一个高数求极限的问题。
如图所示，要判断是等价无穷小量，只要用前面除以后面，求出极限为1即可。
分子分母同时除以x
=[1/x-1]/[sqrt(1-1/x+1/x^2)-1]
=-1/[1-0.5/x-1]
=2x=无穷大
但不适用于 e^x-1 在分母的情况。实际是2个无穷大相减。
这种情况需要通分后判断。
limx—>0 （1/x-1/(e^x-1)）
=limx—>0 [1/x-1/(e^x-1)]
=limx—>0 [(e^x-1)-x]/[x(e^x-1)]
=limx—>0 [(e^x-1-x)]/[x(e^x-1)]
=limx—>0 [(e^x-1)]/[(e^x-1)+xe^x] 罗比塔法则
=limx—>0 [(e^x-1)]/[(1+x)e^x-1]
=limx—>0 (e^x)/[e^x+(1+x)e^x] 罗比塔法则
=limx—>0 [1/(2+x)]
=1/2
等价无穷小代换法则不能适用于加减运算，只能于乘除运算进行代换，所以你用等价无穷小代换是不对的。
这个题要先通分，然后用诺必达法则运算。得到1/2这个结果
等价无穷小代换法则不能适用于加减运算，当计算式为加减时，先通分，然后变为乘除式后可以运用无穷小代换了。如此题分子通分后分子变为e^x-1-x,分母变为x(e^x-1),分母运用无穷小代换得到x^2,此时分子分母接着用诺必达法则二次可得到答案1/2。
式子再清晰一些，罗毕大无穷比无穷算出来一定对
这一个高数极限题目怎么做?
①到②是利用了对数恒等式，把指数式变成了相乘的两个式子，n次方提到极限式的前面，就可以用下面的步骤了。这答案写得……初学者一定很难看懂 还要用到两个无穷小量代换，ln(1+x)~x 我写了一大堆，里面还牵扯到计算什么的，很可能里面你还是有看不懂的，你追问也不方便，将就看吧。
高数求极限问题
利用洛必达法则可以求出结果。
大一高数求极限的问题,求好人解答,最好有过程
(1)lim(n->∞)[√(n+1) -√n]\/[√(n+2) -√n]consider y=1\/x lim(x->∞)[√(x+1)-√x]\/[√(x+2) -√x]=lim(y->0)[√(1\/y+1) -√(1\/y)]\/[√(1\/y+2) -√(1\/y)]=lim(y->0)[√(y+1) -1]\/[√(2y+1) -1] (0\/0)=lim(y->0)√(2y+1...
高数极限题目
本题涉及到对极限的理解问题，简单来说，函数值和极限值不一定相等 比如这个函数有无穷间断点，例如分段函数f(x)=2|x|(x≠0),f(x)=1(x=0)；g(x)=|x| 满足在X0的某邻域内，函数f(x)>g(x)但是极限值A=B=0 希望有所帮助，不懂可以追问，有帮助请采纳 ...
请教一个高数的求极限问题
{tanxsin(x-π\/6)}\/{1-2sinx} =sinxsin(x-π\/6)\/{cosx-sin2x} =sinxsin(x-π\/6)\/{sin(π\/2-x)-sin2x} =sinxsin(x-π\/6)\/{-2sin3(x-π\/6)cos(x\/2+π\/4} =-sinx\/{[3-4*(sin(x-π\/6))^2]*cos(x\/2+π\/4)} 代入计算：极限=-1\/3 ...
高数问题,关于求极限的
1.用罗比达法则，分子分母分别求导得到 cos x\/(-1)=1 2.计算X趋于0时 （e的-x2次方-1）除以（x2）的极限，用罗比达法则分子分母分别求导得到 分子-2 x e的-x2 分母2x 所以极限为 -1。所以e的-x2次方-1与x2是同阶无穷小量 3，定义 t=1-x，所以，当x趋于1时，X的1\\1-X次方的...
高数,求极限。我的算法是错误的,为什么?
由上边求得f(0)=1, 所以limf(x)\/x=无穷大，即极限不存在。从而，第二张图的等式不成立的。
高数 函数求极限问题
你的问题确实非常有意义，如果不能用洛必达法则就很可能导致错误的结果。所以考虑这样的问题是必须的，上面给出了可以洛必达法则的原因。希望能帮助到你。
高数中一道极限的问题。
从上面图片解答，可以看到：(n!)\/n^n 的极限是 1\/e^n,所以，a的取值范围是：[0, e]。答案：D
高数,求极限的
令f(t)=√(1+t)，t∈[sinx,tanx]根据拉格朗日中值定理，存在k∈(sinx,tanx)，使得f'(k)=[f(tanx)-f(sinx)]\/(tanx-sinx)1\/2√(1+k)=[√(1+tanx)-√(1+sinx)]\/(tanx-sinx)当x->0时，sinx->0，tanx->0，所以k->0 原极限=lim(x->0) (tanx-sinx)\/[2√(1+k)*x^3]...
窄逃宁泌：[答案] 用定积分来做 把分母上提出个n^2,所以 原极限=lim1/n* ∑1/[(1+3(k/n)^2] =∫[1/(1+3x^2)]dx 积分区间o到1 =1/√3 arctan√3x| (o到1) =1/√3(π/3-0) =√3·π/9
丹凤县13639298072： 高数求极限的一个题求lim x趋于0,(cosx)的1/ln(1+x平方)次方,极限 - ？
窄逃宁泌：[答案] 原式等于e^[(cosx-1)/ln(1+x平方)次方]的极限=e^[-(1/2)x^2/x^2]=e^-1/2 运用的有:1-cosx与(1/2)x^2是等价无穷小,ln(1+x)与x是等价无穷小(在x趋向于0时)
丹凤县13639298072： 高数求极限的几个问题望高人赐教.下面几道题.均是简单的高数极限1.lim sinx - sina/x - ax→a2当x→0 cosx的4/x²次方的极限3.lim 1+cos派x/(x - 1)²x→1数学符号... - ？
窄逃宁泌：[答案] 1.0/0型,用罗比达,上下求导,原式=lim(x→a)cosx=cosa 2.有指数,用e,原式=e^(4/x^2)*lncosx=e^(-2sinx/(xcosx))=e^(-2cosx/(cosx-xsinx))=e^(-2) 3.原式=lim(x→1)(-π*sin(πx))/(2x-2)=(-π/2)*lim(x→1)(sinπx)/(x-1)=(-π/2)*lim(x→1)(π*cosπx)=π^3/2
丹凤县13639298072： 高数中求极限问题:lim(n趋于无穷大)(n^2+1)/{(n+1)^2+1} - ？
窄逃宁泌：[答案] lim(n-->无穷大)(n^2+1)/[(n+1)^2+1] 分子分母同除n^2 =lim(n-->无穷大)(1+1/n^2)/[(1+1/n)^2+1/n^2] =(1+0)/[(1+0)+0] =1
丹凤县13639298072： 高数求极限问题,lim(n趋向正无穷)(1+1/2+1/4+.+1/2^n), - ？
窄逃宁泌：[答案] 这是一个等比数列呀 lim(n→∞)(1+1/2+1/4+.+1/2^n) =lim(n→∞)(2-1/2^n) =2
丹凤县13639298072： 高数求极限问题寻求帮助Lim (x趋于无穷大)x的平方 - 1/2x的平方 - x+1求极限Lim (x趋于无穷大)x的平方+x/x的4次方 - 3x+1求极限 - ？
窄逃宁泌：[答案] 1.原式=lim(x->∞)[(x²-1)/(2x²-x+1)] =lim(x->∞)[(1-1/x²)/(2-1/x+1/x²)] =(1-0)/(2-0+0) =1/2; 2.原式=lim(x->∞)[(x²+x)/(x^4-3x+1)] =lim(x->∞)[(1/x²+1/x³)/(1-3/x³+1/x^4)] =(0+0)/(1-0+0) =0.
丹凤县13639298072： 一个求极限的高数问题Lim n2(n√x - n+1√x) 的极限怎么求?n→∞其中括号内的n是根号下n次,n+1是根号下n+1次,2是n的平方 - ？
窄逃宁泌：[答案] 式子是 无穷乘零型 ,则转化为零比零型 n^2趋于无穷, 另一个趋于零 即为零比上无穷的倒数, 再用洛比达法则(零比零型) 再分别对分子分母求倒
丹凤县13639298072： 关于高等数学中一道求极限的问题 “当x趋向于无穷时,函数f(x)=1+(1 - x^3)^1/3极限是多少” 这是我喜欢的一个女生问的 如果回答不上就太丢人了 - ？
窄逃宁泌：[答案] f(x)=1+(1-x^3)^1/3 当x趋近于无穷的时 (1-x^3)也是趋近无穷的 所以(1-x^3)^1/3 也是趋近于无穷的 所以 当x趋向于无穷时,函数f(x)=1+(1-x^3)^1/3极限是无穷 当趋近正无穷的时候 极限是负无穷 当趋近于负无穷的时候,极限是正无穷
丹凤县13639298072： 一个高等数学三角函数求极限问题求极限:lim(x - >a),(sinx - sina)/(x - a) - ？
窄逃宁泌：[答案] 利用导数的定义 lim(x->a)(sinx-sina)/(x-a)=(sinx)'|(x=a) =cosa或者利用三角公式:sinx-sina=2sin((x-a)/2)*cos((x+a)/2)原式=lim(x->a)(2sin((x-a)/2)*cos((x+a)/2))/(x-a)=lim(x->a)(2sin((x-a)/2)/(x-a)*co...
丹凤县13639298072： 求证一个 高数 ＂极限＂ 的问题根据函数极限的定义证明: X - >正无穷时 (sinX)/(√X) 的极限 = 0 - ？
窄逃宁泌：[答案] X趋近正无穷时,1/根号X趋近于零 又因为sinX属于(-1,1) 有限数乘以极限为零的数仍为零 故 sinX/根号X的极限为0
