如图所示，在三角形ABC中，AD是∠BAC的平分线，E,F分别为AB,AC上的点，且∠EDF+EAF=180.求证：DE=DF

如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,E、F分别为AB、AC上的点,且∠EDF+∠EAF=180°证明DF=DE.~

证明：过D作DM⊥AB，于M，DN⊥AC于N，
∴∠EMD=∠FND=90°，
∵AD平分∠BAC，
∴DM=DN，
∵∠EAF+∠EDF=180°，
∴∠AED+∠AFD=360°-180°=180°，
∵∠AFD+∠CFD=180°，
∴∠AED=∠CFD，
在△EMD和△FND中
∠EMD=∠FND ，∠AED=∠CFD ，DM=DN ，
∴△EMD≌△FND，
∴DE=DF．
希望对你有帮助~

过D做DM垂直AB,DN垂直AC;
三角形abc中，ad是角bac的平分线;
所以:
DM=DN;
角ADM=角ADN;
角EAF+角MDN=180度;
角EAF+角EDF=180度;
所以:
角MDN=角EDF;
角MDE=角EDF-角MDF;
-角FDN=角MDN-角MDF;
所以:
角MDE=角FDN;
角DME=角DNF=90
DM=DN;
所以,三角形DEM全等于DFN;
所以:
DE=DF

证明：从D分别做AB、AC垂线，交AB、AC于M、N

D在角平分线上，所以DM=DN

∠AMD=∠AND=90，所以∠EAF+∠MDN=180（四边形内角和360）

∠EAF+∠EDF=180，∠EDF=∠MDN

∠MDN-∠EDN=∠EDM，∠EDF-∠EDN=∠FDN

∴∠EDM=∠FDN

在△EDM和△FDN中，∠EDM=∠FDN，∠DME=∠DNF=90，DM=DN

△EDM≌△FDN

DE=DF

过D作DG垂直AB,DH垂直AC,垂足G,H

所以角EGD=FHD=90度

因AD平分角BAC

所以DG=DH

因为角BAC+EDF=180度,

所以角AED+角DFH=180度

因为角AED+DEG=180度

所以角DEG=DFH

所以三角形DEG全等于DFH

所以DE=DF

证明：
作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N
则∠EMD=∠FND=90º............................①
∵∠EAF+∠EDF=180º
∴∠AED+∠AFD=180º
∵∠AED+∠BED=180º【此处设E在AM之间，若M在AE之间，则取∠AFD+∠CFD=180º】
∴∠BED=∠AFD................................②
∵AD平分∠BAC
∴DM=DN.........................................③
∴⊿DME≌⊿DNF（AAS）【①②③】
∴DE=DF
【角度问题也可这样】
∵∠AMD+∠AND=90º+90º=180º
∴∠EAF+∠MDN=180º
∵∠EAF+∠EDF=180º
∴∠MDN=∠EDF
∴∠MDE=∠NDF【旋转角】
加上两个直角，和DM=DN，∴≌

第一种，如果初三学的很好，这个能看懂（用圆的知识）。
因为角EDF+角EAF=180度
所以AEDF四点共圆
因为角EAD=角FAD
所以DE=DF（等角对等弦）

第二种，如果是初二的同学，就得用最基本的思路：截长补短
在AC边上取一点M，使AE=AM
在三角形AED与三角形AMD中
AE=AM
角EAD=角MAD
AD=AD
所以三角形AED与三角形AMD全等
所以角AMD=角AED，ED=MD
因为角EDF+角EAD=180度
所以角AED+角AFD=180度（四边形内角和360度）
所以角DMF=180度-角AMD=180度-角AED=角AFD
所以DM=DF
所以ED=DM=DF
所以ED=DF

证明：
过D分别作AB、AC的垂线，垂足分别为P、Q
所以∠APD=∠AQD=90°
因为AD平分∠BAC
所以DP=DQ（角平分线上的点到角两边的距离相等）
在四边形APDQ中∠PAD+∠APD+∠AQD+∠PDQ=360°（四边形的内角和为360°）
而∠APD+∠AQD=180°
所以∠PAD+∠PDQ=180°
即∠BAC+∠PDQ=180°
而∠EDF+∠BAC=180°
所以∠EDF=∠PDQ
因为AD是∠BAC的平分线，DQ⊥AC，DP⊥AB
所以AD也是∠PDQ的平分线
故∠PDA=∠ADQ，∠BAD=∠DAC
∠EDP=∠ADE-∠ADP
∠FDQ=∠ADQ-∠ADF
所以∠EDP-∠FDQ=∠ADE-∠ADP-∠ADQ+∠ADF=∠ADE+∠ADF-(∠ADP+∠ADQ)=∠EDF-∠PDQ
已证∠EDF=∠PDQ
所以∠EDP-∠FDQ=0
即∠EDP=∠FDQ
在直角三角形EDP和直角三角形FDQ中
∠EDP=∠FDQ（已求）
DQ=DQ（已求）
∠EPD=∠FQD=90°(已知)
所以直角三角形EDP和直角三角形FDQ全等（ASA）
所以DE=DF（全等三角形的对应边相等）。

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商河县19670167181： 如图,在三角形abc中,ad是 - ？
利光亚星： (1)tanB=AD/BD,cos∠DAC=AD/AC ∵tanB=cos∠DAC ∴AD/BD=AD/AC 故AC=BD (2)AD=8 cos∠DAC=sinC=12/13=tanB 故AD/BD=AD/AC=12/13 令AD=12x,则BD=13x,AC=13x 在直角三角形ADC中,易得CD=5x ∴13x+5X=12 解得AD=12x=8

商河县19670167181： 如图所示,在三角形ABC中,AD是角平分线,DE垂直AB于点E,DE垂直AC于点F.求证:(1)AE=AF;(2)DE平分角EDF - ？
利光亚星：[答案] ∵AD是∠BAC的平分线 ∴∠BAD=∠CAD 即∠EAD=∠FAD ∵DE⊥AB,DF⊥AC ∴∠AED=∠AFD=90° ∵AD=AD ∴△ADE≌△ADF(AAS) ∴AE=AF ∠EDA=∠FDA ∴AD平分∠EDF

商河县19670167181： 如图,在三角形ABC中AD是它的角平分线,P是AD上的一点,PE垂直AC,交BC于点F,求证D到P - ？
利光亚星： 证明: ∵AD是∠BAC的角平分线 ∴∠BAD=∠CAD ∵PE∥AB,PF∥AC ∴∠BAD=EPD,∠CAD=∠FPD ∴∠EPD=∠FPD ∴PD是∠EPF的角平分线 ∴D到PE的距离与D到PF到距离相等

商河县19670167181： 如图所示,在三角形ABC中,AD是角BAC的平分线,M是BC的中点,ME垂直ME垂直于AD且交AC的延长线于E,CE=1/2CD,求证角ACB=2角B - ？
利光亚星：[答案] 延长CF交BA延长线于E 因为AF为∠BAC的外角平分线 且AF垂直CF 则三角形AFE和三角形AFC全等. 有AC=AE 又有F点是CE的中点. M是BC的中点 则MF=1/2BE BE=AB+AE=AB+AC 所以MF=1/2(AC+AB).

商河县19670167181： ```数学题目``你是个聪明人吗?1.如图所示,在三角形ABC中,AD是角BAC的平分线,DE垂直AB,DF垂直AC,E,F为垂足,连接EF脚AD于G.试问AD与EF垂... - ？
利光亚星：[答案] 1.根据角平分线上一点到角两边距离相等 AE=AF 三角形AED全等于三角形AFG 角AGE=角AGF=90度 2.根据平行线原理 角 FDC=角DCB 根据角平分线原理 角ACD=角DCB 所以角ACD=角FDC 所以DE=EC 又根据平行线,角平分线原理 角EFC=角...

商河县19670167181： 1、如图:在△ABC中,AD是它的角平分线.求证:S△ABD:S△ACD=AB:AC. - ？
利光亚星： 根据AD平分∠BAC,作DE⊥AB,DF⊥AC,由角平分线性质可知DE=DF,△ABD与△ACD等高,面积比即为底边的比. 解答: 证明:作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足为E、F, ∵AD平分∠BAC, ∴DE=DF, ∴S△ABD:S△ACD=(1/2*AB*DE):(1/2*AC*...

商河县19670167181： 如图在三角形ABC中,AD是三角形ABC角平分线,E,F分别是AB,AC上一点,并且有叫EDF+角 - ？
利光亚星： 作DM垂直AB,DN垂直AC.因为AD是三角形ABC的角平分线 所以DM=DN 因为∠EDF+∠EAF=180°,所以∠AED+∠AFD=180° 又∠AED+∠MED=180° 所以∠MED=∠AFD用AAS证三角形DEM与DFN全等 所以DE=DF

商河县19670167181： 如图所示,在三角形ABC中,AD是角BAC的平分线,DE平行AC交AB于E,EF平行BC交AC于点F - ？
利光亚星：[答案] 因为DE//AC,EF//BC 所以 四边形EDCF是平行四边形 所以CF=DE因为 DE//AC 所以 角EDA=角DAC 因为AD平分角BAC 所以 角EAD=角DAC 因为 角EDA=角DAC 所以 角EAD=角EDA 所以AE=DE 因为CF=DE 所以AE=CF

商河县19670167181： 如图所示,三角形ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,连接BE并延长交AC与点F,DF是三角形BCF的中位线 - ？
利光亚星：[答案] 证明提示: 先由中位线知道DG//AC DG=FC/2 再证明三角形AEF全等于三角形DEG 从而AF=DG=FC/2 由全等得EF=EG=GF/2=BG/2=BF/4 所以EF=BE/3 (确有疑问发消息给我再解答.另外,当题目不完整时可以补充问题,不要重新提问,可以节约...

商河县19670167181： 如图,三角形ABC中,AD是角A的平分线,AD的垂直平分线交AD与E,交BC的延长线为F,求证 - ？
利光亚星： 此题的关键是证明∠ AD是∠CAB的平分线 所以∠CAD=∠BAD ① 又EF是AD的垂直平分线 所以∠FAD=∠FDA=∠DAC+∠FAC ② 又由外角 ∠FDA=∠B+∠BAD ③ 由①②③得 ∠FAD=∠FAC+∠DAC=∠B+∠BAD (其中∠DAC=∠BAD,等式两边可以消掉这两个角) 得到∠FAC=∠B ∠ACF是△ABC的外角 ∠ACF=∠B+∠BAC =∠FAC+∠BAC=∠FAB (∠FAB是△BAF的一个角) △CAF与 △ABF中 ∠CAF=∠B,∠ACF=∠FAB 直接可判定两个三角形相似(两个三角形有2个夹角相等)