如何证明直线垂直的方法
证明两条直线垂直的方法
根据定义推
线线垂直←→线面垂直←→面面垂直
线线平行←→线面平行←→面面平行
就这样
还是得实际操作
1利用直角三角形中两锐角互余证明
由直角三角形的定义与三角形的内角和定理可知直角三角形的两个锐角和等于90° ，即直角三角形的两个锐角互余。
证明两条直线垂直的定理
Ⅰ.平行关系：
线线平行：1.在同一平面内无公共点的两条直线平行。2.公理4(平行公理)。3.线面平行的性质。4.面面平行的性质。5.垂直于同一平面的两条直线平行。
线面平行：1.直线与平面无公共点。2.平面外的一条直线与平面内的一条直线平行。3.两平面平行，一个平面内的任一直线与另一平面平行。
面面平行：1.两个平面无公共点。2.一个平面内的两条相交直线分别与另一平面平行。
Ⅱ.垂直关系：
线线垂直：1.直线所成角为90°。2.一条直线与一个平面垂直，那么这条直线与平面内的任一直线垂直。
线面垂直：1.一条直线与一个平面内的任一直线垂直。2.一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直。3.面面垂直的性质。4.两条平行直线中的一条垂直与一个平面，那么另一直线也与此平面垂直。5.一条直线垂直与两个平行平面中的一个，那么这条直线也与另一平面垂直。
面面垂直：1.面面所成二面角为直二面角。2.一个平面过另一平面的垂线，那么这两个平面垂直
线线垂直分为共面与不共面。不共面时，两直线经过平移后相交成直角，则称两条直线互相垂直。
1向量法 两条直线的'方向向量数量积为0
2斜率 两条直线斜率积为-1
3线面垂直，则这条直线垂直于该平面内的所有直线
一条直线垂直于三角形的两边，那么它也垂直于另外一边
4三垂线定理 在平面内的一条直线，如果和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。
5三垂线定理逆定理 如果平面内一条直线和平面的一条斜线垂直，那么这条直线也垂直于这条斜线在平面内的射影。
3高中立体几何的证明主要是平行关系与垂直关系的证明。方法如下(难以建立坐标系时再考虑)：
高一数学《直线与平面垂直》教学设计
教学内容解析
本节课是苏教版教材必修2中第一章第二节的内容，属于新授概念原理课。其中直线与平面垂直的概念及判定定理的形成是教学重点。
教学目标设置
(1)理解直线与平面垂直的定义和判定定理，会用自然语言、图形语言、符号语言来表示定义和判定定理。
(2)掌握线线垂直与线面垂直之间的相互转化关系，从而体会降维化归的思想。
(3)在定义及定理的探究活动中，发展学生合情推理能力与演绎推理的能力。
(4)经历借助实例、图形思考问题的过程，进一步发展空间观念。
学生学情分析
1.学生已有的认知基础
学生能够感知生活中有大量的线面垂直关系，已经掌握了线线垂直与线面平行的相关知识，从而具备了研究空间位置关系的经验，也体会了立体几何中化归的数学思想方法。
2.达成目标所需要的认知基础
要达成本节课的目标，这些已有的知识和经验基础不可或缺，除此之外，还需要整体上把握本节课的研究内容、方法和途径，能运用类比、化归等数学思想，同时还需要具备较好地观察发现、空间想象、合情推理、抽象概括等能力，以及独立思考、合作交流、反思质疑等良好的数学学习习惯。
学生情况：学生大部分基础薄弱，自主学习能力差.进入高一，虽然能领悟一些基本的数学思想与方法，但还没有形成完整及严谨的数学思维习惯，对问题的探究能力也有待培养。
3.教学难点及突破策略
垂线段和垂直线有何区别?
2、垂线段是连接直线外一点与垂足形成的线段；垂直线是两条互相垂直的直线互为对方的垂直线。3、垂线段侧重突出的是某条具有垂直关系的线段；垂直线则着重强调的是某条线段与另外的线有垂直关系。
初中数学几何证明题技巧
看看结论是要证明角相等,还是边相等,等等,如证明角相等的方法有(1.对顶角相等2.平行线里同位角相等、内错角相等3.余角、补角定理4.角平分线定义5.等腰三角形6.全等三角形的对应角等等方法。然后结合题意选出其中的一种方法,然后再考虑用这种方法证明还缺少哪些条件,把题目转换成证明其他的结论,通常缺少的条件会在...
高中数学必修二直线与平面垂直的证明
8、如果直线l垂直于平面,那么直线l与平面内的任意一条直线都垂直.（由线面垂直,得线线垂直）9、如果一个平面过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直 （由线面垂直,得面面垂直）10、如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面． （由面面垂直,得线面垂直）...
勾股定理三边关系的证明方法
:这就是关键的证明过程——以矩的两条边画正方形(勾方、股方),根据矩的弦外面再画一个矩(曲尺,实际上用作直角三角),将“外半其一矩”得到的三角形剪下环绕复制形成一个大正方形,可看到其中有 边长三勾方、边长四股方、边长五弦方 三个正方形。 “两矩共长③二十有五,是谓积矩。”:此为验算——勾...
解数学证明题的技巧有哪些
9.利用菱形的对角线互相垂直。10.在圆中平分弦（或弧）的直径垂直于弦。11.利用半圆上的圆周角是直角。四、证明两直线平行 1.垂直于同一直线的各直线平行。2.同位角相等，内错角相等或同旁内角互补的两直线平行。3.平行四边形的对边平行。4.三角形的中位线平行于第三边。5.梯形的中位线平行于两...
两直线垂直k1和k2有何关系?
用直线的方向量来证明：向量a=(1，k1)向量b=(1，k2)因为直线互垂，所以（1，k1)(1，k2)=0 1+k1k2=0 k1k2= -1 垂直，是指一条线与另一条线相交并成直角，这两条直线互相垂直。通常用符号“⊥”表示。设有两个向量a和b，a⊥b的充要条件是a·b=0，即(x1x2+y1y2)=0 。对于立体...
如何证明面面垂直?
要运用判定定理来证明，关键在于找到一条直线，它既垂直于交线，又存在于其中一个平面内。这可能需要我们巧妙地运用性质定理：性质定理层次一：只需在其中一个平面内找到一条垂直于交线的直线，这条直线必然垂直于另一个平面。因此，首要任务是确保这条直线的存在。一般化方法层次二：如果寻找特定的直线有...
几何证明题的技巧是什么?
同学们认真读完一道题的题干后，不知道从何入手，建议你从结论出发。例如：可以有这样的思考过程：要证明某两条边相等，那么结合图形可以看出，只要证出某两个三角形相等即可；要证三角形全等，结合所给的条件，看还缺少什么条件需要证明，证明这个条件又需要怎样做辅助线，这样思考下去……这样我们就找到...
已知直线 ,求证:不论 为何值,直线 恒过第一象限.
已知直线 ，求证：不论 为何值，直线 恒过第一象限． 证明见解析 由直线方程 化为 ． 由直线方程的点斜式知：直线 的斜率为 ，且过定点 ， 定点 在第一象限，所以直线 恒过第一象限．
线面垂直的性质与线面垂直的判定有何区别
但你证明时不可能证明平面内所有直线与那条直线垂直 所以要引入判定定理 只要证明一条直线垂直于平面内任意两条不平行的直线便可直接推出这条直线垂直于这个平面 这时再用定义 可说明这条直线与平面的所有直线垂直、便可得到新的垂直了 打了这么多 望采纳 再不懂的留下q我教你 ...
陶王更年：[答案] 首先说明垂直的根本方法在于证明“两直线相交所成的角中有90°”, 只有求出90°一种方法证明垂直.
兴仁县19720107224： 怎样求证一条直线与一个平面垂直? - ？
陶王更年：[答案] 一般的有三种方法 1.线面垂直判定定理,一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线,这条直线与这个平面垂直 2.直线平行于这个平面的一条垂线,这条直线与这个平面垂直 3.两个平面垂直,在一个平面内垂直于交线的直线垂直于这个平面
兴仁县19720107224： 怎么证明直线垂直 - ？
陶王更年：[答案] 直线垂直,课本是这样定义:当两条直线相交所成的四个角中,有一个是垂直时,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足.初中数学中几种常见的证明直线垂直的方法. 一、证明三角形的两个内角和为90...
兴仁县19720107224： 如何证明两条直线是垂直的 - ？
陶王更年： 空间几何?忘记了,似乎可以利用投影来证明 先作出这两条直线的最短距离的连线,再作一个平面过其中一条直线并且垂直于最短距离的连线,然后将另一根直线投影到这个平面上,证明投影和平面上直线垂直,就是垂直了.
兴仁县19720107224： 怎样证明线线垂直?哪位大哥能总结一下? - ？
陶王更年： 方法:所成的角是直角,两直线垂直;垂直于平行线中的一条,必垂直于另一条.三垂线定理:在平面内的一条直线,如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直.
兴仁县19720107224： 两条直线有什么方法判断垂直?方法越多越好 - ？
陶王更年： 一、初中部分 1利用直角三角形中两锐角互余证明由直角三角形的定义与三角形的内角和定理可知直角三角形的两个锐角和等于90° ,即直角三角形的两个锐角互余. 2勾股定理逆定理 3圆周角定理的推论:直径所对的圆周角是直角,一个三角...
兴仁县19720107224： 怎样证明线线垂直? - ？
陶王更年：[答案] 方法:所成的角是直角,两直线垂直;垂直于平行线中的一条,必垂直于另一条. 三垂线定理:在平面内的一条直线,如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直.
兴仁县19720107224： 证明两条直线互相垂直的方法,有多少种写多少种 - ？
陶王更年： 1. 两条直线的夹角是90 度,那么这两条直线垂直2. 如果一条直线和两条平行直线中的一条垂直,那么这条直线也和另一条垂直3. 一条直线和一个平面垂直,那么这条直线也和这个平面里的直线垂直4. 在三角形中,如果两条边的平方和等于另一条边的平方,那么这两条边互相垂直
兴仁县19720107224： 证线段垂直的办法 - ？
陶王更年： 一、利用“若三角形两内角互余,则第三内角为直角”证明二、利用“三线合一”性质证明三、利用“直径所对圆周角是直角”证明四、利用“四点共圆”证明五、利用“相似三角形对应角相等”证明六、利用“垂心”性质证明
兴仁县19720107224： 如何证明两条直线是垂直的? - ？
陶王更年：[答案] 三、利用勾股定理的逆定理证明 勾股定理的逆定理提供了用计算方法证明两线垂直的方法,即证明三角形其中一个角等于 ,由于利用代数的方法,只要能计算出待证直角的对边的平方和等于另两边的平方和即可.例 已知:、和 是一直角三角形两直角...
