二阶常系数非齐次微分方程的通解
二阶常系数非齐次线性微分方程怎么求解?
二阶非齐次线性微分方程的通解如下：y1,y2,y3是二阶微分方程的三个解，则：y2-y1,y3-y1为该方程的两个线性无关解，因此通解为：y=y1+C1(y2-y1)+C2(y3-y1)。方程通解为：y=1+C1(x-1)+C2(x^2-1)。二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程，其中p，q是实常数...
2阶常系数非齐次线性微分方程求通解 如图 (帮忙写下特解带到原式后a...
y=(ax^2+bx)e^x y'=(2ax+b)e^x+(ax^2+bx)e^x=(ax^2+2ax+bx+b)e^x y''=(2ax+2a+b)e^x+(ax^2+2ax+bx+b)e^x=(ax^2+4ax+bx+2a+2b)e^x 代入原式：(ax^2+4ax+bx+2a+2b)e^x-3(ax^2+2ax+bx+b)e^x+2(ax^2+bx)e^x=xe^x 对照等式两边各项得：(4a...
一、二阶常系数非齐次线性微分方程的通解有什么特点 三阶常系数非齐次...
这是非齐次微分方程，需要求出其对应的齐次微分方程的两个线性无关的解：y3-y1 和 y2-y1 于是齐次微分方程的通解为：c1(y3-y1) + c2(y2-y1)非齐次微分方程的通解=齐次微分方程的通解+非齐次微分方程的特解 于是非齐次微分方程的通解为：c1(y3-y1) + c2(y2-y1) + y1 代入上面式子得通解...
一阶常系数非齐次微分方程怎么求?
您好，答案如图所示：方法有多种，这是其中一个解法 很高兴能回答您的提问，您不用添加任何财富，只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问，我会尽量解答，祝您学业进步，谢谢。☆⌒_⌒☆ 如果问题解决后，请点击下面的“选为满意答案”
怎么理解二阶常系数非齐次线性微分方程
.(1)二 阶 -- 未知函数y的导数最高阶数为y''：二阶；常系数 -- 未知函数y及其各阶导数y'、y''的系数a、b、c均为常数；线 性 -- 方程中只含有 未知函数y及其各阶导数y'、y''的一次项；非齐次 -- 方程右端 f(x)不为零；这样的方程即为：二阶常系数非齐次线性微分方程。
求微分方程通解?
详情请查看视频回答
常系数非齐次微分方程一个疑问
这是二阶常系数非齐次微分方程，其中f(x)=P(x)e^λx，λ=2。对应的齐次方程的特征方程为r2-4r+4=0有两重根r=2。对应齐次方程的通解为Y=(C?+C?x)e^2x 又λ=2是特征方程的根，所以可设y*=x2(ax2+bx+c)e^2x。 (y*)′=(4ax&。
关于二阶常系数非齐次线性微分方程的通解问题
显然对应的特征值方程为 λ²+2λ+1=0 即得到λ=-1，为二重根 于是为c*te^t 对应的特解则是-cost 如果是x=sint的话 再代入-cost=-√(1-x²)即可
二阶常系数非齐次线性微分方程特解形式怎么设的问题!!
简单计算一下即可，答案如图所示
二阶常系数非齐次线性微分方程
求出y*的一阶丶二阶导数 (记为y1、y2)再代入方程 毎项都有e的(2x)方 所以只要看和它相乘的x的多项式 和方程右端比较 使同次项的系数相等即可求出bo丶b1
苍山县田七回答： 特征方程 2r^2+r-1=0 (2r-1)(r+1) r=1/2,r=-1 所以齐次通解 y=C1e^(x/2)+C2e^(-x) 设特解为y=ae^x y'=y''=y=ae^x 代入原方程得 2ae^x+ae^x-ae^x=2e^x a=1 因此特解y=e^x 因此非齐次通解是y=C1e^(x/2)+C2e^(-x)+e^x
屈肾18795576238问： 如果已知二阶常系数非齐次线性微分方程的两个特解,如何求其通解? - ？
苍山县田七回答：[答案] 缺条件,至少要有三个线性无关的特解才可以!
屈肾18795576238问： y''+y' - 2y=e^x的通解? - ？
苍山县田七回答：[答案] 二阶常系数非齐次线性微分方程的解的结构由齐次通解加特解组成. ① 求通对应齐次方程的特征方程是:λ^2+λ-2=0 解得λ= -2和λ=1,所以通解y=C1e^(-2x)+C2e^x (其中C1,C2为任意常数) ② 求特可用基本待定系数法或快速微分算子法. 方法一:待...
屈肾18795576238问： 二阶常系数非齐次微分方程y″ - 4y′+3y=2e2x的通解为y=______. - ？
苍山县田七回答：[答案] 对应齐次方程的特征方程为 λ2-4λ+3=0, 求解可得,其特征根为 λ1=1,λ2=3, 则对应齐次方程的通解为 y1=C1ex+C2e3x. 因为非齐次项为 f(x)=e2x,且 2 不是特征方程的根, 故设原方程的特解为 y*=Ae2x, 代入原方程可得 A=-2, 所以原方程的特解...
屈肾18795576238问： 二阶常系数非齐次微分方程y″ - 4y′+3y=2e2x的通解为y=------ - ？
苍山县田七回答： 对应齐次方程的特征方程为 λ2-4λ+3=0, 求解可得,其特征根为 λ1=1,λ2=3, 则对应齐次方程的通解为 y1=C1ex+C2e3x. 因为非齐次项为 f(x)=e2x,且 2 不是特征方程的根, 故设原方程的特解为 y*=Ae2x, 代入原方程可得 A=-2, 所以原方程的特解为 y*=-2e2x. 故原方程的通解为 y=y1+y*=C1ex+C2e3x -2e2x,其中C1,C2为任意常数.
屈肾18795576238问： 求二阶常系数非齐次线性微分方程y'' - 4y'+3y=2e∧(2x) 的通解 求大神解答!万分感谢! - ？
苍山县田七回答： -4y',所以(λ-1)(λ-3)=0,C2为任意常数)设y':y=C1e^x+C2e^(3x) -2e^(2x),C2为任意常数) -------------------- (代入原方程验证,(C1;+3y=2e^(2x)则[2ae^(2x)+2ae^(2x)+4(ax+b)e^(2x)]-4ae^(2x)+2(ax+b)e^(2x)]+3[(ax+b)e^(2x)]=2e^(2x) 整理:λ²...
屈肾18795576238问： 求下列二阶常系数非齐次线性微分方程的通解 - ？
苍山县田七回答： (7)解:∵齐次方程y＂+3y'+2y=0的特征方程是r²+3r+2=0,则它的特征根是r1=-1,r2=-2 ∴此齐次方程的通解是 y=C1e^(-x)+C2e^(-2x) (C1,C2是积分常数) 于是,设原方程的解为 y=Ax+B,代入原方程,化简得 2Ax+3A+2B=2x-1 ==>2A=2,3A+2B=-1 ==>A=1,B=-2 ==>y=x-2 则 y=x-2是原方程的一个特解 故 原方程的通解是y=C1e^(-x)+C2e^(-2x)+x-2.
屈肾18795576238问： 二阶常系数非齐次微分方程求通解时,如何设特解?比如,y” - 2y` - 3y=3x+1求通解,特征方程解是 - 1,3为什么把特解设为y=b1x+b2 - ？
苍山县田七回答：[答案] 由于(3x+1)可认为是(3x+1乘e的0次方),0不是特征方程的根,所以根据二阶常系数非齐次线性方程的解的结构特点,也为了将特解代入时能将变量消去使左右等价,应设成与(3x+1)等次的任意多项式,所以应是一次多项式y=b1x+b2
屈肾18795576238问： 微分方程y″+y= - 2x的通解为______. - ？
苍山县田七回答：[答案]齐次方程 y″+y=0对应的特征方程为:λ2+1=0, 则特征根为:λ1,2=±i, 其通解为: . y=C1cosx+C2sinx, 因为非齐次项为:f(x)=-2x=-2xe0,且λ=0不是特征根, 故可设非齐次方程的特解为:y*=A+Bx, 代入原方程,可得:A=0,B=-2, 所以:y*=-2x...
屈肾18795576238问： 求微分方程y″ - y=4xex的通解. - ？
苍山县田七回答：[答案] 对应齐次方程的特征方程为r2-1=0, 解得特征根为r1=1,r2=-1, ∴齐次通解为Y=C1ex+C2e−x 而f(x)=4xex,其中λ=1是特征根 ∴可设待定特解 y*=x(ax+b)ex,代入原方程得 2a+2(2ax+b)=4x, 比较系数得 a=1,b=-1,从而 y*=(x2-x)ex, 原方程的通解为y...
