求初中数学找规律题形的方法和解题思路

初中数学找规律题型的思路（诀窍）~

初中数学找规律的题目现在出现得比较多，所以有必要掌握一定的分析方法。我以为一般分为四步去考虑：1、弄清题意，千万要仔细读懂。2、从最简单的开始，逐步找出对应数据3、分析数据关系，有时可借用图形4、根据第三步的分析，依次验证每组对应数据间的计算方法是否具有一般性，如果说有，就可写出通式来了。

有些题可以用公式，如:ax^2+bx+c=0将这是第几个和这个数是多少代入方程组。

初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索：
一、基本方法——看增幅
（一）如增幅相等（此实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。
例：4、10、16、22、28……，求第n位数。
分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅相都是6，所以，第n位数是：4+(n-1)×6＝6n－2
（二）如增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。
基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；
2、求出第1位到第第n位的总增幅；
3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。
举例说明：2、5、10、17……，求第n位数。
分析：数列的增幅分别为：3、5、7，增幅以同等幅度增加。那么，数列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1，总增幅为：
［3+（2n-1）］×(n-1)÷2＝（n+1）×(n-1)＝n2-1
所以，第n位数是：2+ n2-1= n2+1
此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察凑的方法求出，方法就简单的多了。
（三）增幅不相等，但是，增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8.
（三）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。
二、基本技巧
（一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。
例如，观察下列各式数：0，3，8，15，24，……。试按此规律写出的第100个数是 。
解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出第100个数。我们把有关的量放在一起加以比较：
给出的数：0，3，8，15，24，……。
序列号： 1，2，3， 4， 5，……。
容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1。因此，第n项是n2-1，第100项是1002-1。
（二）公因式法：每位数分成最小公因式相乘，然后再找规律，看是不是与n2、n3,或2n、3n,或2n、3n有关。
例如：1，9，25，49，（），（），的第n为（2n-1）2 （三）看例题：
A： 2、9、28、65.....增幅是7、19、37....，增幅的增幅是12、18 答案与3有关且............即：n3+1
B：2、4、8、16.......增幅是2、4、8.. .....答案与2的乘方有关 即：2n
（四）有的可对每位数同时减去第一位数，成为第二位开始的新数列，然后用（一）、（二）、（三）技巧找出每位数与位置的关系。再在找出的规律上加上第一位数，恢复到原来。
例：2、5、10、17、26……，同时减去2后得到新数列：
0、3、8、15、24……，
序列号：1、2、3、4、5
分析观察可得，新数列的第n项为：n2-1，所以题中数列的第n项为：（n2-1）+2＝n2+1
（五）有的可对每位数同时加上，或乘以，或除以第一位数，成为新数列，然后，在再找出规律，并恢复到原来。
例 ： 4，16，36，64，？，144，196，… ？（第一百个数）
同除以4后可得新数列：1、4、9、16…，很显然是位置数的平方。
（六）同技巧（四）、（五）一样，有的可对每位数同加、或减、或乘、或除同一数（一般为1、2、3）。当然，同时加、或减的可能性大一些，同时乘、或除的不太常见。
（七）观察一下，能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列，再分别找规律。
三、基本步骤
1、 先看增幅是否相等，如相等，用基本方法（一）解题。
2、 如不相等，综合运用技巧（一）、（二）、（三）找规律
3、 如不行，就运用技巧（四）、（五）、（六），变换成新数列，然后运用技巧（一）、（二）、（三）找出新数列的规律
4、 最后，如增幅以同等幅度增加，则用用基本方法（二）解题
四、练习题
例1：一道初中数学找规律题
0，3，8，15，24，······
2，5，10，17，26，·····
0，6，16，30，48······
（1）第一组有什么规律？
（2）第二、三组分别跟第一组有什么关系？
（3）取每组的第7个数，求这三个数的和？
2、观察下面两行数 2，4，8，16，32，64，．．．（1）
5，7，11，19，35，67．．．（2）
根据你发现的规律，取每行第十个数，求得他们的和。（要求写出最后的计算结果和详细解题过程。）
3、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑 排列的珠子，前2002个中有几个是黑的？4、 3^2-1^2=8×1 5^2-3^2=8×2 7^2-5^2=8×3 ……用含有N的代数式表示规律 写出两个连续技术的平方差为888的等式
五、对于数表
1、先看行的规律，然后，以列为单位用数列找规律方法找规律
2、看看有没有一个数是上面两数或下面两数的和或差

1. 找规律题形的方法：

   基本方法--看增幅：

   （1）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较；

   （2）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）；

   （3）增幅不相等，但是增幅同比增加，即增幅为等比数列；

   （4）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。

2. 解题思路：

   （1）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。

   （2）公因式法：每位数分成最小公因式相乘，然后再找规律，看是不是与n,或2n、3n有关。

   （3）看例题；

   （4）有的可对每位数同时减去第一位数，成为第二位开始的新数列，然后用（一）、（二）、（三）技巧找出每位数与位置的关系。再在找出的规律上加上第一位数，恢复到原来。

   （5）有的可对每位数同时加上，或乘以，或除以第一位数，成为新数列，然后，在再找出规律，并恢复到原来。

A、必修课：美国高中课程比较广泛，基础的必修课有：英语、自然科学（3门：如生物、化学、物理或地理、环境、辩论）、社会科学（美国历史、世界历史、经济学、心理学）、数学（代数、几何、三角函数等）。B、选修课：美国高中的选修课特别多，一般美国高中均要求学生选修一定的学分。常见的选修课有：视觉艺术（画画、雕刻、油画、摄影）；行为艺术（合唱、戏剧、舞蹈、电影、乐队、管弦乐）；职业课程（木工、金属加工、汽车修理）；计算机/商科课程（文字处理、编程、图像设计、计算机俱乐部、网页设计）；体育（美式足球、棒球、篮球、网球、田径、游泳、水球）；新闻/出版（校报、年历、电视制作）；外语（一般是法语、德语、西班牙语）；家庭和消费者科学、健康（家庭经济学、营养学、幼儿发展）。

找规律的题固然有规律可寻，关键是开拓你的思维能力，一般规律题它是有图形或者数字（代数式），它的答案都会涉及到公式

找规律题型（可看成是找某个数字序列的规律）的数学本质，就是根据一个数列的前面几项而确定整个数列的通项公式。
而一个数列可以看成是一个函数上多个离散的点。
在初中阶段，只会考查基本的数列（等差数列、等比数列），并为高中阶段数列的进一步学习作铺垫、打基础。而高中阶段数列的学习又为后续微积分的学习打基础。明白了这些，你就会明白找规律知识的一些意义。
单纯的等差数列、等比数列比较简单，但习题和考题中，往往会更难一些，怎样难呢？即：将一阶等差数列升格到二阶等差数列；或者将等差数列和等比数列复合。
例如：1，2，3，4，5...是一阶等差数列，公差为1，而1，2，4，7，11...是二阶等差数列，其差值依次增一性增大。

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四方台区18414059564： 初中数学找规律题型的思路(诀窍) - ？
店柏优泌： 初中数学找规律的题目现在出现得比较多,所以有必要掌握一定的分析方法.我以为一般分为四步去考虑:1、弄清题意,千万要仔细读懂.2、从最简单的开始,逐步找出对应数据3、分析数据关系,有时可借用图形4、根据第三步的分析,依次验证每组对应数据间的计算方法是否具有一般性,如果说有,就可写出通式来了.

四方台区18414059564： 初中数学找规律题一般要怎么解? - ？
店柏优泌： 其实这种初中的题目有一种定式,就是在前一个的基础上面加东西,而且你会发现加的个数要么和上一次加的一样,要么是上一次加的倍数或者几次方,然后当你知道了这儿以后就很简单了.另一种方法就是模拟,就是从第一个你自己开始模拟,记住尽量有规律的去模拟,然后就会发现这个规律了.其实规律题要多练、多想、多感悟,做一道题就要尽量记住这道题目的增长规律是什么,等你下次在看到这种找规律的题目的时候就要想是不是这种增长规律.不止是找规律这种题目其他题目同样处理

四方台区18414059564： 初中数学中考中有一个题型是找规律的题目,解决这类问题有哪些技巧和方法? - ？
店柏优泌： 您好,对于找规律的题目你要仔细审题,比如题目1个正方形有4根火柴鬼2个...有7根3个...有10根 你可以设有n个正方形,有y个火柴棍,设一个一次函数模型 然后代入,比如 1n+b=4 2n+b=7 然后解出来n=3,b=1 所以可以表示为3n+1的形式,就做出来了,主要是思考最重要,脑袋要灵活,初中的一般不会很难

四方台区18414059564： 数学题中找规律的题有没有什么解题窍门 - ？
店柏优泌： 方法一:观察数与数之间的规律 例题:1、4、9、16 解题思路:从数与数之间可得知第m个数就是m²,那就可以得出一个代数式(初中好像教了吧)m². 方法二:用分解质因数来求数与数之间的规律 例题:x/3,x²/15(分数) 解题思路:(...

四方台区18414059564： 求初中数学找规律题形的方法和解题思路 - ？
店柏优泌： 初中数学考试中,经常出现数列的找规律题,本文就此类题的解题方法进行探索: 一、基本方法——看增幅 (一)如增幅相等(此实为等差数列):对每个数和它的前一个数进行比较,如增幅相等,则第n个数可以表示为:a+(n-1)b,其中a为...

四方台区18414059564： 初中数学找规律题怎么解啊 求思路和方法 - ？
店柏优泌： 初中学的规律脱不出加减乘除1.尝试相邻两项间的差值和和值有没有规律2.尝试相邻三项间.....同上3.尝试奇数项和偶数项间的.....同上4.同上,分子分母分开看5.同上,分子分母相加减乘除后...同上6.1,2,3找不到的话,就用乘除试试7.都没有,那就再隔一项当成同一组找规律..基本上就这些...不会到太复杂的

四方台区18414059564： 初一数学找规律题怎么做 - ？
店柏优泌： 总结规律,熟悉一些常见的题目, 一般是先观察,有什么特点,然后依次排查几种常用的方法,比如差值,相邻的三项有什么运算关系,如果数变化剧烈,可以考虑平方、立方,还要熟悉常用的一些平方值和立方值.多做一些就会增强自信和经验.

四方台区18414059564： 数学找规律题的一些窍门.初一上学期的 - ？
店柏优泌：[答案] 基本方法: (1)从具体的.实际的恩提出发,观察各个数量的特点及相互之间的变化规律. (2)由此及彼,合理联想,大胆猜想 (3)善于类比,从不同事物中发现相似或相同点; (4)总结规律,得出结论,并验证结论正确与否; (5)在探索规...

四方台区18414059564： 初中数学找规律的题有什么好的方法吗,快中考了,总是错找规律题,有什么特定的公式或方法吗?谢谢 - ？
店柏优泌： 1.顺序:找每个数字和序号的关系.(序号就是指第几个数,可以尝试分奇偶找)2.递推:找每个数和前一个或前两个数的关系.

四方台区18414059564： 初中数学中找规律的题的做题方法 - ？
店柏优泌： 比如具体题型呢 一般找规律的,就是先看看题目中给出的例子,分别有什么规律,是逐渐增大,还是逐渐减小,还是成倍增加或减小,然后分析得出结论,然后将该结论进行应用