14774336534： Y的导一阶导加上Y等于E的负X次方一道数学题啦,头痛啊,帮帮忙 - ？
壤厕帮君：[答案] 该题为一阶常系数微分方程 dy --- + y = e^(-x) dx 两边取拉普拉斯变换 .1 sy(s) - y(0) + y(s) = ------------ .s+1 所以 .1.y(0) y(s) = ----------- + ------------- .(s+1)^2.s+1 y(0)可以为任何数,所以设y(0)=C 反拉普拉斯变换 y(x) = xe^(-x) + Ce^(-x) C为任意实数
庆元县14774336534： 知道一阶导数和二阶导数的关系式 怎么求函数 f＂=Af' - B A、B都为常数 - ？
壤厕帮君：[答案] y''-ay'+b=0两边积分y'-ay+bx+C_0=0为一阶常系数线性微分方程用常数变易法(也可套用公式):先求y'-ay=0的解 y'/y=a两边积分lny=ax+C_1,y=Ce^ax再令Y=C(x)e^ax带入Y'-aY+bx+c_0=0得C'(x)e^ax+aC(x)e^ax-aC(x)e^ax+b...
庆元县14774336534： 一阶常系数微分方程怎么积分 - ？
壤厕帮君： 可以直接用分离变量10dy/dx=2-y dy/(2-y)=dx/10 d(2-y)/(2-y)=-dx/10 ln(2-y)=-x/10+C12-y=Ce^(-x/10) y=2-Ce^(-x/10)
庆元县14774336534： 什么是齐次一阶微分方程 - ？
壤厕帮君： 在方程中只含有未知函数及其导数的方程称为一阶微分方程.它的一般表达式为:dy(x)/dx+p(x)y(x)=q(x),其中p(x)、q(x)为已知函数,y(x)为未知函数,当式中 q(x)≡0时,方程可改写为:dy(x)/dx+p(x)y(x)=0;形式如这样的方程即称为:齐次一阶微分方程.
庆元县14774336534： 什么叫常系数微分方程?他的定义是什么 - ？
壤厕帮君： “线性”是指函数y及其n阶导数的幂都为1; “常系数”是指函数y及其n阶导数前的系数都为常数; “微分方程”即以自变量x,函数y及其n阶导数组成的方程; 组合一下就是线性常系数微分方程了.
