如图,在菱形ABCD中,E,F分别是BC,CD上的点,且∠B=∠EAF=60°,求证∠CEF=∠BAE

如图,在菱形ABCD中,EF分别为BC,CD上的点,且∠B=∠EAF=60°。求证：∠CEF=∠BAE~

提示：连结AC，由∠B=60°和菱形的性质有△ABC与△ACD均为等边三角形，从而△ABE与△ACF全等，有AE=AF，得等边△AEF，再由三角形的一角等于和它不相邻的两内角和，就能得出结论。答案：[证明]连结AC。∵四边形ABCD是菱形，　　∴AB=BC=CD=AD，∠D=∠B=60°，　　∴△ABC与△CDA为等边三角形。　　∴AB=AC，∠ACD=∠BAC=∠B=60°。又∵∠EAF=60°，　　∴∠BAE=∠CAF，。　　∴AE=AF。又∵∠EAF=60°，　　∴△EAF为等边三角形，∴∠AEF=60°。　　又∵∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠B+∠BAE，　　∴∠CEF=∠BAE。

连接AC
∵ ABCD是菱形，∠B=60°
∴∠DCB=∠DAB=120°
∴AC平分∠DAB即∠CAB=∠DAC=1/2∠DAB=60°
∵∠EAF=60°
∴∠FCE(∠DCB)+∠EAF=180°
∴A、F、C、E四点共圆
∴∠CEF=∠FAC
∵∠FAC+∠CAE=∠EAF=60°
∠BAE+∠CAE=∠CAB=60°
∴∠FAC=∠BAE
∴∠CEF=∠BAE

证明：连接AC
因为ABCD是菱形
所以AD平行BC
角BAC=角DAC=1/2角BAD
角ACE=角ACF=1/2角BCD
AB平行DC
所以角ABC+角BCD=180度
因为角ABC=60度
所以角ACE=角ACF=60度
因为角AEF=60度
所以角AEF=角ACF=60度
所以A,E,C,F四点共圆
所以角CEF=角CAF
角EAF+角BCD=180度
所以角EAF=角CAE+角CAF=60度
因为AD平行BC
所以角BAD+角ABC=180度
所以角BAD=120度
所以角BAC=角BAE+角CAE=60度
所以角BAE=角CAF
所以角CEF=角BAE

图内 怎么没有图内亲

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翠云区18277674387： 如图,在菱形ABCD中,E,F分别为BC、CD的中点,且AE垂直BC,AF垂直CD,垂足分别为E, - ？
国盛定坤： ∠EAF=60° 解:∵E是BC中点,AE⊥AC ∴AB=AC ∵AB=BC ∴△ABC是等边三角形 ∴∠EAC=30° 同理∠FAC=30° ∴∠EAF=60° 我粘贴的,你看对不对.

翠云区18277674387： 如图,在菱形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的一点,∠D=∠EAF=60°,∠BAE=38°.求∠CEF的度数 - ？
国盛定坤： ∠CEF=38° 在棱形ABCD中,∠B=∠D=60° ∵E,F为BC,CD中点,∴AE=AF(ΔABE≌ΔADF,自己证) ∴ΔAEF为等腰三角形 又∵∠EAF=60° ∴∠AEF=∠AFE=60° 而∠BEA=180-∠EBA-∠BAE ∠EBA=∠D=60° ∴∠BEA=180-60-38=82 ∴∠CEF=180-∠AEF-∠BEA=180-60-82=38°

翠云区18277674387： 如图,在菱形ABCD中,E、F分别是BC、CD的中点,连接AE、AF.AE与AF有什么关系?为什么? - ？
国盛定坤：[答案] AE=AF 理由:∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=BC=CD=AD,∠B=∠D, ∴ 1 2BC= 1 2CD. ∵E、F分别是BC、CD的中点, ∴BE= 1 2BC,DF= 1 2CD, ∴BE=DF. 在△ABE和△ADF中 AB=AD∠B=∠DBE=DF ∴△ABE≌△ADF(SAS), ∴AE=AF.

翠云区18277674387： 如图.在菱形ABCD中,E,F分别是AB,AD边上的动点,且AE=AF.(1)试说明在运动过程中,如图,在菱形ABCD中,E,F分别是AB,AD边上的动点,且AE=AF.... - ？
国盛定坤：[答案] 不一定能,角ECF的最大值是角C,如果角C小于60度,三角形CEF永远不会是等边的,如果角C大于60度,三角形CEF就能运动成正三角形 O(∩_∩)O,希望对你有帮助,望采纳

翠云区18277674387： 已知:如图,菱形ABCD中,E、F分别是AB、CD边上的中点,连结CE、AF.求证:AF=CE. - ？
国盛定坤：[答案] 证明:因为在菱形ABCD中, 所以AB=BC=CD=DA,∠B=∠D, 因为E、F分别是AB、CD上的中点, 所以BE= 所以BE=DF, 在△CBE和△ADF中, 所以△CBE≌△ADF, 所以CE=AF.

翠云区18277674387： 如图,在菱形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的一点,若 - ？
国盛定坤：[答案] 由菱形和∠B=60°得∠a=120°,∠bac=∠cad=60° ab=ac=ad 由∠eaf=60°得∠bae+∠fad=60°=∠bae+∠eac=∠caf+∠fad ∴∠eac=∠fad ∵∠eca=∠d=60° ∴△aec≌△afd ∴ae=af ∴△aef是等边三角形

翠云区18277674387： 如图所示,在菱形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,且已知∠B=∠EAF=60°,证明:∠CEF=∠BAE. - ？
国盛定坤：[答案] 证明:连接AC, ∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=BC, ∵∠B=60°, ∴△ABC是等边三角形, ∴AB=AC,∠ACB=∠B=60°, ∵∠BCD=180°-∠B=120°, ∴∠ACF=∠BCD-∠ACB=60°, ∴∠B=∠ACF, ∵∠BAE+∠EAC=∠EAC+∠CAF=60°, ∴∠BAE=∠...

翠云区18277674387： 如图,在菱形ABCD中,E,F分别是CB,CD上的点,且BE=DF,若连接AC,你能确定AC与EF的关系吗 - ？
国盛定坤：[答案]AC与EF的关系是:AC垂直平分EF. 证明:因为 四边形ABCD是菱形,所以 AC平分角BCD, BC=DC,因为 BE=CF,所以 CE=CF,所以 AC垂直平分EF(等腰三角形顶角的平分线也是底边上的高和中线).

翠云区18277674387： 如图,在菱形ABCD中,E,F分别是BC,CD上的点,∠B=∠EAF=60°,∠BAE=20°,求∠CEF的度数. - ？
国盛定坤：[答案] 如图,连接AC,在菱形ABCD中,AB=BC,∵∠B=60°,∴△ABC是等边三角形,∴AB=AC,∵∠BAE+∠CAE=∠BAC=60°,∠CAF+∠EAC=∠EAF=60°,∴∠BAE=∠CAF,∵∠B=∠ACF=60°,在△ABE和△ACF中,∠B=∠ACFAB=AC∠BAE...

翠云区18277674387： 如图,在菱形ABCD中,E、F分别在BC、CD上,且△AEF是等边三角形,AE=AB,则∠BAD的度数是______. - ？
国盛定坤：[答案] 如图所示:∵在菱形ABCD中,E、F分别在BC、CD上,且△AEF是等边三角形,AE=AB, ∴AB=AD=AE=AF,∠2=∠3=∠D=∠AFD,∠EAF=∠AEF=∠AFE=60°, 设∠2=x,则∠2=∠3=∠D=∠AFD=x, 故∠1=180°-2x,则∠DAF=180°-2x, ∵AD∥...