∫xcos²xdx的积分 求详细步骤

∫xcos^2xdx 的积分~

(x*sin(2*x))/4 - sin(x)^2/4 + x^2/4

∫x²cosxdx=(x²-2)sinx+2xcosx+C。（C为积分常数）
解答过程如下：
∫x²cosxdx
=∫x²d(sinx)
=x²sinx-∫sinxd(x²)
=x²sinx-∫2xsinxdx
=x²sinx-2∫xd(-cosx)
=x²sinx+2∫xd(cosx)
=x²sinx+2xcosx-2∫cosxdx
=x²sinx+2xcosx-2sinx +C
=(x²-2)sinx+2xcosx+C
扩展资料：
分部积分法：设函数和u，v具有连续导数，则d(uv)=udv+vdu。移项得到udv=d(uv)-vdu。
两边积分，得分部积分公式：∫udv=uv-∫vdu。
常用积分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

cos²x=1+cos2x

∫xcos²xdx

=∫x(1+cos2x)dx

=∫xdx+∫xcos2xdx

=x²/2+x*sin2x/2-∫(sin2x)/2dx

=x²/2+x*sin2x/2+(cos2x)/4+c

不定积分的公式：

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

cos²x=1+cos2x
∫xcos²xdx
=∫x(1+cos2x)dx
=∫xdx+∫xcos2xdx
=x²/2+x*sin2x/2-∫(sin2x)/2dx
=x²/2+x*sin2x/2+(cos2x)/4+c

希望对你有所帮助
如有问题，可以追问。
谢谢采纳

∫xcos²xdx=∫x(1+cos2x)/2dx
=∫x/2dx+∫(cos2x)/2dx
=x²/4+∫(cos2x)/4d2x
=x²/4+sin2x/4+c

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五大连池市15812227414： 求积分~!？
樊凯生血： 分部积分法 ∫xcos²xdx = ∫x*(1+cos2x)/2 dx = (1/2)*∫x dx + (1/2)*∫x*cos2x dx = (1/2)*∫(x^2/2)' dx + (1/2) * ∫[(x*sin2x)' - x'*sin2x]/2 dx = x^2/4 + x*sin2x/2 - (1/4)*∫sin2x dx = x^2/4 + x*sin2x/2 + (1/4) * ∫(cos2x)'/2 dx = x^2/4 + x*sin2x/2 + cos2x/8 + 常数

五大连池市15812227414： 求∫xtan²xdx用分部积分法解 - ？
樊凯生血：[答案] 方法如下: 设u=x,dv=tg^2xdx,则 du=dx,v=tgx-x 于是∫xtan^2xdx =x(tgx-x)-∫(tgx-x)dx =x(tgx-x)+Ln|cosx|+x^2/2+c =xtgx-x^2/2+Ln|cosx|+c

五大连池市15812227414： ∫x/(sinx)²dx这个高等数学题的不定积分怎么解? - ？
樊凯生血：[答案] ∫x/(sinx)²dx =-∫xdcotx =-xcotx+∫cotxdx =-xcotx+∫cosx/sinxdx =-xcotx+∫1/sinxdsinx =-xcotx+ln(sinx)+c c为常数

五大连池市15812227414： ∫xcos^2xdx 的积分 - ？
樊凯生血： (x*sin(2*x))/4 - sin(x)^2/4 + x^2/4

五大连池市15812227414： 请说明一下运算规则∫3x²dx= - ？
樊凯生血：[答案] ∫3x²=x³+C 规则:①不定积分在积分式最后要加上积分常数C,因为常数的导数是0. ②ax^n=(n/a)x^(n+1)

五大连池市15812227414： ∫(arcsinx)²dx - ？
樊凯生血：[答案] 原式=x(arcsinx)²-2∫xarcsinxdx/√(1-x²) (应用分部积分法)=x(arcsinx)²+2√(1-x²)arcsinx-2∫dx (应用分部积分法)=x(arcsinx)²+2√(1-x²)arcsinx-2x+C (C是积分常数)....

五大连池市15812227414： 求助:∫x^2cos^2xdx - ？
樊凯生血： 解:原式=∫x²(1+cos(2x))/2dx=x³/6+1/2∫x²cos(2x)dx=x³/6+x²sin(2x)/4-1/2∫xsin(2x)dx (应用分部积分法)=x³/6+x²sin(2x)/4+xcos(2x)/4-1/4∫cos(2x)dx (应用分部积分法)=x³/6+x²sin(2x)/4+xcos(2x)/4-sin(2x)/8+C (C是积分常数).

五大连池市15812227414： ∫﹙㏑x﹚²dx等于多少啊 - ？
樊凯生血：[答案] ∫(㏑x)²dx =x(㏑x)²-∫xd((lnx)²) =x(㏑x)²-∫2lnx dx =x(㏑x)²-2xlnx+2∫x d(lnx) =x(㏑x)²-2xlnx+2∫dx =x(㏑x)²-2xlnx+2x+C C为任意常数

五大连池市15812227414： ∫xcos 3xdx,∫xln(x+1)dx,∫x^2 e^ - 2x ,∫lnx\根号x dx求不定积分 - ？
樊凯生血： 解:∫xcos(3x)dx=xsin(3x)/3-1/3∫sin(3x)dx (应用分部积分法) =xsin(3x)/3+cos(3x)/9+C (C是积分常数) ∫xln(x+1)dx=x²ln(x+1)/2-1/2∫x²dx/(x+1) (应用分部积分法) =x²ln(x+1)/2-1/2∫[x-1+1/(x+1)]dx =x²ln(x+1)/2-x²/4-x/2+ln(x+1)/2+C ...

五大连池市15812227414： 求高手帮做下不定积分 ∫㏑㏑x/xdx ∫dx/x²√(x² - 1) ∫dx/(a² - x²)的2分之5 - ？
樊凯生血：[答案] 第一换元法 d(x²-1)=2xdx ∫x√(x²-1)dx=[∫√(x²-1)d(x²-1)]/2=(x²-1)^(3/2)/3+C