基础解系
基础解系是 (9, 1, -1)^T或 (1, 0, 4)^T。
解：方程组 同解变形为4x1-x2-x3 = 0
即 x3 = 4x1-x2
取 x1 = 0， x2 = 1， 得基础解系 (9, 1, -1)^T;
取 x1 = 1， x2 = 0， 得基础解系 (1, 0, 4)^T.
齐次线性方程组的解集的极大线性无关组称为该齐次线性方程组的基础解系。基础解系是线性无关的，简单的理解就是能够用它的线性组合表示出该方程组的任意一组解，是针对有无数多组解的方程而言的。
基础解系不是唯一的，因个人计算时对自由未知量的取法而异，但不同的基础解系之间必定对应着某种线性关系。
扩展资料
极大线性无关组基本性质
（1）只含零向量的向量组没有极大无关组；
（2）一个线性无关向量组的极大无关组就是其本身；
（3）极大线性无关组对于每个向量组来说并不唯一，但是每个向量组的极大线性无关组都含有相同个数的向量；
（4）齐次方程组的解向量的极大无关组为基础解系。
（5）任意一个极大线性无关组都与向量组本身等价。
（6）一向量组的任意两个极大线性无关组都是等价的。
（7）若一个向量组中的每个向量都能用另一个向量组中的向量线性表出，则前者极大线性无关向量组的向量个数小于或等于后者。
参考资料来源：百度百科-基础解系
什么意思
什么是基础解系?
基础解系就是齐次线性方程组的所有的解的一个极大无关组基础解系中向量的个数为 n-r(A)。基础解系需要满足三个条件：(1)基础解系中所有量均是方程组的解；(2)基础解系线性无关,即基础解系中任何一个量都不能被其余量表示；(3)方程组的任意解均可由基础解系线性表出，即方程组的所有解都...
基础解系是什么
基础解系是解决多元方程组时的一个关键概念，它涉及那些无特定系数的解组，是所有可能解的基础构成。对于线性方程组，如果方程的个数少于未知数，那么存在无限多解，这时的基本解系就是那些不依赖于任何系数的具体解。例如，对于一组方程如(1,2,3)、(2,4,6)等，尽管可以乘以1、2、3等不同系数，...
基础解系是什么?
基础解系是指方程组的解集的极大线性无关组，即若干个无关的解构成的能够表示任意解的组合。础解系的解向量个数是确定的，但解向量是不确定的，只要两两之间线性无关即可。极大线性无关组基本性质 （1）只含零向量的向量组没有极大无关组。（2）一个线性无关向量组的极大无关组就是其本身。（3...
什么叫“基础解系”?
基础解系的意思：基础解系是指方程组的解集的极大线性无关组，即若干个无关的解构成的能够表示任意解的组合。基础解系算法：先求出齐次或非齐次线性方程组的一般解，即先求出用自由未知量表示独立未知量的一般解的形式。然后将此一般解改写成向量线性组合的形式，则以自由未知量为组合系数的解向量均为...
什么是基础解系?
基础解系是指方程组的解集的极大线性无关组，即若干个无关的解构成的能够表示任意解的组合。基础解系需要满足三个条件：(1)基础解系中所有量均是方程组的解；(2)基础解系线性无关,即基础解系中任何一个量都不能被其余量表示；(3)方程组的任意解均可由基础解系线性表出，即方程组的所有解都...
什么是基础解系?
基础解系的定义是指方程组的解集的极大线性无关组，即若干个无关的解构成的能够表示任意解的组合。基础解系的详细介绍：基础解系是线性方程组解空间中的一组基底向量，它们线性无关且可以表示方程组中的任意解。基础解系的个数与方程组未知数的个数相同。举例来说，考虑一个二元一次方程组：x+2y...
什么是基础解系?
基础解系是针对有无数多组解的方程而言，若是齐次线性方程组则应是有效方程的个数少于未知数的个数，若非齐次则应是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，且都小于未知数的个数。基础解系是线性无关的，简单的理解就是能够用它的线性组合表示出该方程组的任意一组解，是针对有无数多组解的方程而言的。
什么是基础解系?
基础解系是线性无关的，简单的理解就是能够用它的线性组合表示出该方程组的任意一组解，是针对有无数多组解的方程而言的。例子：设A、B为两个基础解系，如果A=XB，也就是说A能用B表示，说明A与B线性先关，反之则无关。言归正传，如果两个基础解系线性相关，那么其中一个解系就能被两一个解...
基础解系是什么?
基础解系是指方程组的解集的极大线性无关组，即若干个无关的解构成的能够表示任意解的组合。基础解系需要满足三个条件：基础解系中所有量均是方程组的解；基础解系线性无关帆丛,即基础解系中任何一个量都不能被其余量表示；方程组的任意解均可由基础解系线性表差轿棚出，即方程组的所有解都可以...
基础解系是什么?
极大无关组和基础解系是线性代数中两个相关的概念。极大无关组也被称为极大线性无关组，是一个向量组中最大的线性无关向量子集。而基础解系是一个齐次线性方程组的所有解中构成一组基的最简单的解。这两个概念之间存在以下关系：1.极大无关组是基础解系的一部分：极大无关组中的向量是齐次线性...
蔚尹森得：[答案] 所谓一个齐次线性方程组的基础解系就是该线性方程组的解空间(所有解的集合)的一组基(或极大无关组). 换句话说, 一个齐次线性方程组的任意解都可以被一些＂特殊＂解(这些解要独立,即线性无关, 且足够多)线性表出, 这些线性无关且...
秦城区17129917279： 关于基础解系 - ？
蔚尹森得： AX=0 的 n-r(A) 个线性无关的解向量 一定是方程组的基础解系 这是因为: (1) 是解 (2) 线性无关 (3) 对任一解, 若它不能由此向量组线性表示, 那么此向量组添加这个向量后仍线性无关 这样的话 AX=0 的基础解系所含向量的个数就至少有 n-r(A)+1, 这与定理矛盾
秦城区17129917279： 求解基础解系 - ？
蔚尹森得： 首先确定三组才构成基础解系,3只有2个,排除2中,b1-b2+b3=(b1+b3)-b2,第一个向量能用后两个向量表示,因此也不是基础解系 只有1和4正确
秦城区17129917279： 基础解系怎么理解?大一线性代数 - ？
蔚尹森得： 基础解系就是齐次线性方程组非零解的各未知分量之间的比例关系.例如基础解系是 (a, b, c, d) 表示 x1:x2:x3:x4 = a:b:c:d
秦城区17129917279： 有没有谁能把线性代数基础解系讲的通俗易懂一些 我只能理解通解但是基础解系就是理解不了是什么意思 - ？
蔚尹森得：[答案] 通解其实就是一堆的列向量,而基础解析就是这一堆列向量的最大线性无关组.所以基础解系不是唯一的,但是都是线性无关的,且基础解系中列相列的个数相同,就是秩相同
秦城区17129917279： 怎么求矩阵的基础解系 - ？
蔚尹森得：[答案] 倒霉孩子,有问题直接找我来,你看看你说的话,“矩阵的基础解系”,方程组才有解,矩阵只是处理方程组的工具!说好了,你周二不找我直接问,我拿戒尺宿舍找你去……
秦城区17129917279： 什么是基础解系,为什么非齐次方程组没 - ？
蔚尹森得： 基础解系,一般是指齐次线性方程组AX=0中,解向量空间的一组基,或者称为极大无关组. 对于非齐次线性方程组AX=b,是由一个特解,加上相应齐次线性方程组基础解系的任意线性组合,构成完整的通解.
秦城区17129917279： 基础解系什么意思 - ？
蔚尹森得： 对于一个方程组,有无穷多组的解来说,最基础的,不用乘系数的那组方程的解,如123和246及369以及4.8.12......等均符合方程的解,则系数为K,K为1.2.3.4.....等,因此123就为方程组的基础解系.
秦城区17129917279： 基础解系中解的数量是唯一的吗? - ？
蔚尹森得：[答案] 是!基础解系不唯一,但是基础解系包含的向量的个数是一定的.方程组Ax=0,A为m*n矩阵,A的秩r(A)=r,则基础解系中向量的个数是n-r
