高一数学线面垂直证明题目、【【

高一数学线面垂直怎么证明，举1道题~

答：这要时平面的法向量和直线的切向量相等（相互平行），线面就互相垂直。
举例：直线L：(x-2)/2=(y-3)/3=(z-1)/4；切向量：v={2,3,4};
那么，平面：F(x)=2(x--2)+3(y-3) +4(z-1)=0.....(0) 与直线垂直。法向量：n={2,3,4}; 如果 v=+/-λn(λ为任意常数），n与v相互平行，此题中，λ=1，所以平面F(x)⊥L。
但是，直线往往不是这样表示，可以表示成两个平面的方程组--平面的交线。
如：直线L1,是由两个平面f(x)和g(x)构成的: f(x)=2x+3y-4z-3=0...(1)；g(x)=x+y-z+4=0...(2);
这两个平面的法向量n一定是和交线的切向量是平行的。求这两个平面的交线的切向量是否与平面F(x)平行，如果平行，则直线L1与平面F(x)垂直。
因找不到偏导数的符号，以△代替。nf={f'x,f'y,f'z}={2,3,4}; ng={g'x,g'y,g'z}={1,1,-1};
L1:v1=nf X ng={2,3,4}x{1,1,-1}={3*(-1)-4*1,4*1-2*(-1),2*1-1*3}={-7,6,-1}；由此可见，向量v1与n既不平行，也不垂直，说明L1与平面F(x)之间，只是相交。

∵PA⊥圆O平面，BC在圆O内
∴PA⊥BC①
又AB是直径
∴AC⊥BC②
①②+PA PC相交
∴BC⊥面PAC，AE在面PAC内
∴BC⊥AE③
又AE⊥PC④
③④+ PC BC相交
∴AE⊥面PBC

证明：∵PA，PB，PC两两互相垂直
∴AP⊥面BPC
∴AP⊥BC

连接AH分别交BC于Q，
∵H是△ABC的垂心
可知：AQ⊥BC

∴BC⊥面PAQ
∴BC⊥PH
同理，可证AB⊥PH
综上得：PH垂直平面ABC

因为PA垂直PB、PC，
所以PA垂直BC，
因为AH垂直BC，
所以面PAH垂直于BC，
PH垂直于BC
同理，面PBH垂直于AC，
PH垂直于AC
S所以PH垂直平面ABC

因为PA，PB，PC两两互相垂直
所以PA垂直平面BCF
又因为BC属于面BCF
所以PA垂直BC
又因为H是△ABC的垂心，AH垂直于BC
BC垂直于面APH，PH垂直于BC
同理可证
PH垂直于AB，PH垂直于AC
所以PH垂直平面ABC

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荔城区17353889838： 数学立体几何 线面垂直判定定理的证明 - ？
牢萱消炎：[答案] 证明:已知直线L1 L22相交于O点且都与直线L垂直,L3是L1 L2所在平面内任意1条不与L1 L2重合或平行的直线(重合或平行直接可得它与L1平行) 在L3上取E、F令OE=OF, 分别过E、F作ED、FB交L2于D、B (令OD=OB)则⊿OED ≌⊿ OFB ...

荔城区17353889838： 高一数学线面垂直证明题目、【【 '' - ？
牢萱消炎： 解:过A作垂线AE垂直CD ∵B1D⊥A1C1 B1D⊥AA1 ∴B1D⊥面AA1C1C ∴B1D⊥AE CD⊥AE ∴AE⊥面B1DC ∴∠ADE为所求角 设棱长为a CD=AD=√((AA1)²+(A1D)²)=√(a²+1/4a²)=√5/2a S△ADC=1/2xACxA1A=1/2a²=1/2xCDxAE=1/2x√5/2axAE ∴AE=2√5/5a sin∠ADE=AE/AD=(2√5/5a)/(√5/2a)=4/5

荔城区17353889838： 高中数学必修二直线与平面垂直的证明 - ？
牢萱消炎：[答案] 我提供最重要的十个结论: 立 体 几 何 中 的 线 面 关 系 1、 如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行 (由线线平行,得线面平行) 2、如果直线a和平面平行,经过a的平面若与相交,则交线必定平行于a. ...

荔城区17353889838： 高中数学立体几何证明线面垂直的判定 - ？
牢萱消炎： 1.直线垂直于平面内两条相交直线,则线与面垂直. 2.两条平行线一条垂直于平面,则另一条也垂直于这个平面. 3.如果两个面垂直,则其中一个面内垂直交线的线垂直另一个平面. 4.向量法.就是用向量乘积为零则两向量垂直来证线线垂直,再用方法1来证.(向量法一般不用来证线面垂直,多用于求二面角,线面角等)

荔城区17353889838： 高一数学必修二中证线面垂直,面面垂直怎么证? - ？
牢萱消炎： 证明线面垂直:1:判定定理:线l垂直线m,线l垂直线n,线m,n在面a上,且线m与n有交点p,则线l垂直面a2:面面垂直的性质:面a垂直面b,面a与面b有交线c,线d在面b上,线d垂直线c则线d垂直面a 证明面面垂直:1:判定定理:线l垂直b,线l在面a上,则面a垂直面b2:计算二面角等于90度

荔城区17353889838： 高中数学线面垂直证明题目;;; - ？
牢萱消炎： 授人鱼不如授人以渔 此类题有两种解法,方法一,找出直线在平面的投影,然后计算直线与投影的夹角,此题中,BB1在平面ACD1的投影为D1O(其中O为AC的中点) 方法二,以D为原点,建立空间直角坐标系,利用平面的上的两条非平行向量求出平面的法向量n 然后求法向量n和直线在坐标系的平行向量夹角余弦值.因为法向量和直线的夹角与直线和平面的夹角和为90度,通过余弦公式可以求出直线与平面的夹角余弦

荔城区17353889838： 求高中数学,证明线线平行,线线垂直,线面平行,线面垂直,面面平行,面面垂直的定理 - ？
牢萱消炎： 1 两直线没2113有交点 2 两直线夹角成90度 3 平面内某一直5261线与平面外任意一直线平衡,则线4102面平衡 4 平面A内2条相交直线分别平衡与平面B内两条1653相交回直线,则面面答平衡 5 平面A内某一直线与平面B内2条相交直接垂直,则面面垂直

荔城区17353889838： 线面垂直的判定定理证明 - ？
牢萱消炎： 线面垂直的判定定理证明,我一直觉得证明过程太过复杂.前年曾经这样证明,今天写在这里.m和n为平面中两条相交直线,通过平移或者说原本就在,使得l经过m、n的交点O,我们只需证明l垂直与平面中的任意一条直线g 即可!在m、n上分别以O点为中点截取AC、BD,则得到平行四边形ABCD.此时不难由三角形全等的知识得到l⊥g.

荔城区17353889838： 立体几何中怎样证明线线垂直、线面垂直 - ？
牢萱消炎：[答案] 线1垂直于线2所在平面,则线1垂直线2; 线2(或线1)在线1(或线2)所在平面的投影与线1(或线2)垂直,则两直线垂直; 线垂直于平面中的两条相交直线,则线垂直于面;

荔城区17353889838： 高中数学立体几何如何证明线线垂直?怎么从已知面面垂直或线面垂直得到线线垂直? - ？
牢萱消炎：[答案] 三垂线定理 在平面内的一条直线,如果和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直. 逆定理 三垂线定理的逆定理:如果平面内一条直线和穿过该平面的一条斜线垂直,那么这条直线也垂直于这条斜线在平面内的...