高一数学线面垂直证明题目、【【
答:这要时平面的法向量和直线的切向量相等(相互平行),线面就互相垂直。
举例:直线L:(x-2)/2=(y-3)/3=(z-1)/4;切向量:v={2,3,4};
那么,平面:F(x)=2(x--2)+3(y-3) +4(z-1)=0.....(0) 与直线垂直。法向量:n={2,3,4}; 如果 v=+/-λn(λ为任意常数),n与v相互平行,此题中,λ=1,所以平面F(x)⊥L。
但是,直线往往不是这样表示,可以表示成两个平面的方程组--平面的交线。
如:直线L1,是由两个平面f(x)和g(x)构成的: f(x)=2x+3y-4z-3=0...(1);g(x)=x+y-z+4=0...(2);
这两个平面的法向量n一定是和交线的切向量是平行的。求这两个平面的交线的切向量是否与平面F(x)平行,如果平行,则直线L1与平面F(x)垂直。
因找不到偏导数的符号,以△代替。nf={f'x,f'y,f'z}={2,3,4}; ng={g'x,g'y,g'z}={1,1,-1};
L1:v1=nf X ng={2,3,4}x{1,1,-1}={3*(-1)-4*1,4*1-2*(-1),2*1-1*3}={-7,6,-1};由此可见,向量v1与n既不平行,也不垂直,说明L1与平面F(x)之间,只是相交。
∵PA⊥圆O平面,BC在圆O内
∴PA⊥BC①
又AB是直径
∴AC⊥BC②
①②+PA PC相交
∴BC⊥面PAC,AE在面PAC内
∴BC⊥AE③
又AE⊥PC④
③④+ PC BC相交
∴AE⊥面PBC
∴AP⊥面BPC
∴AP⊥BC
连接AH分别交BC于Q,
∵H是△ABC的垂心
可知:AQ⊥BC
∴BC⊥面PAQ
∴BC⊥PH
同理,可证AB⊥PH
综上得:PH垂直平面ABC
因为PA垂直PB、PC,
所以PA垂直BC,
因为AH垂直BC,
所以面PAH垂直于BC,
PH垂直于BC
同理,面PBH垂直于AC,
PH垂直于AC
S所以PH垂直平面ABC
因为PA,PB,PC两两互相垂直
所以PA垂直平面BCF
又因为BC属于面BCF
所以PA垂直BC
又因为H是△ABC的垂心,AH垂直于BC
BC垂直于面APH,PH垂直于BC
同理可证
PH垂直于AB,PH垂直于AC
所以PH垂直平面ABC
如何证明直线垂直的方法
证明两条直线垂直的方法 根据定义推 线线垂直←→线面垂直←→面面垂直 线线平行←→线面平行←→面面平行 就这样 还是得实际操作 1利用直角三角形中两锐角互余证明 由直角三角形的定义与三角形的内角和定理可知直角三角形的两个锐角和等于90° ,即直...
高中数学线面垂直与面面垂直证明方法有多少种
证线面垂直:面面垂直中垂直于两面相交的线 一条线垂直于另一个面的两条相交线 面面垂直:a面有两条相交直线垂直于b面 a面交b面的直线为C,a面中A垂直于C,b面中B垂直于C,证A垂直于B即正a面垂直于b面 打字不容易望采纳
高一数学线面垂直证明题目、【【 ''
解:过A作垂线AE垂直CD ∵B1D⊥A1C1 B1D⊥AA1 ∴B1D⊥面AA1C1C ∴B1D⊥AE CD⊥AE ∴AE⊥面B1DC ∴∠ADE为所求角 设棱长为a CD=AD=√((AA1)²+(A1D)²)=√(a²+1\/4a²)=√5\/2a S△ADC=1\/2xACxA1A=1\/2a²=1\/2xCDxAE=1\/2x√5\/2axAE ...
高一数学线面垂直证明题目、【【‘’‘
∵PA⊥圆O平面,BC在圆O内 ∴PA⊥BC① 又AB是直径 ∴AC⊥BC② ①②+PA PC相交 ∴BC⊥面PAC,AE在面PAC内 ∴BC⊥AE③ 又AE⊥PC④ ③④+ PC BC相交 ∴AE⊥面PBC
求帮助 高一数学 证明线线垂直和线面垂直
1)设AD中点为O,连接EO、FO。因为 EA=ED,所以 EO丄AD,同理 FO丄AD,而EO、FO交于O,所以AD丄平面EOF,由EF在平面EOF内得 AD丄EF。2)FD在平面ABCD内的射影为BD,而 AC丄BD,所以由三垂线定理得 AC丄FD,同理 AH丄FD,而AC、AH交于A,所以 FD丄平面AHC。
请问高中数学平面垂直的性质和判定是怎样的?
性质:如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面(面面垂直线面垂直)。判定:如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直(线面垂直面面垂直)。1、面面垂直判定定理 定理 一个平面过另一平面的垂线,则这两个平面相互垂直。推论1 如果一个平面的...
高中数学证明垂直的方法
高中数学证明垂直的方法如下:证明线线垂直、线线平行、线面垂直、线面平行、面面垂直、面面平行是高中立体几何经常遇到的问题,它们之间相互联系,相互转化,同时还需要我们进行适当的运算,才能达到目的。我们通过融合前后所学知识点,通过各种方法来完成证明任务,以此达到触类旁通,内化为自己所能.下面介绍...
高中数学立体几何证明线面垂直的判定
1.直线垂直于平面内两条相交直线,则线与面垂直。2.两条平行线一条垂直于平面,则另一条也垂直于这个平面。3.如果两个面垂直,则其中一个面内垂直交线的线垂直另一个平面。4.向量法。就是用向量乘积为零则两向量垂直来证线线垂直,再用方法1来证。(向量法一般不用来证线面垂直,多用于求二面角...
高一数学,线面垂直
这是书上出现过的公理,可直接用 连接AC,BD 因为M,N是中点 所以AC\/\/MN 因为PD垂直面ABCD 所以BD是PB在ABCD内的射影 因为ABCD是正方形,AC垂直BD,射影定理AC垂直PB,所以MN垂直PB。。。(1)再取AA,中点为Q 连接PQ,BP 同理BQ是PB在AA,BB,内的射影 因为AA,BB,是正方形,用相似三角...
证线线垂直到面面垂直
只要能证明这条直线属于一个面,那么这个面就和线面垂直中提到的那个面垂直,即面面垂直.用数学符号表示的话,如果直线L1垂直直线L2和L3,其中L2,L3属于面a,且L2,L3相交与点A,那么L1垂直于面a(线面垂直).如果L1属于面b,那么面b垂直于面a(面面垂直)....
牢萱消炎:[答案] 证明:已知直线L1 L22相交于O点且都与直线L垂直,L3是L1 L2所在平面内任意1条不与L1 L2重合或平行的直线(重合或平行直接可得它与L1平行) 在L3上取E、F令OE=OF, 分别过E、F作ED、FB交L2于D、B (令OD=OB)则⊿OED ≌⊿ OFB ...
荔城区17353889838: 高一数学线面垂直证明题目、【【 '' - ?
牢萱消炎: 解:过A作垂线AE垂直CD ∵B1D⊥A1C1 B1D⊥AA1 ∴B1D⊥面AA1C1C ∴B1D⊥AE CD⊥AE ∴AE⊥面B1DC ∴∠ADE为所求角 设棱长为a CD=AD=√((AA1)²+(A1D)²)=√(a²+1/4a²)=√5/2a S△ADC=1/2xACxA1A=1/2a²=1/2xCDxAE=1/2x√5/2axAE ∴AE=2√5/5a sin∠ADE=AE/AD=(2√5/5a)/(√5/2a)=4/5
荔城区17353889838: 高中数学必修二直线与平面垂直的证明 - ?
牢萱消炎:[答案] 我提供最重要的十个结论: 立 体 几 何 中 的 线 面 关 系 1、 如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行 (由线线平行,得线面平行) 2、如果直线a和平面平行,经过a的平面若与相交,则交线必定平行于a. ...
荔城区17353889838: 高中数学立体几何证明线面垂直的判定 - ?
牢萱消炎: 1.直线垂直于平面内两条相交直线,则线与面垂直. 2.两条平行线一条垂直于平面,则另一条也垂直于这个平面. 3.如果两个面垂直,则其中一个面内垂直交线的线垂直另一个平面. 4.向量法.就是用向量乘积为零则两向量垂直来证线线垂直,再用方法1来证.(向量法一般不用来证线面垂直,多用于求二面角,线面角等)
荔城区17353889838: 高一数学必修二中证线面垂直,面面垂直怎么证? - ?
牢萱消炎: 证明线面垂直:1:判定定理:线l垂直线m,线l垂直线n,线m,n在面a上,且线m与n有交点p,则线l垂直面a2:面面垂直的性质:面a垂直面b,面a与面b有交线c,线d在面b上,线d垂直线c则线d垂直面a 证明面面垂直:1:判定定理:线l垂直b,线l在面a上,则面a垂直面b2:计算二面角等于90度
荔城区17353889838: 高中数学线面垂直证明题目;;; - ?
牢萱消炎: 授人鱼不如授人以渔 此类题有两种解法,方法一,找出直线在平面的投影,然后计算直线与投影的夹角,此题中,BB1在平面ACD1的投影为D1O(其中O为AC的中点) 方法二,以D为原点,建立空间直角坐标系,利用平面的上的两条非平行向量求出平面的法向量n 然后求法向量n和直线在坐标系的平行向量夹角余弦值.因为法向量和直线的夹角与直线和平面的夹角和为90度,通过余弦公式可以求出直线与平面的夹角余弦
荔城区17353889838: 求高中数学,证明线线平行,线线垂直,线面平行,线面垂直,面面平行,面面垂直的定理 - ?
牢萱消炎: 1 两直线没2113有交点 2 两直线夹角成90度 3 平面内某一直5261线与平面外任意一直线平衡,则线4102面平衡 4 平面A内2条相交直线分别平衡与平面B内两条1653相交回直线,则面面答平衡 5 平面A内某一直线与平面B内2条相交直接垂直,则面面垂直
荔城区17353889838: 线面垂直的判定定理证明 - ?
牢萱消炎: 线面垂直的判定定理证明,我一直觉得证明过程太过复杂.前年曾经这样证明,今天写在这里.m和n为平面中两条相交直线,通过平移或者说原本就在,使得l经过m、n的交点O,我们只需证明l垂直与平面中的任意一条直线g 即可!在m、n上分别以O点为中点截取AC、BD,则得到平行四边形ABCD.此时不难由三角形全等的知识得到l⊥g.
荔城区17353889838: 立体几何中怎样证明线线垂直、线面垂直 - ?
牢萱消炎:[答案] 线1垂直于线2所在平面,则线1垂直线2; 线2(或线1)在线1(或线2)所在平面的投影与线1(或线2)垂直,则两直线垂直; 线垂直于平面中的两条相交直线,则线垂直于面;
荔城区17353889838: 高中数学立体几何如何证明线线垂直?怎么从已知面面垂直或线面垂直得到线线垂直? - ?
牢萱消炎:[答案] 三垂线定理 在平面内的一条直线,如果和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直. 逆定理 三垂线定理的逆定理:如果平面内一条直线和穿过该平面的一条斜线垂直,那么这条直线也垂直于这条斜线在平面内的...