∫xcos²xdx的积分 求详细步骤
(x*sin(2*x))/4 - sin(x)^2/4 + x^2/4
∫x²cosxdx=(x²-2)sinx+2xcosx+C。(C为积分常数)
解答过程如下:
∫x²cosxdx
=∫x²d(sinx)
=x²sinx-∫sinxd(x²)
=x²sinx-∫2xsinxdx
=x²sinx-2∫xd(-cosx)
=x²sinx+2∫xd(cosx)
=x²sinx+2xcosx-2∫cosxdx
=x²sinx+2xcosx-2sinx +C
=(x²-2)sinx+2xcosx+C
扩展资料:
分部积分法:设函数和u,v具有连续导数,则d(uv)=udv+vdu。移项得到udv=d(uv)-vdu。
两边积分,得分部积分公式:∫udv=uv-∫vdu。
常用积分公式:
1)∫0dx=c
2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3)∫1/xdx=ln|x|+c
4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5)∫e^xdx=e^x+c
6)∫sinxdx=-cosx+c
7)∫cosxdx=sinx+c
8)∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9)∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10)∫1/√(1-x^2) dx=arcsinx+c
cos²x=1+cos2x
∫xcos²xdx
=∫x(1+cos2x)dx
=∫xdx+∫xcos2xdx
=x²/2+x*sin2x/2-∫(sin2x)/2dx
=x²/2+x*sin2x/2+(cos2x)/4+c
不定积分的公式:
1、∫ a dx = ax + C,a和C都是常数
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C,其中a为常数且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + C
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C,其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + C
6、∫ cosx dx = sinx + C
7、∫ sinx dx = - cosx + C
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C
cos²x=1+cos2x
∫xcos²xdx
=∫x(1+cos2x)dx
=∫xdx+∫xcos2xdx
=x²/2+x*sin2x/2-∫(sin2x)/2dx
=x²/2+x*sin2x/2+(cos2x)/4+c
希望对你有所帮助
如有问题,可以追问。
谢谢采纳
∫xcos²xdx=∫x(1+cos2x)/2dx
=∫x/2dx+∫(cos2x)/2dx
=x²/4+∫(cos2x)/4d2x
=x²/4+sin2x/4+c
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朋友,详细过程如图rt,希望能帮到你解决问题
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回答:已经写好了,采纳秒回
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求xcos1\/x的函数图像
此函数为奇函数。
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五大连池市15812227414: 求∫xtan²xdx用分部积分法解 - ?
樊凯生血:[答案] 方法如下: 设u=x,dv=tg^2xdx,则 du=dx,v=tgx-x 于是∫xtan^2xdx =x(tgx-x)-∫(tgx-x)dx =x(tgx-x)+Ln|cosx|+x^2/2+c =xtgx-x^2/2+Ln|cosx|+c
五大连池市15812227414: ∫x/(sinx)²dx这个高等数学题的不定积分怎么解? - ?
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五大连池市15812227414: 请说明一下运算规则∫3x²dx= - ?
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五大连池市15812227414: ∫(arcsinx)²dx - ?
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