写出四阶行列式中含有因子a11a23的项(要分析过程，谢谢了！)

写出四阶行列式中含有因子a11a23的项。请给出分析和解题过程，最好简单易懂的话解释，谢谢。~

这是同济第五版线性代数的课后习题3。含因子a11a23的项的一般形式为（-1）ta11a23a3ra4s,其中r和s是2和4构成的排列，这样的排列共有两个，即24和42。所以含因子a11a23的项分别为
（-1）ta11a23a32a44=-a11a23a32a44，
（-1）ta11a23a34a42=a11a23a32a44。

一行二行已经被占了，一列三列也被占了，那么只有3行4行和2列4列可以选择，可供选择的组合只有这4个
a32、a34、a42、a44,4个两两组合有6个：a32a34、a32a42、a32a44、a34a42、a34a44、a42a44,从中剔除同行或同列的（包括a11、a23),只有
a32a44和a34a42是合格的。
由于
t(1324)=1
、t(1342)=2
所以
a11a23a32a44
取负，a11a23a34a42
取正
所以
四阶行列式中含有因子a11a23的项为
-a11a23a32a44
和
a11a23a34a42

四阶行列式中含有因子a12a24的项有a12a24a33a41和-a12a24a31a43两项。【四阶行列式含某一指定元素的项有P3=6项；含某两个指定元素的项有P2=2项；含某三个（及四个）元素的项有P1=P0=1项；N(2431)=1+2+1+0=4、N(2413)=1+2+0+0=3故a12a24a33a41取正；a12a24a31a43取负】

按第一行展开得a11*
a22 a23 a24
a32 a33 a34
a42 a43 a44,-……
再把3阶行列式按第一行展开，得-a11a23*
a32 a34
a42 a44,于是得-a11a23a32a44+a11a23a42a34,为所求。

-a11a23a32a44
和a11a23a34a42

行按1、2、3、4顺序写
列由于题目要求，已经是1、3了，那么剩下两个可取2、4或4、2
注意要算逆序数，前者有个负号。

-a11a23a32a44和a11a23a34a42行按1、2、3、4顺序写列由于题目要求，已经是1、3了，那么剩下两个可取2、4或4、2注意要算逆序数，前者有个负号。

a22 a23 a24
a32 a33 a34
a42 a43 a44,-……
再把3阶行列式按第一行展开，得-a11a23*
a32 a34
a42 a44,于是得-a11a23a32a44+a11a23a42a34,为所求。
推荐于 2017-08-01
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1条评论
E_P_Dictator赞
老哥，为什么只有2个，不是4个，他行下标一定是顺序的吗？
— 你看完啦，以下内容更有趣 —
写出四阶行列式中含有因子a11 a23的项
根据行列式的定义, 它的项: 是从行列式的数表中 每行每列恰好取一个元(这里共4个) 做乘积 得来的, 项的正负号: 把这4个数 按行标的自然序排列, 其列标排列逆序数的奇偶性决定, 奇为负偶为正 所以含a11a23因子的项应该有: a11a23a32a44 (第3行取a32, 第4行取a44) a11a23a34a42 (第3行取a34, 第4行取a42) (注意项的构成, 每行每列取一个, 所以就这2项满足要求了) 再看看它们的正负号. 我已经把它们按行标的自然序排好了, 算算逆序数就行了 1324的逆序:32(奇数个) 1342的逆序: 32,42(偶数个) 所以 四阶行列式中含有因子a11 a23的项有: - a11a23a32a44 , a11a23a34a42
623赞·12,910浏览2016-12-02
写出四阶行列式中含有因子a11a23的项。请给出分析和解题过程，最好简单易懂的话解释，谢谢。
这是同济第五版线性代数的课后习题3。含因子a11a23的项的一般形式为（-1）ta11a23a3ra4s,其中r和s是2和4构成的排列，这样的排列共有两个，即24和42。所以含因子a11a23的项分别为 （-1）ta11a23a32a44=-a11a23a32a44， （-1）ta11a23a34a42=a11a23a32a44。
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写出四阶行列式中含有因子a11a23的项
四阶行列式中含有因子a11a23的一般项为: (-1)^t(13st) a11a23a3sa4t 其中s,t分别取值2,4 所以有 (-1)^t(1324) a11a23a32a44 , (-1)^t(1342) a11a23a34a42 即 - a11a23a32a44 , a11a23a34a42
6赞·1,176浏览2018-04-25
四阶行列式中含有因子a11a23的项
一行二行已经被占了，一列三列也被占了，那么只有3行4行和2列4列可以选择，可供选择的组合只有这4个 a32、a34、a42、a44,4个两两组合有6个：a32a34、a32a42、a32a44、a34a42、a34a44、a42a44,从中剔除同行或同列的（包括a11、a23),只有 a32a44和a34a42是合格的。 由于 t(1324)=1 、t(1342)=2 所以 a11a23a32a44 取负，a11a23a34a42 取正 所以 四阶行列式中含有因子a11a23的项为 -a11a23a32a44 和 a11a23a34a42
9赞·8,953浏览2019-02-23
四阶行列式中含有因子a11a23的项有哪些？
四阶行列式中含有因子a11a23的项有：-a11a23a32a44 ，a11a23a34a42。运算过程如下： 根据行列式的定义，它的项是从行列式的数表中每行每列恰好取一个元做乘积得来的。项的正负号：把这4个数按行标的自然序排列,，其列标排列逆序数的奇偶性决定，奇为负偶为正。 1、所以含a11a23因子的项应该有a11a23a32a44（第3行取a32, 第4行取a44），a11a23a34a42（第3行取a34, 第4行取a42）。 2、再看看它们的正负号。我已经把它们按行标的自然序排好了，算算逆序数就行了，1324的逆序32，1342的逆序:32，42。 行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或 | A | 。 无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中，行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。
42赞·2,019浏览2019-11-07
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平武县19689764227： 4阶行列式中含有因子a11a22的项是 - ？
鄹范肝素：[答案] 4阶行列式中含有因子a11a22的项是 -a11a22a34a43和a11a22a33a44

平武县19689764227： 写出四阶行列式中含有因子a11a23的项, - ？
鄹范肝素：[答案] 一行二行已经被占了,一列三列也被占了,那么只有3行4行和2列4列可以选择,可供选择的组合只有这4个 a32、a34、a42、a44,4个两两组合有6个:a32a34、a32a42、a32a44、a34a42、a34a44、a42a44,从中剔除同行或同列的(包...

平武县19689764227： 求四阶行列式中含有因子a11a23的项,详细说明一下 - ？
鄹范肝素： 解:把a11拿出来,其余的做行列式就是 a22 a23 a24 a32 a33 a34 a42 a43 a44 等于a22a33a44+a24a32a43+a42a23a34-a42a33a24-a22a43a34-a44a32a23 有a11a23的项就是:a11a42a23a34-a11a44a32a23

平武县19689764227： 求四阶行列式中含有因子a11a23的项, - ？
鄹范肝素：[答案] 把a11拿出来,其余的做行列式就是 a22 a23 a24 a32 a33 a34 a42 a43 a44 等于a22a33a44+a24a32a43+a42a23a34-a42a33a24-a22a43a34-a44a32a23 有a11a23的项就是:a11a42a23a34-a11a44a32a23

平武县19689764227： 线性代数题:写出四阶行列式中含有因子a11a23的项(11、23是a的下标). - ？
鄹范肝素：[答案] a11a23a32

平武县19689764227： 写出四阶行列式中含有因子a11a23的项 - ？
鄹范肝素： 根据行列式的定义,它的项: 是从行列式的数表中 每行每列恰好取一个元(这里共4个) 做乘积 得来的,项的正负号: 把这4个数 按行标的自然序排列, 其列标排列逆序数的奇偶性决定, 奇为负偶为正所以含a11a23因子的项应该有: a11...

平武县19689764227： 四阶行列式中含有a21a12的项为? - ？
鄹范肝素：[答案] 四阶行列式总共有24项,含某一指定元素的项有 6 项,含某2个指定元素的项有 2 项.(分别是4!、3!、2!) ∴结果应该是:a12a21a34a43 和 - a12a21a33a44 (这个逆序为奇数)【分别在三行和三列、四行和四列各选一个不重行不重列的元素就得.】

平武县19689764227： 写出四阶行列式中含有因子 a11a23 的项. - 上学吧普法考试？
鄹范肝素： 四阶行列式的展开式中的每一项都是4个元素的乘积,其中包含a11和a23的项中的元素来自a11的余子式中的a23的余子式,这个余子式是二阶的,因此只有两项

平武县19689764227： 四阶行列式中含有因子a11a23的项详细说说如何得出结论 - ？
鄹范肝素：[答案] 把a11拿出来,其余的做行列式就是 a22 a23 a24 a32 a33 a34 a42 a43 a44 等于a22a33a44+a24a32a43+a42a23a34-a42a33a24-a22a43a34-a44a32a23 有a11a23的项就是a11a42a23a34-a11a44a32a23