如图,在平面直角坐标系中,已知点A坐标(2,4),直线x=2与x轴相交于点B,连接OA

24.如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线x=2与x轴相交于点B，连接OA，~

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（1）设OA所在直线的函数解析式为y=kx，∵A（2，4），∴2k=4，∴k=2，∴OA所在直线的函数解析式为y=2x．（2）①∵顶点M的横坐标为m，且在线段OA上移动，∴y=2m（0≤m≤2）．∴顶点M的坐标为（m，2m）．∴抛物线函数解析式为y=（x-m）2+2m．∴当x=2时，y=（2-m）2+2m=m2-2m+4（0≤m≤2）．∴点P的坐标是（2，m2-2m+4）．②∵PB=m2-2m+4=（m-1）2+3，又∵0≤m≤2，∴当m=1时，PB最短．（3）当线段PB最短时，此时抛物线的解析式为y=（x-1）2+2即y=x2-2x+3．假设在抛物线上存在点Q，使S△QMA=S△PMA．设点Q的坐标为（x，x2-2x+3）．①点Q落在直线OA的下方时，过P作直线PC∥AO，交y轴于点C，∵PB=3，AB=4，∴AP=1，∴OC=1，∴C点的坐标是（0，-1）．∵点P的坐标是（2，3），∴直线PC的函数解析式为y=2x-1．∵S△QMA=S△PMA，∴点Q落在直线y=2x-1上．∴x2-2x+3=2x-1．解得x1=2，x2=2，即点Q（2，3）．∴点Q与点P重合．∴此时抛物线上存在点Q（2，3），使△QMA与△APM的面积相等．②当点Q落在直线OA的上方时，作点P关于点A的对称称点D，过D作直线DE∥AO，交y轴于点E，∵AP=1，∴EO=DA=1，∴E、D的坐标分别是（0，1），（2，5），∴直线DE函数解析式为y=2x+1．∵S△QMA=S△PMA，∴点Q落在直线y=2x+1上．∴x2-2x+3=2x+1．解得：x1=2+2，x2=2-2．代入y=2x+1得：y1=5+22，y2=5-22．∴此时抛物线上存在点Q1（2+2，5+22），Q2（2-<div style="width: 6px; background-image: url(http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/aa64034f78f0f736dcbbf8b50955b319ebc41338.jpg); background-attachment: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-color: initial; overflow-x: hidden; overflow-

解：（1）设OA所在直线的函数解析式为y=kx，
∵A（2，4），
∴2k=4，
∴k=2，
∴OA所在直线的函数解析式为y=2x．（2分）

（2）①∵顶点M的横坐标为m，且在线段OA上移动，
∴y=2m（0≤m≤2）
∴顶点M的坐标为（m，2m）
∴抛物线函数解析式为y=（x-m）2+2m
∴当x=2时，y=（2-m）2+2m=m2-2m+4（0≤m≤2）
∴点P的坐标是（2，m2-2m+4）．（2分）
②∵PB=m2-2m+4=（m-1）2+3，
又∵0≤m≤2，
∴当m=1时，PB最短．
此时抛物线的解析式为y=（x-1）2+2．（2分）

（3）由（2）②知：P（2，3），M（1，2）；
则PM= 2；
①PM=PN= 2，则N1（2，3+ 2），N2（2，3- 2）；
②PM=MN，根据等腰三角形三线合一的性质知：N3（2，1）；
③PN=PM，此时∠PMN4=∠N4PM=∠PM3M，则：
△PMN4∽△PN3M，
得：PM2=PN4•PN3，
即：PN4=PM2÷PN3=1，
故N4（2，1）；
综上可知：符合要求的点N的坐标为：
N1（2，3+ 2）；N2（2，3- 2）；N3（2，1）；N4（2，1）．（4分）

（4）当线段PB最短时，此时抛物线的解析式为y=（x-1）2+2，
①过P作直线L∥OA，设直线L：y=2x+h，则有：
4+h=3，h=-1；
∴直线L：y=2x-1，联立抛物线的解析式有：
{y=2x-1y=(x-1)2+2，
解得 {x=2y=3；
此时抛物线与直线L只有一个交点为P（2，3），故此种情况不成立；
②在点A的上方截取AD=AP，即D（2，5）；
过D作直线L′∥OA，设直线L′：y=2x+h′，
则有：4+h′=5，h′=1；
∴直线L′：y=2x+1，联立抛物线的解析式有：
{y=2x+1y=(x-1)2+2，
解得 {x=2+2y=5+22， {x=2-2y=5-22；
抛物线上存在点Q1（2+ 2，5+2 2），Q2（2- 2，5-2 2），使△QMA与△PMA的面积相等．（2分）

解：（1）设OA所在直线的函数解析式为y=kx，
∵A（2，4），
∴2k=4，
∴k=2，
∴OA所在直线的函数解析式为y=2x．（2分）

（2）①∵顶点M的横坐标为m，且在线段OA上移动，
∴y=2m（0≤m≤2）
∴顶点M的坐标为（m，2m）
∴抛物线函数解析式为y=（x-m）2+2m
∴当x=2时，y=（2-m）2+2m=m2-2m+4（0≤m≤2）
∴点P的坐标是（2，m2-2m+4）．（2分）
②∵PB=m2-2m+4=（m-1）2+3，
又∵0≤m≤2，
∴当m=1时，PB最短．
此时抛物线的解析式为y=（x-1）2+2．（2分）

（3）由（2）②知：P（2，3），M（1，2）；
则PM= 2；
①PM=PN= 2，则N1（2，3+ 2），N2（2，3- 2）；
②PM=MN，根据等腰三角形三线合一的性质知：N3（2，1）；
③PN=PM，此时∠PMN4=∠N4PM=∠PM3M，则：
△PMN4∽△PN3M，
得：PM2=PN4•PN3，
即：PN4=PM2÷PN3=1，
故N4（2，1）；
综上可知：符合要求的点N的坐标为：
N1（2，3+ 2）；N2（2，3- 2）；N3（2，1）；N4（2，1）．（4分）

（4）当线段PB最短时，此时抛物线的解析式为y=（x-1）2+2，
①过P作直线L∥OA，设直线L：y=2x+h，则有：
4+h=3，h=-1；
∴直线L：y=2x-1，联立抛物线的解析式有：
{y=2x-1y=(x-1)2+2，
解得 {x=2y=3；
此时抛物线与直线L只有一个交点为P（2，3），故此种情况不成立；
②在点A的上方截取AD=AP，即D（2，5）；
过D作直线L′∥OA，设直线L′：y=2x+h′，
则有：4+h′=5，h′=1；
∴直线L′：y=2x+1，联立抛物线的解析式有：
{y=2x+1y=(x-1)2+2，
解得 {x=2+2y=5+22， {x=2-2y=5-22；
抛物线上存在点Q1（2+ 2，5+2 2），Q2（2- 2，5-2 2），使△QMA与△PMA的面积相等．（2分）

：（1）设OA所在直线的函数解析式为y=kx，
∵A（2，4），
∴2k=4，
∴k=2，
∴OA所在直线的函数解析式为y=2x；
（2）∵顶点M的横坐标为m，且在线段OA上移动，
∴y=2m（0≤m≤2）．
∴顶点M的坐标为（m，2m），
∴抛物线函数解析式为y=（x-m）2+2m．
∴当x=2时，y=（2-m）2+2m=m2-2m+4（0≤m≤2），
∴点P的坐标是（2，m2-2m+4）．

解：（1）设OA所在直线的函数解析式为y=kx，
∵A（2，4），
∴2k=4，
∴k=2，
∴OA所在直线的函数解析式为y=2x.
（2）①∵顶点M的横坐标为m，且在线段OA上移动，
∴y=2m（0≤m≤2）
∴顶点M的坐标为（m，2m）
∴抛物线函数解析式为y=（x-m）²+2m
∴当x=2时，y=（2-m）²+2m=m²-2m+4（0≤m≤2）
∴点P的坐标是（2，m²-2m+40).
②∵PB=m²-2m+4=（m-1）2+3，
又∵0≤m≤2，
∴当m=1时，PB最短．

(1)OA过点O（0，0）和A（2，4）
过OA直线方程为：y=2x
(2)M横坐标为m，有2>=m>=0
则抛物线在移动过程中的方程为：
y=（x-m）²+2x
与x=2联立求得焦点坐标M（2，m²-4m+8）

线段PB最短，则m²-4m+8最小，最小值为4。

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龙岩市19399526665： 如图,在平面直角坐标系中,已知点A的坐标(0,6),点B是X轴正半轴上的一个动点,连结AB,取AB的中点D,将线段DB绕点B按顺时针方向旋转90°,得... - ？
驷园血源：[答案] (1)∵B(t,0)A(0,6) ∴OB=t,OA=6 ∴D(t/2,3) C(3t/2,3) (2)由B(t,0)为顶点得 y=a(x-t)² 把C(3t/2,3)代入 得 ∴a=12/t ∴y=12/t(x-t)² 不好意思我也只做出来这么点...

龙岩市19399526665： 如图,在平面直角坐标系中,已知点A的坐标为(2,4),直线x=2与x轴相交于点B,连接OA.抛物线y=x2从点O沿OA的方向平移,与直线x=2交于点P,顶点M... - ？
驷园血源：[答案] (1)设OA所在直线的函数解析式为y=kx, ∵A(2,4), ∴2k=4, ∴k=2, ∴OA所在直线的函数解析式为y=2x.(2分) (2)①∵顶点M... 解得; 此时抛物线与直线L只有一个交点为P(2,3),故此种情况不成立; ②在点A的上方截取AD=AP,即D(2,5); 过D作直线...

龙岩市19399526665： 如图,在平面直角坐标系中,已知点A在y轴的正半轴上,点B、点C分别在x轴的负半轴和正半轴上,OB、OC的长分别是方程x2 - 5x+6=0的两根(OB>OC),△... - ？
驷园血源：[答案] (1)由x2-5x+6=0,解得x=2或3,由题意OB=3,OC=2,∵AB=BC=OB+OC=2+3=5,∴OA=AB2-OB2=52-32=4,∴点A坐标(0,4).(2)∵OD将△AOC分成面积相等的两部分,∴AD=DC,∵A(0,4),C(2,0),∴D(1,2).设直线...

龙岩市19399526665： 如图,在平面直角坐标系中,已知点A的坐标为(4,3),P是x轴上的一点,若以O,A,P三点组成的三角形为等腰三角形,则满足条件的点P共有___个. - ？
驷园血源：[答案] 如图所示: , 满足条件的点P共有4个. 故答案为:4.

龙岩市19399526665： 如图,在平面直角坐标系中,已知点A为第二象限内一点,过点A作x轴垂线交x轴于点B,点C为x轴正半轴上一点,且OB、OC的长分别为方程x2 - 4x+3=0的两... - ？
驷园血源：[答案] (1)解方程x2-4x+3=0得x1=1,x2=3.依题意得点B的坐标是(-1,0),C(3,0).(2)设CE的直线解析式为y=kx+b,把点C,M的坐标代入可得0=3k+b2=5k+b⇒k=1b=−3.得出CE的直线解析式为y=x-3,又因为直线CE⊥AC...

龙岩市19399526665： 如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,6)点B(8,0),动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O(坐标原点)移动,同时动点Q从B开始在... - ？
驷园血源：[答案] [解](1)设直线AB的解析式为y=kx+b 由题意,得①b=6②8k+b=0解得k=-3/4,b=6所以,直线AB的解析式为y=-3/4x+6.(2)由AO=6,BO=8得AB=10所以AP=t,AQ=10-2t1°当∠APQ=∠AOB时,△APQ∽△AOB.所以t/10=(10-2t)/6解得t...

龙岩市19399526665： 如图,在平面直角坐标系中,已知点A坐标为(2,4),AB⊥x轴,垂足为点B,连接OA,抛物线y=x2从点O沿OA方向平移,与直线AB交于点P,抛物线的顶点... - ？
驷园血源：[答案] (1)设OA所在直线的函数解析式为y=kx,∵A(2,4),∴2k=4,∴k=2,∴OA所在直线的函数解析式为y=2x.(2)①∵顶点M的横坐标为m,且在线段OA上移动,∴y=2m(0≤m≤2)∴顶点M的坐标为(m,2m)∴抛物线函数解析...

龙岩市19399526665： 如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,0)、B(0,2),如果将线段AB绕点B顺时针旋转90°至CB,那么点C的坐标是______. - ？
驷园血源：[答案] 如图,将线段AB绕点B顺时针旋转90°至CB,即把Rt△ABO绕点B顺时针旋转90°至Rt△CBD, ∵点A(1,0)、B(0,2), ∴DC=OA=1,DB=OB=2, ∴C点到x轴的距离为2-1=1, ∴点C的坐标是(-2,1). 故答案为(-2,1).

龙岩市19399526665： 如图,在平面直角坐标系中,已知点A(2,0),B(0,3),如果将线段AB绕点B顺时针旋转90°至CB,那么点C的坐标是() - ？
驷园血源：[选项] A. (-3,2) B. (-3,1) C. (2,1) D. (-2,1)

龙岩市19399526665： 如图,在平面直角坐标系中,已知点A、B的坐标分别、,C是AB的中点,过C作轴的垂线垂足为D.动点P从点D出发,沿DC向C匀速运动,过点P做轴的垂... - ？
驷园血源：[答案]